Törtek összehasonlítása

Döntsd el, hogy a 30/45 és az 54/81 egyenlő értékű törtek-e! A legegyszerűbb megoldás, amire gondolni tudok az az, hogyha mindkét törtet a lehető legjobban egyszerűsítjük, és ha így ugyanazokat a törteket kapjuk, akkor ezek egyenlőek. Nézzük a 30/45-öt! Melyik az a legnagyobb szám, ami 30-nak és 45-nek is osztója? A 30 osztható 15-tel és a 45 is. Úgyhogy ez ugyanaz lesz, mint – 30 az kétszer 15, a 45 pedig háromszor 15. Tehát leoszthatjuk a számlálót és a nevezőt is 15-tel. Mi történik, ha a számlálót és a nevezőt is osztjuk 15-tel? Hát az, hogy ezek kiejtik egymást, így marad 2/3. A 30/45 tehát ugyanannyi, mint a 2/3, egyenlő, egyenlő értékű vele. És 2/3 a 30/45 legjobban leegyszerűsített alakja, ezt már nem lehet tovább egyszerűsíteni. Nézzük most az 54/81-et! Elsőre most nem nagyon ugrik be semmi. Na nézzük, mindkettő osztható 9-cel. Az 54-et felírhatjuk úgy, hogy hatszor kilenc, a 81 pedig ugyanaz, mint kilencszer kilenc. A számlálót és a nevezőt is eloszthatjuk kilenccel, osszuk is el mind a kettőt. Kilenc osztva kilenccel az 1, kilenc osztva kilenccel itt is 1, tehát ez egyenlő lesz 6/9-del. Hat az nem más, mint kétszer három, kilenc pedig háromszor három. Ezeket a hármasokat kihúzhatjuk, de elképzelhetjük úgy is, mintha a számlálót és a nevezőt is elosztanánk hárommal, vagy megszoroznánk a számlálót és a nevezőt is 1/3-dal. Ezek mind ugyanazt jelentik. Írhatnám azt is, hogy osztva hárommal ahelyett, hogy szorozva 1/3-dal. Várj csak, hadd írjam azt, hogy osztva hárommal, ideírom a hárommal való osztást, mert nem vagyok benne biztos, hogy tudod már, hogy hogy kell törteket szorozni, ezzel majd később fogunk foglalkozni, szóval ezt elosztjuk hárommal. Három osztva hárommal az 1, itt is három osztva hárommal az 1, tehát 2/3 marad. Mindkét törtet, ha egyszerűsítjük, vagyis ha egyszerűbb alakban írjuk fel őket, akkor 2/3 lesz belőlük, ezért ezek egyenlő értékű vagy egyenlő törtek.