A szorzás és az osztás kapcsolata

Tegyük fel, hogy valaki az utcán odamegy hozzád, és azt kérdezi: Mennyi ötvenben az öt? 50:5 egyenlő valamennyivel. Hogyan lehet ezt szorzásos feladatként felfogni? Bármennyi is legyen is az a valamennyi, ha megszorzod 5-tel, az eredménynek 50-nek kell lennie. 50-et kell kapni. Gondolkodhatsz úgy: „mi az, amit 5-tel szorozva 50-et kapunk?” Hát, 10·5 az 50. 10·5 = 50, ezért az 50:5 szintén egyenlő lesz 10-zel. Remélem, látod az összefüggést. Ha az 50:5 = 10, akkor a 10·5 = 50. Vagyis: a 10·5 = 50. Fordítva is csinálhatod. Mivel lesz egyenlő 50-ben a10? 50:10, nos, az 5 lesz. Ezt honnan tudom? Hát onnan, hogy 5·10, 5·10 = 50. Gondolkodjunk még egy kicsit ezen! Ha megint odajön hozzád valaki az utcán, és azt mondja: valami osztva kettővel, valami osztva kettővel egyenlő kilenc. Hogyan fogod megtudni, hogy mennyi a valami? Valamit elosztok 2-vel, és 9-et kapok. Ezt úgy is megközelíthetem, ahogy az előbb gondolkoztunk, itt azt mondtuk, hogy ha 50:5 = 10, akkor 10·5 = 50, úgyhogy itt mondhatjuk azt, hogy 9·2, 9·2-nek egyenlőnek kell lennie valamivel. Azt tudjuk, mennyi a 9·2, 9·2 az 18, tehát ez is 18 itt. 18:2 = 9. Ez megmutatja, mi is a kapcsolat a 18, a 2 és a 9 között. 2 kilences 18 lesz, 9 kettes is 18, és ha felosztom a 18-at két csoportra, mindkét csoportban 9 lesz, vagy ha kettes csoportokat csinálok, 9 csoportot kapok. Akárhogy is veszed, 18:2 = 9, és 9·2 = 18. Csináljunk még egy ilyet! Ha valaki odajön hozzád az utcán, és azt mondja: 12 elosztva valamivel, 12 osztva valamivel egyenlő 3. Mennyi lesz a valami? Mondhatjuk azt is, hogy 3·valami = 12. 3·valami, 3-szor valami, háromszor ez az ismeretlen szám 12-t ad eredményül. 3-szor mennyi egyenlő 12-vel? Hát 3·4 = 12, ezért 12:4 = 3.