Fő tartalom
A geometria alapjai
Tantárgy/kurzus: A geometria alapjai > 1. témakör
10. lecke: Téglalap kerülete és területe – vegyes feladatok- Területre és kerületre vonatkozó szöveges feladat: kutyakennel
- Területre és kerületre vonatkozó szöveges feladat: asztal
- Területek összehasonlítása – szöveges feladat
- A téglalap jellemző adatai
- A téglalap kerületére és területére vonatkozó szöveges feladatok
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
Területre és kerületre vonatkozó szöveges feladat: asztal
Kiszámítjuk egy asztal oldalainak a hosszát. Készítette: Sal Khan.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Karcsi egy kis téglalap alakú
asztalt készít, aminek a kerülete 20 dm,
a területe pedig 24 dm². Az asztal hosszúsága nagyobb,
mint a szélessége. Mekkorák az asztal oldalai? És még azt is tudjuk, hogy a
szélesség és a hosszúság is egész szám. Rajzoljuk le ezt az asztalt. Tehát valahogy így nézhet ki, ahol ez a szakasz
az asztal hossza, ez a távolság a hosszúsága. Ide is ideírhatjuk,
hogy hosszúság, és ez a szakasz is ugyanilyen hosszú,
ide is felírom, hogy "hosszúság", ezzel jelzem, hogy ez a két oldal
ugyanolyan hosszúságú. Ez a szakasz pedig itt
a szélessége. És természetesen ez is szintén
a szélesség. Mert ez egy téglalap, és így ezért ez a két oldal egyenlő lesz. Na most, az van a feladatban,
hogy a kerület 20 dm, amit úgy is leírhatunk, hogy szélesség meg
szélesség, meg hosszúság
meg hosszúság egyenlő 20. Azt is megadták, hogy a terület
pedig 24 dm². Ezt meg úgy mondhatjuk, hogy a szélesség szorozva a magassággal,
vagyis a hosszúsággal, az egyenlő 24. Akkor írjuk ezt is le: szélesség ⋅ hosszúság = 24. Sokféleképpen meg lehet oldani
ezt a feladatot. Később, amikor majd többet tudsz
algebrából, akkor lesz erre egy
elegáns algebrai módszer, de most nem ezt alkalmazzuk. Megmondták, hogy a szélesség
és a hosszúság is egész szám. Úgyhogy egyszerűen kipróbálhatunk
néhány számot, mert tudjuk, hogy a
szélesség ⋅ hosszúság = 24. Ki kell próbálnunk
az összes olyan számpárt, aminek a szorzata 24. Tulajdonképpen szétbontjuk a 24-et
két egész szám szorzatára, minden lehetséges módon,
aztán kiszámoljuk, hogy ezek közül melyik
felel meg ennek a kerületnek. Ha veszem majd a szélességet
és a szélességet – valójában kétszer a szélességet
plusz kétszer a hosszúságot –, akkor 20-at kellene kapnom. Oldjuk meg így. Csinálok itt két oszlopot, az egyik oszlop lesz a szélesség, a másik oszlop lesz a hosszúság. Aztán ideírom a kerületet, És ideírom a területet is. Valójában így is hagyhatnám, de inkább megrajzolom a táblázatot. Itt vannak a táblázat vonalai. És akkor most elkezdem kipróbálni
a számokat. Azt csináljuk, hogy mindent
kipróbálunk, amire a 24-et kapjuk meg területként. Ezt a 24-et két egész szám szorzataként
akarjuk leírni. Akkor kezdhetjük azzal, hogy 1-szer 24. Lehet a szélesség az 1,
és a hosszúság 24. 1 ⋅ 24 = 24. Ugye azt is megmondták, hogy
a hosszúság nagyobb, mint a szélesség, vagyis ez az asztal hosszabb,
mint amilyen széles, pont ezért a nagyobb számot írjuk
a hosszúság alá. Akkor nézzük:
1 ⋅ 24 = 24, de mennyi 1 + 1 + 24 + 24? Nos, ez 2 + 48 lesz, ami 50. Tehát ez nem felel meg
a feltételünknek, hogy a kerületnek 20-nak kell lennie. Akkor ezt húzzuk is ki. Ez nem jó. Próbáljuk más számok szorzataként
felírni a 24-et. Lehet akkor a 2 és a 12. 2 ⋅ 12 is 24. De mennyi a kerület? 2 + 2 az 4, 4 + 12 + 12
az akkor 4 + 24, és akkor ez 28 lesz. Ez sem felel meg a kerületre
vonatkozó feltételnek. Tehát ez sem lesz jó. Mi a helyzet akkor – lássuk csak,
a 3 ⋅ 8 is egyenlő 24. Mennyi a kerület?
3 + 3 az 6, 8 + 8 az 16, 6 + 16 = 22. Közelebb kerültünk, de még mindig nem 20 a kerület Tehát ez sem lesz jó. Akkor mi a helyzet a 4-gyel és a 6-tal? 4 ⋅ 6 most is 24, és mennyi 4 + 4 + 6 + 6? Az 8 + 12,
ami már tényleg egyenlő 20-szal. Tehát ez a jó, akkor a szélesség 4 dm lesz,
a hosszúság pedig 6 dm.