Szögmérés fokban

Most, hogy már tudjuk, hogy mi a szög, gondolkodjunk el azon, hogyan lehet megmérni. Az előző videóban már utaltam a szögek mérésére. Azt mondtam, hogy látszik, hogy ennek a béta szögnek nagyobb a nyílása, mint az alfának, ezért mondhatjuk, hogy béta nagyobb, mint alfa. Ebben a videóban megmutatom, hogyan lehet pontosan megmérni egy szöget. Rajzoltam ide egy félkört, ami nagyon hasonlít arra a szögmérő eszközre, amit megvehetsz bármilyen papír-írószer boltban. Tehát tulajdonképpen egy szögmérőt rajzoltunk. Úgy készült ezt a szögmérőszerű valami – akár papírból is készíthetsz ilyet –, hogy vettük ezt a félkört, és felosztottuk 180 egyenlő részre. Ezek a vonalak 10-esével jelölik ezeket a részeket. Azt csináljuk, hogy ha van egy szög, akkor először a szög csúcsát a félkör középpontjába teszem – vagy ha valódi szögmérőt használok, akkor a szögmérő középpontjába –, majd a szög egyik szárát úgy helyezem el, hogy rajta legyen a 0. Lerajzolom újra ezt a béta szöget, ide, ennek a szögmérőnek a középpontjába, és az egyik szárát ideteszem, hogy rajta legyen a 0. A másik szára ezen a félkörön nagyjából ebbe az irányba fog menni, és akkor a szögmérőn – lássuk csak – ez a 70, ez a 60, szóval ez talán, szerintem 65, 65-öt mutat, ha jól rajzoltam le. Azt mondhatjuk, hogy a béta szög nagysága – gyakran csak azt mondjuk, hogy a béta szög – egyenlő 65-tel. Ezeket a kis részeket úgy hívjuk, hogy fok. Tehát ez egyenlő 65 fokkal, és így is írhatjuk azt, hogy fok, ilyen kis körrel a felső sarokban. Ugyanúgy írjuk, mintha hőmérsékletet írnánk. Tehát írhatjuk így, vagy kiírhatjuk azt a szót is, hogy fok. Szóval ezek a kis részek a fokok, fokban mérjük a szöget. Szeretném világossá tenni: hogy nemcsak fokban lehet mérni a szöget. Valójában bármivel, ami a nyílást méri. Ha majd eljutsz a trigonometriához, megtanulod, hogy a szögeket nemcsak fokban lehet mérni, hanem például radiánban is. De ezt meghagyom máskorra. Mérjük meg ezt a másik szöget is, az alfát. A szög csúcsát most is a középpontba teszem, aztán az egyik szárat ráteszem a 0 fokra ezen a félkörön vagy szögmérőn. Aztán megnézem, hol van a szög másik szára, és feltételezem, hogy pontosan ugyanezt a szöget rajzolom ide. Általában nem a szöget mozgatjuk el, hanem a szögmérőt visszük a szöghöz. Tehát valahogy így néz ki ez a szög, és látjuk, hogy kb. 35 fokot mutat a szögmérő. Mondhatjuk, hogy az alfa szög nagysága egyenlő 35 fokkal. Ha megnézed ezeket a számokat, nyilvánvaló, hogy a 65 fok nagyobb, mint a 35 fok, ami érthető, hiszen ennek nagyobb a nyílása. Van még egy pár érdekes szög, amiről érdemes beszélni. A 0 fokos szög – vagy nullszög – olyan szög, aminek a két szára egybeesik. Ez valójában csak egy félegyenes, aminek ez a kezdőpontja. Ahogy a szög egyre nagyobb lesz, eljutunk oda, hogy az egyik szár egyenesen felfelé mutat, míg a másik szár balról jobbra irányul. Szóval el tudod képzelni, a szög így néz ki, hogy az egyik félegyenes lentről megy felfelé, a másik pedig balról megy jobbra. Vagy így is elképzelhetjük, hogy a szárai nem fel-le és jobbra-balra mutatnak, de ha elforgatnánk, akkor ugyanúgy nézne ki, mint ez itt, aminek az egyik szára lentről megy felfelé, a másik pedig balról jobbra. Itt a szögmérőnkön látszik, hogy ez a szög 90 fokos. És ez egy nagyon érdekes szög. Nagyon-nagyon sokszor találkozol vele a geometriában és a trigonometriában. A 90 fokos szögnek külön neve is van, úgy hívják, hogy derékszög. Tehát ez itt – feltéve, ha elforgatjuk – ugyanolyan, mint ez, hívhatjuk derékszögnek, és derékszögnek külön jelölése is van. A körívbe egy kis pontot teszünk, ami azt mutatja, hogy ha ezt elforgatnánk, akkor ez a szára lentről menne felfelé, ez pedig balról jobbra. Aztán ha megyünk tovább, egyre nagyobb szögeket kapunk, amíg el nem jutunk egészen ide, egy ilyen szöghöz. El tudod képzelni ezt a szöget, aminek a két szára egy egyenest alkot. Legyen ez az X pont, itt egy Y pont, és itt egy Z pont, akkor ez a szög a ZXY szög, és ez olyan nagy, hogy a két szára egy egyenest alkot. X, Y és Z egy egyenesbe esnek. Ez a 180 fokos szög, A 180 fokos szöget egyenesszögnek is nevezzük. És mehetünk tovább, a 180 fokon túl is. Ha teljesen körbemennénk a körön, akkor visszajutnánk ide, ez lenne a 360 fok. És folytathatnánk, mehetnénk körbe-körbe. Sok ilyet fogsz majd látni, ha elkezdesz trigonometriát tanulni. Van még két dolog, amit szeretnék megmutatni ebben a videóban. Vannak speciális elnevezések – és a következő videóban részletesen beszélek majd a szögek fajtáiról –, és ezek közül kettőt szeretnék megmutatni. Ha egy szög kisebb, min 90 fok – például ez a két szög, amivel kezdtünk –, akkor azt hegyesszögnek hívjuk. Szóval ez is hegyesszög, és ez is hegyesszög. Mindkettő kisebb, mint 90 fok. És akkor hogyan néznek ki a nem hegyes szögek? A nem hegyes szögeknek is van neve? Az ilyen szög például, egy ilyesmi szög, ez a szög egyik szára, ez a félegyenes, a másik pedig itt, 0-nál. Világos, hogy ez nagyobb, mint 90 fok. Ha meg kellene mérni, – nézzük csak, ez 100, 110, 120 –, körülbelül 130 fokos. Ezt tompaszögnek hívjuk. A hegyesszög hegyes, ahogy a nevében is benne van. Kicsi és hegyes. A tompaszög nagyobb, és nem hegyes. Tehát ebben a videóban beszéltünk néhány alapvető szögtípusról. A 0 fokos szöget nullszögnek hívjuk, a 90 foknál kisebb szöget hegyesszögnek, a 90 fokos szöget derékszögnek, a 90 foknál nagyobb, és a 180 foknál kisebb szöget pedig tompaszögnek. És ha elérünk a 180 fokhoz, az lesz az egyenesszög.