Helyi értékek szemléletesen

Mondjuk azt, hogy számolni akarod, hogy hány nap telt el a legutóbbi születésnapod óta. Az első nap húzol egy vonalat a falra. Másnap megint húzol egy vonalat a falra, a következő nap megint húzol egy vonalat a falra, és aznap meg is kérdezed, hogy hány napja is volt a születésnapom? Megnézheted! Egy, kettő, három napja volt. Tehát gondolkozhatsz úgy, hogy ezek a jelek a hármas számot jelentik. A negyedik nap is húzol egy vonalat, az ötödik nap is húzol egy vonalat, és utána minden egyes nap húzol egy vonalat. Ez egyébként a számok jelölésének a legősibb, legalapvetőbb formája, a vonalak száma fejezi ki a számokat. Tehát jó néhány nap elteltével ide jutsz, és akkor megint meg szeretnéd tudni, hogy hány nap telt el a születésnapod óta. Így aztán megszámolod az összes vonalat. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. És akkor azt mondod, hogy jó, eltartott egy kis ideig, amíg idáig eljutottunk, de azért működik, úgyhogy menjünk tovább! Így aztán minden egyes nap húzol egy vonalat, hogy látsd, hány nap telt el a legutóbbi születésnapod óta. Egy idő után viszont észreveszed, hogy ha bármikor meg akarnád számolni, hogy hány nap telt el, bizony túl sok ideig tart. Ezenkívül a falon is rengeteg helyet foglal el ez a sok-sok vonal. Azt gondolod, hogy bárcsak lenne egy könnyebb módszer a számok jelölésére, és akkor gyorsabban megmondhatnád, hogy például ez a szám mennyi. Először nézzük csak meg, melyik ez a szám! Számoljuk meg a vonalakat! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37. Tehát azt gondolod, hogy bárcsak lenne egy jobb módszer ennek a számnak a jelölésére, amit most 37-nek hívunk. És még az is lehet, hogy az elején ezt nem is 37-nek hívtad, hanem úgy, hogy ez a szám a születésnapom óta eltelt napok száma. És erre én azt mondom, hogy nézd, mi lenne, hogyha arra találnánk egy jó módszert, hogy csoportosítsuk a számokat? Tudod, hogy 10 ujj van a két kezeden, mi lenne, ha tízes csoportokba tenném a vonalakat? Utána csak meg kellene mondanom, hogy hány tízes csoportom van, és utána még hány vonal marad ki. Úgyhogy akkor csináljuk így! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ez itt egy tízes csoport. Menjünk tovább! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ez tehát itt még egy tízes csoport. Nézzük tovább! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ez itt megint egy tízes csoport. És végül 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 maradt, ugye itt nincs meg egy tízes csoport, úgyhogy ezeket nem fogom bekeretezni. Így, hogy ezt az egyszerű dolgot megcsináltuk, hirtelen sokkal jobban látszik, hogy hány nap telt el. Nem kell az egészet újra számolnod, csak azt mondod, hogy itt van egy tízes csoport, két tízes csoport, három tízes csoport, vagy azt, hogy egy, kettő, három tízes, ami ugye harminc, és utána maradt még 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Vagyis azt mondod, hogy ja igen, van harmincam, meg hetem. Mert lényegében így működik a számrendszerünk, az általunk ismert tíz számjegy használatával. Írjuk is fel ezeket! A tíz ismert számjegy ugye a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9. A számrendszerünk pont azt teszi lehetővé, hogy ennek a tíz számjegynek a segítségével bármilyen számot kifejezzünk, méghozzá gyorsan. Az agyunk pedig képest ezt gyorsan felfogni. Tehát ha három tízes csoportot akarunk jelölni, akkor egy hármast fogunk írni arra a helyre, amit a tízesek helyének nevezünk. Utána pedig 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7-et fogunk írni az egyesek helyére. Hetet írunk az egyesek helyére. Na de honnan tudod, hogy melyik hely melyik? Ha jobbról indulsz, akkor az első hely lesz az egyesek helye, és ha egyet balra lépsz, az lesz a tízesek helye. És ha még egyet balra lépsz, akkor jön a százasok helye, de erről majd egy későbbi videóban fogunk beszélni. Tehát itt ez lényegében ugyanazt fejezi ki, mint ez. Ez azt jelenti, hogy van benne három tízes csoport, egy, kettő, három, ez pedig azt, hogy van még hét egyes. És ezt leírhatjuk úgy is, hogy ez egyenlő három tízes csoporttal, három tízessel, meg hét egyessel, hét egyessel. Vagy úgy is gondolkozhatsz, hogy mi az a három tízes. Ha ugyanezt a számrendszert használjuk, akkor a három tízest úgy írjuk le, hogy harminc, és utána a hét egyest, ha megint ezt a számrendszert használjuk, akkor úgy fogjuk leírni, hogy hét. Tehát mindezeken a különböző módokon ki lehet fejezni a 37-et. És akkor most már valószínűleg értékelni is fogod, hogy milyen okosan működik a számrendszerünk, amikor még egy olyan számnál is, mint a 37, ahogy elkezdesz vonalakat húzogatni a falra, mindig, amikor meg akarod számolni, nagyon sokáig fog tartani. És akkor el tudod képzelni, hogy milyen nagy feladat lehet megszámolni a vonalakat, hogyha sokkal, de sokkal nagyobb számokhoz érsz, mint például az 1052. A számrendszerünk pont erre a nehézségre ad megoldást.