A területszámítás és a széttagolhatóság

Ez itt egy téglalap, aminek ki szeretném számolni a területét. Szeretném megtudni, hogy mekkora helyet foglal el a képernyőmön. Állítsd meg a videót, és próbálj meg egyedül rájönni, hogy mekkora az egész téglalap területe. Úgy csináld, hogy gondold végig, mi az a két módszer, amit itt használhatsz! Vagy megszorzod a téglalap magasságát a teljes szélességével, és így kiszámolod az egész alakzat területét, vagy pedig külön-külön kiszámolod a lila téglalap területét, és utána a kék téglalap területét, és figyelembe veszed, hogy a két terület együtt kiadja az egész téglalapot. Állítsd meg a videót, és próbáld ki mindkét módszert. Most próbáljuk meg együtt. Először nézzük a nagy téglalap oldalait! A magassága 9, ezt fogjuk megszorozni a szélességével. De mennyi lesz itt a szélesség? A szélesség 8 + 12, ez az egész szakasz 8 + 12. Tehát 9-szer (8 + 12). Ez az egyik módszer, amivel ki lehet számolni ennek az egésznek a területét. A magasság szorozva a szélességgel. 8 + 12 nyilván 20. A másik megközelítésben – és persze a két eredménynek meg kell egyeznie, mert ugyanannak a területét számoljuk ki – a két kisebb téglalapnak számoljuk ki a területét. Csináljuk meg. A két dolognak egyeznie kell. Mennyi a lila téglalap területe? Vesszük a magasságot, 9 lesz 9-szer a szélesség, ami 8. 9 · 8 lesz. Mennyi a kék téglalap területe? A magasság itt is 9, szóvel kilencszer... és mennyi a szélesség? A szélesség 12. És mennyi a területe ennek az egyesített alakzatnak, ha együtt nézed a lila és a kék téglalapokat? Hát össze kell adni ezt a két dolgot. Nyilvánvaló, hogy ha ezt a kettőt összeadjuk, akkor megkapjuk a teljes alakzat területét. Ennek a kettőnek meg kell egyeznie. ugyanazt a területet számolták ki. És az a szép ebben, hogy most ezekkel a számokkal szemléltethetem a széttagolhatóságot. Akármilyen számokkal kipróbálhatod, bármilyen számmal működni fog, mert a széttagolhatóság az tetszőleges számokra érvényes. 9 ⋅ (8 + 12) az megegyezik a 9-szer 8 és a 9-szer 12 összegével. Tulajdonképpen felbontottuk a zárójelet, 9 ⋅ 8 + 9 ⋅ 12. Számoljuk is ki, hogy lássuk, mekkora a terület. Ha megszorozzuk a magasságot a szélességgel, az 9 · (8 + 12), ami ugye 9 · 20, és ez 180. Itt pedig kiszámoljuk a lila téglalap területét, ami 9 · 8, ez itt tehát 72. Ez a lila téglalap. A kék téglalap területe 9 · 12, ez pedig 108. Ezután vesszük a kettő összegét, hogy megtudjuk a nagy téglalap teljes területét. Mennyi 72 + 108? 72 + 108 szintén 180. Bebizonyítottuk, hogy ez a kettő tényleg megegyezik, amikor kiszámoljuk. És ez így van rendjén, hiszen pontosan ugyanazt a területet számoltuk ki.