If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:5:07

Videóátirat

Az alábbi ábrán van egy ABCD paralelogramma, ez az ABCD paralelogramma, és egy EFG háromszög. Megadták továbbá, hogy mely szögek derékszögek, ezt be is jelölték. Megadták azt is, mely szögek értéke 31 fok, és ezt is bejelölték. Az itt látható egyenlőségek közül melyik igaz? Javaslom, hogy most állítsd le a videót, és próbálj meg magadtól rájönni. Nézzük akkor ezt az első állítást, az ADC szög tangensét. Ez itt az ADC szög. Hogy felelevenítsük a tangens definícóját, kapjuk elő a szisza-koma-taszemet. Szinusz szemközti per átfogó, koszinusz melletti per átfogó, taszem ‒ tangens szemközti per melletti. Melyik oldal van szemközt ezzel a szöggel? Ezzel az ADC derékszögű háromszöggel van dolgunk. Hadd színezzem ki, hogy lássuk, hogy erről a derékszögű háromszögről van szó, ez az egyetlen derékszögű háromszög, amely tartalmazza az ADC szöget. Tehát melyik oldal van az ADC szöggel szemközt? Ez a CA oldal, de mondhatjuk úgy is, hogy AC oldal, ez a szemközti oldal. És melyik a melletti? Ez a CD, de hívhatnánk DC-nek is, mindegy, DC vagy CD a szög melletti befogó. Honnan tudtam, hogy ez az oldal a melletti és nem a DA? DA ugyanis az átfogó. Ezek ketten adják a szög két szárát, de a szög melletti befogó az a szár, amelyik nem az átfogó. Láthatjuk, hogy AD vagy DA az átfogó. Ehhez a szöghöz viszonyítva ez itt a szemközti, ez a melletti és ez az átfogó. A szög tangense szemközti per melletti, AC per DC. Nos, ezt írták ide? Nem. Ide azt írták, hogy AC per EF. De hol van az EF? EF nem látszik sem ebben a háromszögben, sőt, sehol ebben az alakzatban. Ez itt az EF. EF ez a szakasz itt. Egy teljesen más háromszögben, egy teljesen más alakzatban. Még azt sem tudjuk, milyen méretarányban rajzolták. Nem létezik, hogy ennek a szögnek a tangense összefüggésben lenne ezzel a tetszőleges számmal itt. Nem írták mellé, az is lehet, hogy egy millió mérföld hosszú, ez itt bármilyen szám lehet. Ez tehát nem igaz. Nekünk ebben a háromszögben kellene viszonyítanunk valamihez, vagy valamihez, ami ugyanakkora. Tehát ha valahogy be tudnánk bizonyítani, hogy EF ugyanolyan hosszú, mint DC, az rendben lenne. De ez kizárt. Ez egy teljesen másmilyen ábra. Ugyan ez a háromszög hasonló a másikhoz, de semmit sem tudunk az oldalai hosszáról. A hasonló háromszögekről tudjuk, hogy a szögeik megegyeznek és a megfelelő oldalaik aránya egyenlő, de ez nem árulja el nekünk ennek az oldalnak a hosszát, hogy ez az oldal valamilyen módon megegyezik a DC-vel. Ez tehát nem igaz. Próbáljuk meg a szinusz CBA-t! A szinusz — hadd használjak itt egy másik színt — a CBA szög szinusza, ez a CBA szög, a szinusz a szemközti befogó és az átfogó hányadosa. Hadd tegyem világossá, melyik háromszöget vizsgáljuk, legyen ez sárga. Most ezt a háromszöget vizsgáljuk. A szemközti oldal AC, erre nyílik a szögünk, ez tehát AC. És mennyi az átfogó, melyik is itt az átfogó? Az átfogó ‒ lássuk csak, szemközti per átfogó ‒ az átfogó BC. A 90 fokkal szemben lévő oldal, ez a BC. A szinusz a szemközti és az átfogó, azaz BC hányadosa. Ez van ide írva? Nem, itt DC per BC szerepel. És mivel egyenlő a DC? Ez itt a DC, és ezen az ábrán semmi sem bizonyítja, hogy DC megegyezne AC-vel. Szóval az adott információk alapján nem állíthatjuk ezt sem. Vagyis egyik sem igaz. Ellenőrizzük, hogy valóban ez a helyzet. Visszamehetünk a feladatunkhoz, (ja, ez nem az, hadd zárjam be ezt) azaz egyik sem igaz. Készen vagyunk.