Fő tartalom

A geometria alapjai

Tantárgy/kurzus: A geometria alapjai > 5. témakör

3. lecke: Pitagorasz-tétel és pontok távolsága

Távolságképlet

Határozzuk meg a két pont távolságát megadó képletet lépésről lépésre!

(x_{1}; y_{1})

és

(x_{2}; y_{2})

pontok közötti

távolságot

az alábbi képlet határozza meg:

$\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ‍

Most bebizonyítjuk, hogy ez a képlet jó.

A távolságképlet levezetése

Kezdjük az

(x_{1}; y_{1})

és

(x_{2}; y_{2})

pontok kijelölésével!

A két pont közötti szakasz hossza a két pont közti

távolság

Ezt a

távolságot

akarjuk meghatározni. Ha felrajzolunk egy derékszögű háromszöget, alkalmazni tudjuk a Pitagorasz-tételt.

A vízszintes befogó hossza:

x_{2} - x_{1}

[Miért igaz ez a kifejezés?]

Hasonlóképpen, a háromszög függőleges befogójának hossza:

y_{2} - y_{1}

Most alkalmazhatjuk a Pitagorasz-tételt:

$?^{2} = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ ‍

Meghatározhatjuk

?

értékét, ha mindkét oldalból négyzetgyököt vonunk:

$? = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ‍

Kész is vagyunk! Levezettük a távolságképletet.

Érdekes módon sokan nem jegyzik meg ezt a képletet. Ehelyett valahányszor meg akarják határozni két pont távolságát, felrajzolnak egy derékszögű háromszöget és alkalmazzák a Pitagorasz-tételt.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be

Rendezés:

Még nincs hozzászólás.

Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.