Négyszögek – bevezetés

Ebben a videóban olyan síkidomokról fogunk beszélni, amelyeknek négy oldala van. A négy oldalú síkidomokat a matematikában négyszögeknek nevezzük. Négyszögek. Négy oldaluk és négy csúcsuk van, ezért hívjuk őket négyszögeknek. Tehát ez itt egy négyszög, ez is négyszög, ez is négyszög – látod mindegyiknek négy oldala van – ez is négyszög és még ez is egy négyszög. És akkor mi az, ami nem négyszög? Például a háromszög az nem négyszög, mert annak ugye csak három oldala van: 1, 2, 3. Úgyhogy ez nem az. Az ötszögnek 5 oldala van, – 3, 4, 5 – ezért ez sem négyszög. A körnek mondhatjuk, hogy nincs oldala, a kör csak egy nagy görbe, úgyhogy a kör sem lesz négyszög. Ha pedig 6, 7 vagy akár 100 oldalú a sokszög, akkor azok közül egyik sem négyszög. Most pedig, hogy nagyjából már értjük, hogy mi az, ami négyszögnek számít, és mi az, ami nem, nézzük meg, hogy milyen speciális négyszögek vannak. Az egyik ilyen a paralelogramma. A paralelogramma olyan négyszög, – és lehet, hogy másféle megfogalmazással is találkozol majd – de a paralelogramma olyan négyszög, amelynek az egymással szemközti oldalai párhuzamosak. A párhuzamos csak egy másik szó arra, hogy ugyanabba az irányba mennek. Mit értek ez alatt? Nézzük! A paralelogramma valami ilyesmi. Miért? Azért, mert ez az oldal szemben van ezzel az oldallal, és ezek ugyanabba az irányba mutatnak. Ha ide nyilakat rajzolnék, akkor ezek a nyilak ugyanarra mutatnának. Ezt pedig úgy mondjuk, hogy ez a két oldal párhuzamos. És ez a két oldal – ez és ez – szintén párhuzamosak. Tehát ez egy paralelogramma. Nézzünk még egy példát a paralelogrammára! Még a négyzet is paralelogramma. Beszélünk majd még arról, hogy mitől különleges a négyzet, de a négyzet egy speciális paralelogramma, mert ez az oldal ugyanabba az irányba megy, mint ez az oldal, úgyhogy párhuzamosak, és ez az oldal ugyanabba az irányba megy, mint ez az oldal, úgyhogy ezek is párhuzamosak. Akkor mi az, ami nem paralelogramma? Hát, valami ilyen, valami ilyesmi négyszög, ez nem lenne paralelogramma. Ennek ugye látni, hogy ez a két szemközti oldala párhuzamos, ugye ez párhuzamos ezzel. De azt is láthatod, hogy ez nem párhuzamos ezzel. Úgy is rájöhetünk, hogy két oldal nem párhuzamos, hogy ha meghosszabbítanánk őket, akkor metszenék egymást valahol egy pontban. Viszont ezek az egyenesek, ezek ugye párhuzamosak, és ezek soha nem metszik egymást. Tehát ez itt nem paralelogramma. Habár ez a két szemközti oldala párhuzamos, a másik kettő nem az. Egy másik példa arra, hogy mi nem paralelogramma, mondjuk lehetne ez itt, mert ennek nem párhuzamosak a szemközti oldalai. Tehát egy paralelogrammának a szemközti oldalai – ez a kettő és ez a kettő – egymással párhuzamosak. Nézzük meg a többi speciális négyszöget is! Ezeknek is persze négy oldala lesz és a következő, amit megnézünk, az a rombusz. A rombusz is paralelogramma, mert a szemközti oldalai párhuzamosak, de ez önmagában még nem tesz valamit rombusszá. Azon kívül, hogy a szemközti oldalainak párhuzamosnak kell lenniük, egy rombusz minden oldalának egyenlőnek kell lennie. Tehát például ez, amit most rajzolok, ez paralelogramma, de nem rombusz. Ez paralelogramma, mert ezek a szemközti oldalai párhuzamosak, – ugye ha meghosszabbítanánk őket, akkor soha nem metszenék egymást – és ezek a szemközti oldalak is párhuzamosak egymással. Vagyis ez paralelogramma, de nem rombusz, mert a kék oldalak hosszabbak, mint a sárga oldalak. Tehát ez nem rombusz. A rombusznak így kell kinéznie. A szemközti oldalai párhuzamosak, és minden oldala egyenlő hosszú. És most felmerülhetne benned, hogy talán a négyzet is rombusz? Mert tulajdonképpen az is megfelel a követelményeknek. Gondolkodjunk el ezen! A négyzet rombusz? Egyenlő hosszú minden oldala és párhuzamosak a szemközti oldalai? Azt ugye már megbeszéltük, hogy a négyzet szemközti oldalai párhuzamosak, ugye a négyzet paralelogramma. És a négyzet minden oldala egyenlő hosszú, tehát a négyzet valóban rombusz. A rombusz alakját talán még úgy tudnám leírni, mintha fognánk egy négyzetet és egy kicsit megdöntenénk. De menjünk tovább és nézzük meg most a téglalapot! Lehet, hallottad már ezt a szót, hogy téglalap, de most nézzük meg, hogy mi is az pontosan. Rajzolok is egyet ide. Tehát ez itt például egy téglalap. És miért? Az már egyből látszik rajta, hogy paralelogramma, ugye ez az oldal és ez az oldal párhuzamosak, sehol nem metszik egymást, és ez a két oldal is párhuzamos, ezek sem fognak sehol találkozni, akkor sem, ha a végtelenségig meghosszabbítanánk őket. De mitől lesz ez téglalap? Azt tudjuk, hogy ez biztosan paralelogramma, de mitől lesz ez egy kicsit különlegesebb? Miért hívjuk téglalapnak? Nézzük meg a csúcsait! Pontosabban nézzük meg a szögeket a csúcsokban! Mind a négy ugyanakkora. Tehát a téglalap minden szöge ugyanolyan. Ez a fajta szöget pedig úgy hívjuk, hogy derékszög, és így szoktuk jelölni: egy körívvel egy ponttal a közepén. Szóval ez a téglalap: egy paralelogramma, aminek minden szöge derékszög. Úgyhogy például ez itt, ez nem lesz téglalap, ez paralelogrammának megfelel, mert a szemközti oldalai párhuzamosak, de nem téglalap. Miért? Mert a szögei nem derékszögek. A téglalap paralelogramma és minden szöge derékszög. És mi a helyzet a négyzettel? A négyzet téglalap? Rajzoljuk le! A négyzet szemközti oldalai párhuzamosak, úgyhogy ahogy már az előbb beszéltük, a négyzet paralelogramma, és a négyzetnek minden szöge derékszög. Úgyhogy a négyzet téglalap is. Szóval a négyzet az egy igazán érdekes négyszög, mert minden kategóriába beletartozik, amiről eddig beszéltünk. Ez itt nem négyzet, ez viszont igen de mindkettő rombusz. A négyzet téglalap is, ugye egy paralelogramma, aminek minden szöge derékszög. És a négyzet nyilvánvalóan paralelogramma is mert a szembenlévő oldalai párhozamosak. Ezeket a síkidomokat pedig, amikről most beszéltünk, négyszögeknek hívjuk.