Fő tartalom

A geometria alapjai

Tantárgy/kurzus: A geometria alapjai > 1. témakör

3. lecke: Pitagorasz-tétel és pontok távolsága

Távolságképlet

Határozzuk meg a két pont távolságát megadó képletet lépésről lépésre!

Az left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis és left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis pontok közötti start color #11accd, start text, t, a, with, \', on top, v, o, l, s, a, with, \', on top, g, o, t, end text, end color #11accd az alábbi képlet határozza meg:

square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root

Most bebizonyítjuk, hogy ez a képlet jó.

A távolságképlet levezetése

Kezdjük az left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis és left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis pontok kijelölésével!

A két pont közötti szakasz hossza a két pont közti start color #11accd, start text, t, a, with, \', on top, v, o, l, s, a, with, \', on top, g, end text, end color #11accd:

Ezt a start color #11accd, start text, t, a, with, \', on top, v, o, l, s, a, with, \', on top, g, o, t, end text, end color #11accd akarjuk meghatározni. Ha felrajzolunk egy derékszögű háromszöget, alkalmazni tudjuk a Pitagorasz-tételt.

A vízszintes befogó hossza: start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:

[Miért igaz ez a kifejezés?]

Hasonlóképpen, a háromszög függőleges befogójának hossza: start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:

Most alkalmazhatjuk a Pitagorasz-tételt:

start color #11accd, question mark, end color #11accd, squared, equals, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared

Meghatározhatjuk start color #11accd, question mark, end color #11accd értékét, ha mindkét oldalból négyzetgyököt vonunk:

start color #11accd, question mark, end color #11accd, equals, square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root

Kész is vagyunk! Levezettük a távolságképletet.

Érdekes módon sokan nem jegyzik meg ezt a képletet. Ehelyett valahányszor meg akarják határozni két pont távolságát, felrajzolnak egy derékszögű háromszöget és alkalmazzák a Pitagorasz-tételt.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be

Rendezés:

Még nincs hozzászólás.

Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.