Területre és kerületre vonatkozó szöveges feladat: asztal

Karcsi egy kis téglalap alakú asztalt készít, aminek a kerülete 20 dm, a területe pedig 24 dm². Az asztal hosszúsága nagyobb, mint a szélessége. Mekkorák az asztal oldalai? És még azt is tudjuk, hogy a szélesség és a hosszúság is egész szám. Rajzoljuk le ezt az asztalt. Tehát valahogy így nézhet ki, ahol ez a szakasz az asztal hossza, ez a távolság a hosszúsága. Ide is ideírhatjuk, hogy hosszúság, és ez a szakasz is ugyanilyen hosszú, ide is felírom, hogy "hosszúság", ezzel jelzem, hogy ez a két oldal ugyanolyan hosszúságú. Ez a szakasz pedig itt a szélessége. És természetesen ez is szintén a szélesség. Mert ez egy téglalap, és így ezért ez a két oldal egyenlő lesz. Na most, az van a feladatban, hogy a kerület 20 dm, amit úgy is leírhatunk, hogy szélesség meg szélesség, meg hosszúság meg hosszúság egyenlő 20. Azt is megadták, hogy a terület pedig 24 dm². Ezt meg úgy mondhatjuk, hogy a szélesség szorozva a magassággal, vagyis a hosszúsággal, az egyenlő 24. Akkor írjuk ezt is le: szélesség ⋅ hosszúság = 24. Sokféleképpen meg lehet oldani ezt a feladatot. Később, amikor majd többet tudsz algebrából, akkor lesz erre egy elegáns algebrai módszer, de most nem ezt alkalmazzuk. Megmondták, hogy a szélesség és a hosszúság is egész szám. Úgyhogy egyszerűen kipróbálhatunk néhány számot, mert tudjuk, hogy a szélesség ⋅ hosszúság = 24. Ki kell próbálnunk az összes olyan számpárt, aminek a szorzata 24. Tulajdonképpen szétbontjuk a 24-et két egész szám szorzatára, minden lehetséges módon, aztán kiszámoljuk, hogy ezek közül melyik felel meg ennek a kerületnek. Ha veszem majd a szélességet és a szélességet – valójában kétszer a szélességet plusz kétszer a hosszúságot –, akkor 20-at kellene kapnom. Oldjuk meg így. Csinálok itt két oszlopot, az egyik oszlop lesz a szélesség, a másik oszlop lesz a hosszúság. Aztán ideírom a kerületet, És ideírom a területet is. Valójában így is hagyhatnám, de inkább megrajzolom a táblázatot. Itt vannak a táblázat vonalai. És akkor most elkezdem kipróbálni a számokat. Azt csináljuk, hogy mindent kipróbálunk, amire a 24-et kapjuk meg területként. Ezt a 24-et két egész szám szorzataként akarjuk leírni. Akkor kezdhetjük azzal, hogy 1-szer 24. Lehet a szélesség az 1, és a hosszúság 24. 1 ⋅ 24 = 24. Ugye azt is megmondták, hogy a hosszúság nagyobb, mint a szélesség, vagyis ez az asztal hosszabb, mint amilyen széles, pont ezért a nagyobb számot írjuk a hosszúság alá. Akkor nézzük: 1 ⋅ 24 = 24, de mennyi 1 + 1 + 24 + 24? Nos, ez 2 + 48 lesz, ami 50. Tehát ez nem felel meg a feltételünknek, hogy a kerületnek 20-nak kell lennie. Akkor ezt húzzuk is ki. Ez nem jó. Próbáljuk más számok szorzataként felírni a 24-et. Lehet akkor a 2 és a 12. 2 ⋅ 12 is 24. De mennyi a kerület? 2 + 2 az 4, 4 + 12 + 12 az akkor 4 + 24, és akkor ez 28 lesz. Ez sem felel meg a kerületre vonatkozó feltételnek. Tehát ez sem lesz jó. Mi a helyzet akkor – lássuk csak, a 3 ⋅ 8 is egyenlő 24. Mennyi a kerület? 3 + 3 az 6, 8 + 8 az 16, 6 + 16 = 22. Közelebb kerültünk, de még mindig nem 20 a kerület Tehát ez sem lesz jó. Akkor mi a helyzet a 4-gyel és a 6-tal? 4 ⋅ 6 most is 24, és mennyi 4 + 4 + 6 + 6? Az 8 + 12, ami már tényleg egyenlő 20-szal. Tehát ez a jó, akkor a szélesség 4 dm lesz, a hosszúság pedig 6 dm.