Törtek jelölése a számegyenesen

Azt már láttuk, hogy ha veszünk egy egészet, – és ebben a példában az egész ez a teljes zöld kör, amit felosztottunk 5 egyenlő részre, egy, kettő, három, négy, öt, 5 egyenlő részre osztottuk – és hogy ha az 5 egyenlő részből kiválasztunk egyet, mondjuk legyen ez a rész, amit kiválasztunk, akkor az egész 1/5 részét választottuk ki, 5 egyenlő rész közül egyet. Namármost pontosan ugyanezt meg tudjuk csinálni egy számegyenesen is. Mostanáig mindent alakzatokkal csináltunk, de ugyanez az elv számegyenesen is működik. Rajzoljunk ide egy számegyenest, elég hosszúra rajzolom, hogy jól lássunk mindent rajta, egészen idáig. Mondjuk legyen itt a nulla, itt az egy és itt a kettő, és persze mehetnénk tovább, hogyha lenne több helyünk a hárommal, a néggyel és így tovább. Azt akarom megmutatni, hogy ahelyett hogy egy kört osztanék fel öt egyenlő részre, fogom ezt a szakaszt a számegyenesen a nulla és az egy között és ezt osztom fel öt egyenlő részre. 1, 2, 3, 4, 5, egész jó lesz. Szabad kézzel persze nem olyan könnyű, de mondjuk azt, hogy ez itt tényleg öt egyenlő rész. Mit gondolsz, milyen jelölés illene ide, ehhez a beosztáshoz? Ez pontosan ugyanaz az elv. A nulla és egy között az öt egyforma részből egy egységet haladtam az 1-es irányába. Tudod mit? Egy kicsit javítok rajta, hogy egyenlőbbnek látszódjanak a részek, 1, 2, 3, 4, 5. És most erről a pontról beszélünk, vajon hogy hívjuk ezt a számot? Ez a szám nyilván nulla és egy között van, de a nullához közelebb van, és egyet léptünk az öt egyenlő részből az egy felé haladva. Teljesen logikus, hogy ha öt egyenlő részünk van itt, amikből egyet mentünk az egy felé, akkor ezt a számot 1/5-nek kell neveznünk. Tehát amikor egy törtről, az 1/5-ről beszélünk, nem csak mondjuk egy szeletre gondolhatunk, amit egy egész pizzából megettünk, hanem valójában ez egy szám. Ez itt egy szám, amit jelölni tudunk a számegyenesen. Mondhatod persze, hogy rendben, legyen ez 1/5, de akkor mi lesz a többi beosztásnál itt, ezek milyen számok lesznek? Hát kövessük csak ugyanazt a logikát! Ha itt fent nem egy részt színeznék be, hanem kettőt az öt egyenlő részből, akkor már nem azt mondanám, hogy 1/5, hanem azt, hogy 2/5. És itt is, ha két egyenlő részt lépek az 1 felé, akkor ezt a számot 2/5-nek kell neveznem. Kétötöd. És folytathatom is így tovább, ez itt 3/5 lesz, háromötöd, ez - itt 1,2,3,4-et léptem az 5 egyenlő részből az 1 felé, - tehát ezt 4/5-nek hívjuk. És mehetnék tovább is, ehhez a ponthoz, ide ötöt léptem az öt egyenlő részből, ahogy az egy felé haladtam, tehát ez lesz az öt - ezt is pirossal írom - ezt tehát 5/5-nek fogjuk nevezni. Mondhatod persze, hogy na de itt az egyhez értünk el! És igazad van! Ha itt fent mind az 5 egyenlő részt beszínezném (csak nem ezzel a színnel akarom csinálni) tehát, ha mind az ötöt beszínezném, így, már láttuk korábban, hogy ha mind az ötöt beszínezzük (na várj, ezt leírom egy kicsit szebben), ez akkor 5 per 5 tehát 5/5 lesz, amiről már tudjuk, hogy egy egész. És itt lent is, ha már megléptük az 5/5-öt az 1 felé, akkor eljutottunk az 1 egészhez. 5/5 pontosan ugyanaz, mint 1, megegyezik egy egésszel.