If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:5:59

Törtek növekvő sorba rendezése

Videóátirat

Rendezd a törteket növekvő sorrendbe! Van három törtünk és meg akarjuk határozni, hogy melyik a legkisebb, melyik a középső és melyik a legnagyobb. Egyik módja annak, hogy ezt megcsináljuk, az az, hogy megnézzük, mit is jelentelenek ezek a törtek és aztán megbecsüljük őket. 7/10 mondjuk jelentheti azt, hogy 10 barátod közül heten viselnek farmert. Ez a többség, a legtöbb barátod farmert visel. Aztán itt van az 1/3, mondjuk 3 tanárod közül az egyik szemüveges. Ez nem a többség, csak az egyik szemüveges a háromból, nem a csoport nagyobb része. Ez a tört a csoport többségét fejezi ki, ez itt nem, szóval ami a „többség", az valószínűleg nagyobb is. Ha ezt a kettőt összehasonlítjuk becsléssel, akkor érezzük, hogy a 7/10 valószínűleg nagyobb mint az 1/3. És akkor az 5/6, az öt a hatból, ez megintcsak a csoport többségét jelenti. Na de vajon ennek a csoportnak a többsége nagyobb-e, mint a hét tized többség. Ez már trükkösebb. Csinálhatjuk azt, hogy megpróbáljuk úgy változtatni a törteket, hogy könnyebb legyen őket összehasonlítani, hogy ne tizedeket kelljen harmadokkal és hatodokkal összehasonlítani, mert ezek mind másmilyen nagyságú csoportok, másmilyen nagyságú részekkel, amiket nehéz lenne összevetni. Tehát úgy akarjuk őket megváltoztatni, hogy ezek egyformák legyenek. Olyan szám kell nekünk, ami a 10-nek, a 3-nak és a 6-nak is többszöröse, meg kell szorozzuk a 10-et, a 6-ot és a 3-at valamennyivel, hogy egy új nevezőt kapjunk, amelyik az összes törtnél működni fog. Megkaphatjuk ezt úgy, hogy megnézzük a legnagyobb nevezőt, ami most a 10, és megnézzük ennek a többszöröseit. Az első többszöröse ugye maga a 10, mert 10-szer 1 az 10. Vajon átalakíthatjuk-e a harmadokat és a hatodokat úgy, hogy ezeknek is 10 legyen a nevezőjük? Van-e olyan egész szám, amivel ha megszorozzuk ezeket, akkor 10-et kapunk? A válasz az, hogy nincs, tehát tovább kell próbálkoznunk, a 10 nem működik. A következő többszörös a 10-szer kettő, vagyis a 20. Megint nézzük a hármat és a hatot, van-e olyan egész szám, amivel ha ezeket megszorozzuk, akkor 20-at kapunk? Nincs, a 20 sem működik. Na és mi a helyzet a 30-cal? Nézzük a hármat, ha a hármat megszorozzuk10-zel, akkor 30-at kapunk, úgyhogy a 30 működik a háromra. Na és a hat? Hatszor öt az 30, úgyhogy az is jó. Szóval a 30 jó lesz közös nevezőnek. A 30 a 10-nek, a háromnak és a hatnak is többszöröse. Akkor alakítsuk át a törteket úgy, hogy 30 legyen a nevezőjük. Kezdjük a 7/10-del, azt akarjuk, hogy a nevező 30 legyen, mennyivel kell akkor szoroznunk? 10-szer 3 az 30. Mindig ugyanazzal a számmal szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt is. Hétszer három az 21, azaz 7/10 egyenlő 21/30-dal. Ezek megegyeznek. Mindössze annyit csináltunk, hogy megnöveltük a csoport méretét, megváltoztattuk a nevezőt, hogy könnyebb legyen őket összehasonlítani, de nem változtattunk a csoporton belüli arányon. Hét a 10-ből ugyanaz az arány, mint 21 a 30-ból. Nézzük most az 1/3-ot. A nevezőt itt is 30-ra akarjuk változtatni, ehhez a hármat 10-zel kell megszoroznunk. Megszorozzuk a számlálót is 10-zel, egyszer 10 az 10. 10 a 30-ból ugyanaz az arány, mint 1 a 3-ból, mint az 1/3. Ha megint a szemüvegesek példáját vesszük, ha 10 embert veszünk egy 30-as csoportból, vagy ha egyet háromból az a szemüvegeseknek ugyanazt az arányát jelenti. Végül az 5/6. Mennyivel kell szoroznunk, hogy 30-at kapjunk? Hatszor öt lesz 30, így ha a számlálót is öttel szorozzuk, akkor 25-öt kapunk. Most tehát az eredeti törtek helyett, amiket nehezen lehetett összehasonlítani, elértük, hogy olyan számaink legyenek, amiket sokkal könnyebb összehasonlítani. Van egy 21/30-adunk egy 10/30-adunk és egy 25/30-adunk. Mindenütt 30-adok vannak, 30 rész vagy 30-as csoportok, és ezeket sokkal könnyebb összehasonlítani. Egyszerűen megnézzük a számlálókat, hogy eldöntsük, hogy a 30-ból mekkora részt fejez ki az adott tört. Az első, a 7/10 ugyanaz, mint 21 a 30-ból, az 1/3 pedig 10 a 30-ból. Nyilvánvaló, hogy 21 a 30-as csoportból nagyobb rész, mint 10 a 30-ból. Tehát helyesen becsültük meg az elején, hogy a 7/10 nagyobb mint 1/3. És most a nehezebb törtnél is világosan látjuk, hogy a 25 a 30-ból a legnagyobb arány a csoportból, 25 nagyobb a 10-nél is és a 21-nél is. Akkor most már növekvő sorrendbe is állíthatjuk őket. A legkisebb a 10/30, ami – emlékszel – megegyezik az 1/3-dal, így az 1/3-ot kinevezhetjük a legkisebbnek és ki is húzhatjuk. A következő vagy a 21/30 vagy a 25/30, ugye a 21 kisebb mint a 25 és ez ugyanaz, mint a 7/10, úgyhogy a következő a 7/10 lesz. És végül marad a 25/30, ami megegyezik 5/6-dal. Így tehát növekvő sorrendben a törtjeink: 1/3, 7/10 és 5/6.