If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:7:08

Különböző nevezőjű törtek összehasonlítása

Videóátirat

Hasonlítsd össze a 21/28-ot és a 6/9-et a kisebb, mint, nagyobb, mint vagy egyenlőségjellel! Ezt többféle módon is meg lehetne csinálni. A legegyszerűbb az lenne, ha megegyezne a nevezőjük, mert akkor egyszerűen a számlálókat kellene csak összevetnünk. Sajnos azonban különbözők a nevezők. Viszont megkereshetnénk a két tört közös nevezőjét, átalakítanánk mindkettőt erre a közös nevezőre, és aztán összehasonlíthatnánk a számlálóikat. Sőt, az még jobb lenne, ha előbb egyszerűsítenénk őket és utána keresnénk meg a közös nevezőt. Csináljuk így, van egy olyan érzésem, hogy így lesz a leggyorsabb. Nézzük a 21/28-ot! Láthatod, hogy mindkettő osztható 7-tel, úgyhogy osszuk el a számlálót és a nevezőt is 7-tel. Ehhez meghosszabbítom ezt a törtvonalat. Ugyanazt csináljuk a számlálóval, mint a nevezővel, így a tört értéke nem változik. 21 osztva 7-tel az 3, 28 osztva 7-tel az 4, 21/28 tehát pontosan ugyanaz a tört, mint 3/4, a 3/4 a leegyszerűsített változat. Most csináljuk meg ugyanezt a 6/9-re! 6 és 9 is osztható 3-mal, osszuk el tehát mindkettőt 3-mal, így tudjuk leegyszerűsíteni ezt a törtet. 6 osztva 3-mal az 2, 9 osztva 3-mal az 3. Tehát 21/28 nem más, mint 3/4. Ezek a törtek pontosan ugyanakkorák, csak más alakban vannak felírva. Ez a legjobban leegyszerűsített alak. A 6/9 is pontosan ugyanaz a tört, mint a 2/3. Ezért ezek helyett összehasonlíthatjuk a 3/4-et és a 2/3-ot. És ennek az a nagy előnye, hogy ezeknek sokkal könnyebb lesz közös nevezőt találni, mint a 28-nak és a 9-nek. Mert akkor ugye nagy számokat kellene összeszoroznunk, itt pedig viszonylag kicsiket. A 3/4 és a 2/3 közös nevezője a 4 és 3 legkisebb közös többszöröse lesz. A 4-nek és a 3-nak nincs közös prímosztója, így a legkisebb közös többszörösük egyszerűen a két szám szorzata lesz. A 3/4-et tehát felírhatjuk úgy, hogy valamennyi per 12, és a 2/3-ot is úgy, hogy valamennyi per 12. A 12-t úgy kaptam, hogy a 4-et megszoroztam 3-mal, mert ezeknek ugye nincs közös osztójuk. Erre onnan is rájöhetsz, hogy ha felbontjuk őket prímtényezőikre, akkor ez 2-szer 2, a 3 pedig már eleve prímszám, úgyhogy az tovább nem osztható. Tehát egy olyan szám kell nekünk, amiben benne van a 4 és a 3 összes prímosztója, azaz egy 2-es, mégegy 2-es és egy 3-as. 2・2・3 = 12. Bármelyik módon közelítjük meg, ezt kapjuk meg legkisebb közös többszörösként avagy a 4 és a 3 közös nevezőjeként. A 4-ből úgy kaptuk a 12-t, hogy megszoroztuk 3-mal. És mivel megszoroztuk hárommal a nevezőt, hogy megkapjuk a 12-t, így a számlálót is meg kell szoroznunk hárommal, 3・3 = 9. Itt pedig ahhoz, hogy a 3-ból 12-t kapjunk, a nevezőt 4-gyel kell szoroznunk, így a számlálót is megszorozzuk néggyel, és akkor 8-at kapunk. És most már elég könnyen összehasonlíthatjuk a törteket, 21/28 pontosan ugyannyi, mint 9/12, 6/9 pedig pontosan ugyanannyi, mint 8/12. Melyik a nagyobb? Ezt elég könnyű kitalálni. Mivel a nevezők megegyeznek, 9/12 nyilván nagyobb, mint 8/12, És ha most visszamegyünk, akkor látjuk, hogy mivel 9/12 az ugyanannyi, mint 21/28, így egyértelműen állíthatjuk, hogy 21/28 nagyobb, mint... és ugye 8/12 ugyanaz, mint 6/9, tehát ez biztosan nagyobb, mint 6/9. És készen is vagyunk. Ezt csinálhattuk volna másképpen is, nem kell feltétlenül egyszerűsíteni. Hadd mutassam meg, csak, hogy ezt se hagyjuk ki. Szóval, ha nem akartuk volna először egyszerűsíteni a két számunkat a 21/28-ot és a 6/9-et, akkor csak megkereshetnénk a legkisebb közös többszörösüket a hagyományos módon. Mik lesznek a 28 prímtényezői? 2-szer 14, a 14 pedig 2-szer 7. 9 prímtényezőkre bontva 3-szor 3. Tehát a 28 és a 9 legkisebb közös többszörösében benne kell lennie a 2, 2, 7, 3 és 3-nak. Ami alapvetően nem más, mint 28・9. Szorozzuk össze ezeket. Ezt többféleképpen is meg lehetne csinálni, például fejben meg lehet szorozni 28-cal a 10-et, ami 280, ebből kivonunk 28-at, és 252-t kapunk. Vagy ha ez túl bonyolult, akkor csak szorozzuk őket össze itt. 9-szer 8 az 72, 9-szer 2 az 18, 18 meg 7 az 25, és így is megkapjuk a 252-t. A közös nevező tehát 252 lesz, A 28-ból úgy jutottunk a 252-höz, hogy megszoroztuk 9-cel. Megszoroztuk a 28-at 9-cel, így a számlálót is meg kell szoroznunk 9-cel. Mennyi 21-szer 9? Ezt már könnyebb elvégezni fejben, 20-szor 9 az 180, 1-szer 9 az 9, azaz ez 189. 9-ből pedig úgy jutottunk a 252-ig, hogy 28-cal szoroztunk, így most a számlálót is meg kell, hogy szorozzuk 28-cal, hogyha nem akarjuk megváltoztatni a tört értékét. 6-szor 28 tehát: 6-szor 20 az 120, 6-szor 8 az 48, 168-at kapunk. Hadd számoljam ki ezt is mégegyszer, nehogy tévedjek. 28-szor 6: 8-szor 6 az 48, 2-szer 6 az 12 meg 4 az 16, vagyis stimmel, 168. Megvan tehát a közös nevezőnk és most már tényleg könnyedén össze tudjuk hasonlítani a számlálókat. 189 nyilván nagyobb, mint 168, így a 189/252 nagyobb, mint 168/252, ami pont ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy 21/28, ugye ami a bal oldalon van, az nagyobb, mint a jobb oldalon lévő 6/9.