If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:5:34

Pozitív és negatív számokkal való szorzás

Videóátirat

Tudjuk azt, hogy ha 2-t megszorzunk 3-mal, akkor az plusz 6 lesz. Ebben a videóban elkezdünk majd a negatív számokról gondolkodni. Kezdjük azzal, hogy ha pozitív számot megszorzunk egy másik pozitív számmal, akkor pozitív számot kapunk. Tehát ha pozitívat megszorzunk pozitívval, akkor pozitív számot kapunk. Most keverjük meg egy kicsit a dolgokat! Vegyünk néhány negatív számot! Mi történik akkor, ha -2-t szorzunk 3-mal? Mínusz kettőt hárommal szorzunk. Az egyik módja annak, hogy ezt végiggondoljuk, – és hogy ez hogy áll össze, arról majd később fogok beszélni, de most a lényeg az, – hogy ezt úgy is vehetjük, hogy a -2-t háromszor összeadjuk. Így ez lehet mínusz kettő meg mínusz kettő meg mínusz kettő, ami egyenlő lesz... -2 meg -2 az egyenlő -4-gyel, meg még egyszer -2 az -6. Ez tehát mínusz hattal egyenlő. Gonolkodhatunk másképpen is. Ha itt 2 szorozva 3-mal lenne, akkor 6-ot kapnánk. De mivel a két szám közül az egyik negatív, ezért a szorzatuk is negatív lesz. Tehát ha negatívat szorzunk pozitívval, akkor negatívat kapunk. Na és mi történik akkor, ha felcseréljük az összeszorzandó számok sorrendjét? Ha 3-mal szorozzuk a -2-t? Ez nem számít. Ha megváltoztatjuk a szorzás sorrendjét, az nem befolyásol semmit, vagyis nem változtathatja meg az eredményt. Ha összeszorozzuk a kettőt hárommal, akkor hatot kapunk. Ha a hármat szorozzuk kettővel, akkor is hatot kapunk. Tehát ennek itt is ugyanúgy kell lennie. Három szorozva mínusz kettővel ugyanazt az eredményt adja. Ez mínusz hattal lesz egyenlő. És még egyszer, ha hármat szorozzuk kettővel, az hat. A két szám egyike negatív, ezért a szorzatuk is negatív lesz. Leírhatjuk, hogy pozitív szám szorzata negatív számmal is negatív szám lesz. Ez a kettő ugyanaz, csak felcseréltük a számok sorrendjét. A két szám közül az egyik negatív. Csak az egyik negatív. Tehát egy negatív és egy pozitív számot szorzunk össze, és ilyenkor negatív szorzatot kapunk. Most pedig nézzük meg a harmadik esetet, amikor mindkét szám negatív. Ha összeszorozzuk a mínusz kettőt a mínusz hárommal, – és lehet, hogy ez lesz a legkevésbé magától értetődő számodra, de most csak bevezetem a szabályt, és majd egy későbbi videóban el is magyarázom, hogy ez miért van így, és hogy hogy áll ez jól össze matematikai szempontból. Na szóval, ugye kettő szorozva hárommal, az hat lenne. És itt negatívat szorzunk össze negatívval, amit úgy is elképzelhetsz, hogy a mínuszok szépen kioltják egymást, ezért végül plusz hatot fogunk kapni. Igazából itt nem kellene jelölnöm a pluszt, csak azért teszem ide, hogy kihangsúlyozzam. Ez tehát plusz hat. És akkor van itt egy újabb alapszabályunk. Ha negatív számot szorzunk össze negatívval, akkor a negatívok kioltják egymást, és pozitív számot kapunk eredményül. Most, hogy ezeket letudtuk, nézzünk meg néhány példát. Arra kérlek, hogy próbáld meg megcsinálni őket, mielőtt én megcsinálnám. Állítsd meg a videót, és nézd meg, hogy ugyanazt az eredményt kapod-e, mint én. Próbáljuk meg a negatívot negatívval. 1 szorozva 1-gyel az 1. És itt negatívot szorzunk negatívval, úgyhogy ezek kioltják egymást. Mínusz szorozva mínusszal az plusz lesz. Tehát ez itt plusz 1 lesz. Írhatok csak 1-et, vagy kiírhatom a plusz jelet is, hogy kihangsúlyozzam, hogy ez +1. Mi történne, ha -1-et szoroznánk 0-val? Lehet, hogy azt mondod, hogy na de ez egyik esetbe sem tartozik, a 0 sem nem pozitív, sem nem negatív. De itt csak arra kell emlékezned, hogy ha bármit megszorzunk 0-val, az mindig 0 lesz. Tehát, -1 szorozva 0-val az 0. Mondhattam volna azt is, hogy 0 szorozva -783-mal, az is 0-val lesz egyenlő. Na és most csináljunk valami érdekeset. Mi lenne 12 szorozva mínusz 4-gyel? Megint csak, 12 szorozva plusz 4-gyel 48 lenne. És most az az eset áll fenn, amikor az egyik szám a kettő közül, ez itt, negatív. Ha a két szám közül az egyik negatív, akkor a szorzatuk is negatív lesz. Ezt az esetet látjuk, ami itt van. Az egyik szám negatív, ezért a szorzat is negatív lesz. Elképzelheted ezt úgy is, hogy a -4-et 12-szer összeadjuk és így kapjuk meg a -48-at. Nézzünk egy másikat. Mennyi lesz hét szorozva hárommal? Hát, ez egy kicsit becsapós, mert itt nincsenek negatív számok. Ez egyszerűen 7-szer 3 lesz. Plusz hét szorozva plusz hárommal. Ez az első eset itt, amit már meg tudtunk oldani ezelőtt a videó előtt is. És ez egyenlő lesz 21-gyel. Csináljunk meg még egyet. Ha azt mondjuk, hogy mínusz öt szorozva mínusz tízzel, akkor az megint negatív szorozva negatívval. A mínuszok kioltják egymást, és pozitív szorzatot kapunk. Tehát ez öt szorozva tízzel, ami 50. A negatív és a negatív kioltja egymást, a szorzat pozitív lesz. És ez ez az eset, ami itt van.