If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:4:56

Videóátirat

Amikor elkezdtél matekot tanulni, akkor olyan műveleteket láttál, mint például: kettő meg három egyenlő öttel, vagy például láthattál olyat, hogy: hat meg egy egyenlő héttel, vagy olyat is láthattál, hogy: nyolcból kettő egyenlő hattal. És gondolhatod azt, hogy itt mindegyiknél az egyenlőségjel csak annyit jelent, hogy: Na gyerünk, kérem a megoldást! Számold ki mennyi kettő meg három! Kettő meg háromnál a megoldás öt. Hat meg egy, megoldás hét. Nyolcból kettő, a megoldás hat. De ez nem egészen így van. Az egyenlőségjel azt jelenti, hogy az az összeg, az a mennyiség ami a bal oldalon van az ugyanannyi, mint amennyi a jobb oldalon van. Itt az egyenlőségjellel azt állítjuk, hogy kettő meg három az ugyanannyi, mint öt. És ezt máshogy is leírhatnánk, nem csak így. Leírhatnánk például azt, hogy: öt egyenlő kettő meg hárommal. Azt is leírhatnánk például, hogy: három meg kettő egyenlő kettő meg hárommal. És ennél a példánál világosan látszik, hogy nem a megoldást kérjük, hanem azt állítjuk, hogy amennyi három meg kettő összege, ugyanannyi kettő meg három összege is. Azt tudjuk, hogy mind a kettő öttel egyenlő. Egy egyenlőségen belül kombinálhatod is az összeadást és a kivonást. Leírhatod például azt, hogy hat meg egy az ugyanannyi, mint az egyenlő, mondjuk nyolcból eggyel. Ugyanannyi mind a két mennyiség. Mennyi hat meg egy? Hét. Mennyi nyolcból egy? Az is hét. Az egyenlőségjel tehát nem azt jelenti, hogy ’Na gyerünk, oldd meg a műveletet, add össze a számokat vagy végezd el a kivonást!’, hanem azt jelenti, hogy az a mennyiség, ami a bal oldalon van, az ugyanannyi, mint az, ami a jobb oldalon van. Most mindezt észben tartva írjunk le néhány állítást úgy, hogy egyenlőségjelet használunk, és döntsük el, hogy igazak-e vagy hamisak! Nézzük az első állítást! Ez a szám egyenlő-e ezzel a számmal? A bal oldali szám a 18. A jobb oldali szám pedig a 81. A számjegyek ugyanazok, csak fel vannak cserélve. Itt a 18-nál az egyes van a tízesek helyén, a nyolcas az egyesek helyén, a 81-nél pedig a nyolcas van a tízesek helyén, és az egyes az egyesek helyén. Tehát ez két különböző szám, ezek nem egyenlőek! A 18 nem egyenlő 81-gyel. Menjünk tovább! Mi lenne, ha mondjuk most felírnám azt, hogy kilencből három meg kettőből nulla egyenlő, mondjuk... nulla meg egyből egy meg nyolccal? Igaz-e ez az állítás? Hát számoljuk ki! Kilencből három az hat, meg kettő az nyolc, nyolcból nulla az nyolc. Tehát ez az oldal, ez nyolc. Nézzük meg, mi van a jobb oldalon! Nulla meg egyből egy, hát egyből egy az nulla, tehát ez itt összesen nyolc lesz. Tehát ez az állítás igaz! Nyolc egyenlő nyolccal. Itt most csak más módon fejeztük ki a nyolcat, kilencből három meg kettőből nulla az nyolc, és a jobb oldalon is ez összesen nyolc. Még egyszer tehát, az egyenlőségjel azt fejezi ki, hogy ami a bal oldalon van, az ugyanakkor mennyiség, mint ami a jobb oldalon van. Csináljunk még meg két példát! Felírom mondjuk ezt: Igaz-e ez az állítás? Mondhatnád azt, hogy hát egy meg nullát ha összeteszünk, akkor tíz lesz, dehát a matematika nem így működik, úgyhogy ez nem lesz jó, egy meg nulla az egy. Úgyhogy ez ugyanaz, mintha azt írnád fel, hogy tíz egyenlő eggyel. És tudjuk, hogy tíz nem egyenlő eggyel, tehát ez nem igaz. És akkor csináljunk meg még egyet! Mondjuk azt, hogy hét meg egy az egyenlő három meg néggyel. Igaz-e ez az egyenlőség? Mi van a bal oldalon? Hét meg egy az egyenlő nyolccal. Mi van a jobb oldalon? Három meg négy egyenlő héttel. A kettő nem ugyanannyi, nem ugyanakkora összeg, tehát nem egyenlőek. És ezzel be is fejeztük.