Kerekítés tízesekre

Matematika tanulmányaid során sokszor lesz szükség arra, hogy kerekíteni kell egy számot. Felmerülhet a kérdés: miért? Mikor van erre szükség? Például olyankor, amikor valamit meg akarsz becsülni, vagy tegyük fel, valamilyen méretről van szó, és az egyszerűség kedvéért nem akarsz teljesen pontos lenni. Vagy ha nem bízol a mérés pontosságában. Itt most arról fogunk beszélni, mit jelent a kerekítés. Ezeket a számokat fogjuk kerekíteni, amik itt vannak: 36, 34, 35, 26 és 12. Mindegyiket tízesekre fogjuk kerekíteni. El fogom magyarázni, hogy mit jelent a kerekítés. Alapjában véve arról van szó, hogy vesszük a számot, és megkeressük a 10-nek azt a többszörösét, ami a legközelebb esik hozzá. Mit jelent a 10 többszöröse? 0 · 10 = 0, 1 · 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60 és így tovább. Állítsd meg a videót, és az előzőek alapján mondd meg, hogy a 10 melyik többszöröse van a fenti számokhoz a legközelebb? Próbáld meg átgondolni! Hogy egy kicsit alaposabban elemezzük, helyezzünk ide számegyeneseket. Itt van két számegyenes. Nézzük meg, hol helyezkednek el ezek a számok a számegyenesen! Az első szám, a 36, hol lesz ezen a számegyenesen? A 30 és a 40 között. Ez a kis jel itt a 35, ez pont középre esik. Akkor a 36 ennél egy kicsit nagyobb, tehát a 36 itt lesz. Ha kinagyítjuk a 30 és a 40 közötti szakaszt, ez itt a 30, ez pedig a 40, hol lesz a 36? Tehát ez itt a 35, a 36 eggyel nagyobb, vagyis a 36 itt lesz. Ha tízesekre akarunk kerekíteni, a 10 legközelebbi többszörösére, mi a két lehetőség? Vehetjük a 36-ot, és kerekíthetjük felfelé, 40-re, vagy kerekíthetjük lefelé, a 36 kisebb tízes szomszédjára, ami 30. Tehát azt kell eldönteni, melyik szám van közelebb a 36-hoz. Pusztán ránézésre is eldönthető, de mondhatod azt is, hogy a 40-től 4 egységnyire van, a 30-tól pedig 6 egységnyire, tehát közelebb van a 40-hez, szóval felfelé kell kerekíteni. Felfelé kerekítjük, 40-re. Ezt így is hívják: felfelé kerekítés. Foglalkozzunk most a többi számmal! Mi a helyzet a 34-gyel? Állítsd meg a videót, és gondolkodj el azon, mit kapnál, ha felfelé, illetve lefelé kerekítenél, és melyikhez van közelebb. A 34 itt van a számegyenesen, ha kinagyítjuk, akkor pedig itt van. Két lehetőségünk van. A 34 nagyobb tízes szomszédja a 40, a 34 kisebb tízes szomszédja a 30. Melyik van közelebb? A 30-tól a 34 4 egység távolságra van, a 40-től pedig 6 egységnyire, úgyhogy most a 30-hoz vagyunk közelebb. Tehát lefelé kerekítjük, 30-ra. Figyeld meg, a 30-at választottuk. Észrevehetted, hogy amikor felfelé kerekítettünk, a tízesek helyén álló szám megnőtt 3-ról 4-re, 30-ról 40-re. Ha lefelé kerekítünk, a tízesek értéke 30-ról 20-ra csökken? Nem, a 34 kisebb tízes szomszédja a 30. Ha lefelé kerekítesz, a tízesek száma megmarad, és az egyes helyi értékre 0 kerül. Most nézzünk egy igazán érdekes példát! Próbáld meg tízesekre kerekíteni a 35-öt! Mielőtt nekilátnánk, gondoljuk végig a két lehetőséget! Már láttuk korábban, hogy a 35 ide esik, ezen a számegyenesen pedig itt van. Megint két lehetőség áll előttünk. A 35-öt kerekíthetjük felfelé, 40-re, vagy lefelé, 30-ra. Állítsd meg a videót, és gondolkozz el ezen! Ez itt most egy kicsit talányos, mert mindkettőtől 5 egység távolságra van. 5-re van a 40-től, és 5-re van a 30-tól. A matematikai közösség úgy döntött, hogy meghatározza, mi a teendő, ha az egyes helyi értéken 5-ös van. Ha az egyesek helyén 5-ös vagy annál nagyobb számjegy áll, akkor felfelé kerekítünk. Ez egy szabály. Az egyesek helyén 5-ös vagy nagyobb, akkor felfelé kerekítünk. Úgyhogy a 35-öt felfelé kell kerekíteni. Figyeld meg, a 6 az egyes helyi értéken az 5, vagy annál nagyobb, ha tehát tízesekre kerekítünk, felfelé, 40-re fogunk kerekíteni. A 4 az egyes helyi értéken nem 5 vagy nagyobb, tehát lefelé kerekítünk. Ez így egy jó kis segítség a maradék két számhoz. Próbáljuk ki! Lássuk, mi a helyzet a 26-tal! 26. Mi a két lehetőség? Mi a 26 nagyobb tízes szomszédja és mi a 26 kisebb tízes szomszédja? A 26 nagyobb tízes szomszédja a 30, a kisebb tízes szomszédja pedig a 20. Ha felfelé kerekítünk, 30-at kell kapni, ha lefelé kerekítünk, akkor 20-at. Amikor tízesekre kell kerekíteni, megnézzük a 10-es helyi értéket, ide fogunk kerekíteni, a legközelebbi 10-eshez, de aztán az 1-es helyi értéket kell vizsgálni. Az 1-es helyi érték lesz a meghatározó. Látjhatuk, hogy az egyesek helyén álló szám 5 vagy nagyobb – úgy is mondhatjuk, hogy nagyobb vagy egyenlő, mint 5 –, tehát felfelé kerekítünk. 26 tízesekre kerekített értéke 30. Mi a helyzet a 12-vel? Azt hiszem, most már kapiskálod. Lássuk, mi a 12 nagyobb tízes szomszédja. Vagy felfelé kerekítünk, 20-ra – a 12 kb. itt van –, vagy felfelé kerekítünk, 20-ra, vagy lefelé, 10-re. Ha tízesekre kell kerekíteni, akkor az 1-es helyi értéket kell megnézni. Az egyesek helyén álló számjegyet kell nézni, ez itt kisebb 5-nél. Mivel kisebb, mint 5, lefelé kerekítünk, ami reálisnak is tűnik, mivel közelebb van a 10-hez, mint a 20-hoz. Tehát a 12-t lefelé kerekítettük, és 10-et kaptunk.