If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:7:48

Törtek összehasonlítása és sorba rendezése

Videóátirat

Ebben a videóban ezeket a törteket növekvő sorrendbe fogom rendezni, a legkisebbtől a legnagyobbig. Ennek a legkönnyebb módja pedig az – ha biztosak akarunk lenni benne, hogy jól csináljuk –, hogyha közös nevezőre hozzuk őket. Közös nevező nélkül ugyanis nehéz lenne összehasonlítani őket: a 4/9-et a 3/4-del vagy a 4/5-del, 11/12, 13/15-del. Megpróbálhatod persze megbecsülni őket, de rendesen csak akkor tudjuk őket összehasonlítani, ha mindegyiknek ugyanaz a nevezője. A trükk tehát itt az, hogy először meg kell találnunk a közös nevezőt. Ennek sokféle módja van. Kiválaszthatunk például egyet ezekből a számokból, és vehetjük annak a többszöröseit egészen addig, amíg találunk egy olyat, ami az összes többi nevezővel is osztható. Egy másik mód, hogy mindegyik számot felbontjuk a prímtényezőire, és utána vesszük a legkisebb közös többszörösüket, amiben az összes prímtényező szerepelni fog. Ezekből fog összetevődni. Használjuk ezt a második módszert, és aztán ellenőrizzük is, hogy tényleg osztható-e. Tehát a 9 ugyanannyi, mint 3-szor 3, így a legkisebb közös többszörösben legalább egyszer szerepelnie kell a 3-szor 3-nak. A 4 az 2-szer 2, így a legkisebb közös többszörös prímfelbontásában benne lesz a 2-szer 2 is. Az 5 prímszám, tehát 5 is kell bele, a 12 az 2-szer 6, a 6 pedig 2-szer 3, tehát a legkisebb közös többszörösben kell, hogy legyen két kettes, de már van két kettes a 4 miatt, és már van itt egy hármas is. Itt. És ezt veheted úgy is, hogy ha valami osztható 9-cel is meg 4-gyel is, akkor az osztható lesz 12-vel is, mert ott van benne a két kettes és ott van az egy hármas is. Végül, oszthatónak kell lennie a 15 prímtényezőivel is. Nézzük meg ezeket! A 15 nem más, mint 3-szor 5, és itt megintcsak, már van hármasunk és van ötösünk is. Szóval megvan a 15, a 12 és persze a többi is. Ez lesz tehát a legkisebb közös többszörösük, most már csak szoroznunk kell. Akkor ez annyi lesz, mint: 3・3 = 9, 9・2 = 18, 18・2 = 36, 36・5, ezt kiszámolhatod persze fejben, de én azért itt külön is ellenőrzöm a 36・5-öt, nehogy elrontsam, 6・5 az 30 3・5 az 15 meg 3, 180. Úgyhogy a legkisebb közös többszörös a 180. Most pedig ezeket a törteket mind át kell alakítanunk úgy, hogy 180 legyen a közös nevezőjük. Az első tört, a 4/9 az hány 180-ad? 9-ből akkor lesz 180, ha a nevezőt megszorozzuk 20-szal. Ezt le is írom. Tehát ha itt van a 4/9, akkor a nevezőben úgy lesz 9-ből 180, hogy megszorozzuk 20-szal. És nem szeretnénk a tört értékét megváltoztatni, ezért a 4-et is meg kell szoroznunk 20-szal. Igazából 20/20-dal szorzunk. Tehát a 4/9 az ugyanannyi, mint a 80/180. Most csináljuk meg ugyanezt a 3/4-del! Mennyivel kell megszoroznunk a nevezőt, hogy 180-at kapjunk? Úgy tűnik, hogy 45-tel. A 180-at el is oszthatnánk 4-gyel, hogy ezt megkapjuk, de ha megszorozzuk a 45-öt 4-gyel, először 4-szer 40, az 160, 4-szer 5 az 20, ezeket összeadjuk, és 180-at kapunk. És ugye ha a nevezőt megszoroztuk 45-tel, akkor a számlálót is meg kell szoroznunk 45-tel. 3-szor 45 az 120 meg 15, azaz 135, a nevező meg ugye 180. Most csináljuk meg a 4/5-öt! Hogy az 5-ből 180 legyen, mennyivel kell megszoroznunk az 5-öt? Ha az 5-öt megszorozzuk 30-cal, 150-et kapunk, de kell még 30. Ja, ezt meg tudjuk innen, 36-tal kell szoroznunk. És akkor a számlálót is meg kell szoroznunk ugyanazzal a 36-tal. A nevezőnk tehát 180 a számlálónk pedig 4-szer 30 az 120, 4-szer 6 az 24, Tehát, 144/180 lesz. És már csak kettő van hátra, az egyik a 11/12. Ahhoz, hogy a nevező 180 legyen a 12-t meg kell szoroznunk – nézzük csak, 12-szer 10 az 120, és még van 60, tehát 15-tel kell szorozni a nevezőt, és akkor 15-tel kell szorozni a számlálót is. A nevező 180 lesz, a számláló pedig 11-szer 15, 10-szer 15 az 150 meg még egyszer 15, összesen tehát 165 lesz. És végül itt van ez a 13/15. Nézzük meg ezt is. Ahhoz, hogy 180 legyen a nevezőnk, 12-vel kell szoroznunk, ezt már egyszer kiszámoltuk, 12-szer 15 az 180, vagyis 12-vel szorzunk, így lesz a nevező 180. És akkor meg kell szoroznunk a számlálót is 12-vel, hogy ne változtassuk meg a tört értékét. Tudjuk, hogy 12-szer 12 az 144, és ha még egyszer 12-t hozzáveszünk, akkor 156 lesz. Ugye? 12 meg 144 az 156. Átalakítottuk tehát ezeket a törteket, és a közös nevezőjük, az új közös nevező 180 lett. Most már nagyon könnyű lesz őket összehasonlítani, csak a számlálókat kell megnéznünk. A számlálók közül a legkisebb ez a 80, így 4/9 lesz a legkisebb ezek közül a számok közül. Le is írom ide, ez lesz a sorrend: 4/9 az első szám, ami ugyanaz, mint 80/180 azt is ideírom. A következő legkisebb szám pedig úgy tűnik, hogy ez itt, a 135. Úgyhogy a következő a 135 lesz, a következő tört tehát a 135/180, ami ugyanaz, mint 3/4. Aztán a következő, nézzük, mi lesz ez itt, a 144/180 ami ugyanaz, mint 4/5. És akkor van még kettő, a következő a 156/180, ami nem más, mint 13/15. És végül egy maradt, ez a 165/180, a 165/180, ami ugyanaz, mint 11/12. És ezzel meg is vagyunk, befejeztük a sorbarakást. Ha tehát egy ilyen feladatot csinálnál a Khan Akademyn, akkor ezt kellene beírnod az ott található üres helyre.