If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:4:48

Azonos számlálójú vagy nevezőjű törtek összehasonlítása

Videóátirat

Hasonlítsuk össze a 4/7 és az 5/7 törtet! Azt szeretném, ha most leállítanád a videót, és végiggondolnád, hogy melyik a nagyobb közülük. Gondolom megpróbáltad, és nyilván feltűnt, hogy mindkét törtben az alul lévő szám, amit nevezőnek hívunk, ugyanaz. Mindkét nevező hét. Ezt vehetjük úgy, hogy ez négy hetedrészt, ez pedig öt hetedrészt jelent. Úgy is leírhatnánk a 4/7-et, hogy négyszer 1/7, az 5/7-et pedig úgy, hogy ötször 1/7. Namármost, ha valamiből négy van öttel szemben, akkor melyik lesz a nagyobb mennyiség? Nyilván 1/7-ből öt a több. 4/7 tehát a kisebb, 5/7 a nagyobb. Már említettem, hogy én ezt onnan jegyzem meg, hogy a pont, a kisebb része a jelnek mindig a kisebb szám fele mutat. Ezt tehát úgy olvashatjuk, hogy 4/7 kisebb, mint 5/7, vagy itt négyszer 1/7 kisebb, mint ötször 1/7. Nézzünk egy másik esetet, de most ahelyett, hogy a nevezők egyeznének meg, legyenek a számlálók azonosak. Mondjuk, hogy össze akarjuk hasonlítani a 3/4-et mondjuk a 3/9-del. Melyik a két tört közül a nagyobb szám? Most megint állítsd meg a videót, és gondold ki magad. Nos, ezúttal tehát nem egyeznek meg a nevezőink, a fölső számok viszont ugyanazok. Itt a két alsó szám, a két nevező volt ugyanaz, itt pedig a két számláló egyezik meg, mindkét helyen három szerepel. A 3/4-et vehetjük úgy, hogy háromszor 1/4, a 3/9-et pedig vehetjük háromszor 1/9-nek. Tehát van három negyedünk és három kilencedünk. Már csak az van hátra, hogy meggondoljuk, mi a nagyobb, egy negyed vagy egy kilenced. Gondolkodj úgy, hogy ha egy egészből indulunk ki, egy egészből, ami mondjuk így néz ki, ide pedig rajzolok egy másik, ugyanakkora egészet, akkor a negyedet úgy kapjuk, hogy az egészet felosztjuk négy részre. A kilencedet pedig úgy, hogy az egészet kilenc egyenlő részre osztjuk. Osszuk tehát ezt négy egyenlő részre. Igyekszem lehetőleg egyforma részeket rajzolni, először két egyenlő részt, majd négy egyenlő részt. Ez a rész itt 1/4. És most akkor nézzük a kilencedet. Először osszuk fel három egyenlő részre, ezek lennének a harmadok, és akkor ezt még tovább osztom még három egyenlő részre mindegyiket, így nagyjából sikerül megrajzolnom a kilenc egyenlő részt. Az egészet felosztottam kilenc egyenlő részre. Most már biztosan látod, hogy ha valamit négy egyenlő részre osztunk, akkor mindegyik rész nagyobb lesz, mint hogyha kilenc egyenlő részre osztanánk. Egy kilenced kisebb, mint egy negyed, így 3/9 is kisebb, mint 3/4. Még egyszer, ha a „kisebb, mint" vagy a „nagyobb, mint” jelet akarod használni, akkor a kisebbik oldalnak, a pontnak a kisebb szám felé kell néznie. Ez tehát így néz ki, ez a „nagyobb, mint" jel, mert most a bal oldalon van a nagyobbik szám, 3/4 nagyobb, mint 3/9. És ha itt nem csak az 1/4-et és 1/9-et akarjuk jelölni, akkor be is színezhetjük: háromszor 1/4, 1, 2, 3, itt pedig háromszor 1/9 vagy 3/9, 1, 2, 3. Így, ha ránézel, eléggé nyilvánvaló. De amit fontos megérteni, hogy amikor a nevező nagyobb, akkor az egészet több részre osztjuk, így mindegyik rész kisebb lesz. Ha nagyobb a nevező, akkor tehát a tört kisebb lesz. Ha viszont növeljük a számlálót, akkor a tört nagyobb lesz.