Négyzetgyökvonás bevezetés

Lehet, hogy te is észrevetted már, hogy amikor egy filmet nézel, és valaki összetettebb matematikával foglalkozik a táblánál, akkor majdnem minden esetben látsz egy jelet, ami így néz ki. Ez a gyökjel. Ezt használjuk, hogy kiszámoljuk a négyzetgyököt és majd másfajta gyököket is. A kérdés az, hogy ez mit is jelent valójában? Most, hogy már egy kicsit jobban ismerjük a kitevőket, látni fogjuk, hogy sem a gyökjelet, azaz a gyökvonás jelét, sem pedig magát a gyökvonást nem lesz olyan nehéz megérteni. Kezdjünk is egy példával! Tudjuk, hogy három a másodikon, az mennyi is? Három a négyzeten az mennyi? Ez ugye nem más, mint háromszor három, ami egyenlő kilenccel. De mi lenne, ha visszafelé indulnánk el? Mi lenne, ha a kilenccel kezdenénk, és azt kérdeznénk, hogy melyik számot szoroztuk meg önmagával, hogy kilencet kapjunk? Persze itt már tudjuk, hogy a válasz három, de vajon létezik egy olyan jel, ami ezt a műveletet jelöli? Már rájöhettél, hogy ez a jel a gyökjel lesz. Írjuk le a gyökjel alatt a kilencet, és amikor ezt látjuk, akkor az a kérdés, hogy minek a négyzete egyenlő kilenccel? Ez a szám pepig nem más, mint a három. Jó alaposan figyeljük meg ezt a két egyenletet, mert ez a lényege a négyzetgyök jelének. Azzal, ha azt mondjuk, hogy négyzetgyök alatt a kilenc, azzal valójában azt kérdezzük, hogy melyik szám önmagával szorozva egyenlő kilenccel? Ez a szám pedig a három lesz. Három a négyzeten egyenlő kilenccel. De persze más számokkal is tehetném ugyanezt. Írhatnék mondjuk négyet. Négy a négyzeten egyenlő 16-tal. Négyzetgyök alatt a 16 mivel lesz egyenlő? Egyenlő lesz néggyel. Csináljunk meg mégegyet, de most kezdjük a négyzetgyökkel! Mivel lesz egyenlő négyzetgyök alatt a 25? A szám, amit keresünk, önmagával szorozva 25 lesz, vagyis, ha négyzetre emelem ezt a számot, akkor 25-öt kapok. Melyik lesz ez a szám? Ugye az öt lesz. Miért is? Mert tudjuk, hogy öt a négyzeten az egyenlő 25-tel. Tudom, hogy van köztetek olyan, aki már észrevette, hogy ha vennénk mondjuk itt a mínusz hármat, és azt emelnénk négyzetre, akkor ugyanúgy plusz kilencet kapnánk. Ugyanígy, ha vennénk a mínusz négyet és négyzetre emelnénk, akkor is plusz 16-ot kapnánk. Vagy ha a mínusz ötöt emelem négyzetre, akkor plusz 25-öt kapok. Felmerül a kérdés, hogy miért nem lehet a négyzetgyök kilenc egyenlő hárommal vagy mínusz hárommal? Ezen érdemes elgondolkozni. Ezt a gyökjelet, amit itt látsz, pozitív gyöknek nevezzük. Ez a pozitív négyzetgyök. Ha a kilenc negatív négyzetgyök értékét szeretnénk meghatározni, akkor azt írnánk, hogy mínusz négyzetgyök alatt kilenc. Ez mínusz hárommal lesz egyenlő. Ami érdekes ezzel kapcsolatban, hogy ha négyzetre emeljük az egyenlet mindkét oldalát, akkor mit is kapunk? Minden, ami negatív, az pozitívvá válik. A négyzetgyök alatt kilenc négyzete az kilenc lesz. Az egyenlet jobb oldalán pedig a mínusz három négyzete, azaz mínusz háromszor mínusz három, az plusz kilenc. Ez így ugye működik. Kilenc egyenlő kilenccel. Ez egy érdekes dolog, úgyhogy hadd írjam le egy kicsit algebrásabban! Írjuk le azt, hogy pozitív négyzetgyök alatt kilenc egyenlő x-szel. Ebben az esetben csak egy x lehetséges, mert ez az a norma, amiről a matematikusok többsége megegyezett, hogy ez a gyökjel a pozitív négyzetgyök jele, ami azt jelenti, hogy itt csak egy megoldás van. Az egyetlen x, ami teljesíti az egyenletet az az x egyenlő hárommal. Nézzük most fordítva! Ha azt írjuk, hogy x a négyzeten egyenlő kilenccel, akkor itt ez egy kicsit más lesz. X egyenlő hárommal teljesíti az egyenletet, de itt van egy másik x is, amely teljesítené ezt az egyenletet, ami nem más, mint az x egyenlő mínusz hárommal. Ugye a mínusz három a négyzeten ugyanúgy egyenlő kilenccel. Ez a két egyenlet majdnem megegyezik, de ennek az egyenletnek két megoldása van, miközben ennek az egyenletnek csak egy van, mert a megegyezés alapján a négyzetgyök pozitív. Ha valaki azt szeretné, hogy két x teljesítse ezt az egyenletet, akkor úgy fogják írni, hogy plusz mínusz négyzetgyök alatt kilenc egyenlő x-szel, és ebben az esetben lehet plusz három vagy mínusz három is az x.