Abszolútértékek összehasonlítása

Csináljunk meg néhány példát, amikben abszolútértékeket hasonlítunk össze! Mondjuk az a kérdés, hogy a −9 abszolútértéke hogyan viszonyul a – na mi is lenne egy jó szám, legyen mondjuk a −7, – tehát a mínusz kilenc abszolútértéke hogyan viszonyul a mínusz hét abszolútértékéhez? Gondolkozzunk el ezen egy kicsit, és gondoljuk meg, hogy is néz ki az a mínusz 9, tehát hogy hol van a számegyenesen, és hol van a mínusz 7 a számegyenesen. Nézzük meg, mit is jelentenek az abszolútértékek, és így már majd valószínűleg könnyebben össze tudjuk őket hasonlítani. Többféleképpen is gondolkodhatunk. Az egyik az, hogy ábrázoljuk ezeket a számegyenesen. Ha ez itt a 0, és ez itt a −7, akkor itt lesz a −9. És amikor egy szám abszolútértékét vesszük, akkor gyakorlatilag azt mondjuk meg, hogy milyen távolságra van a szám a 0-tól, függetlenül attól, hogy balra vagy jobbra van a 0-tól. Például a −9 az kilencre van a 0-tól, így a −9 abszolútértéke pontosan 9. Ez itt 9. −7 pontosan 7-tel van balra a 0-tól, így a −7 abszolútértéke plusz 7. Ha a 9-et kellene a 7-tel összehasonlítani, akkor ez sokkal kézenfekvőbb lenne. A 9 egyértelműen nagyobb, mint a 7. Ha pedig belezavarodnál a nagyobb, mint és a kisebb, mint jelekbe, akkor csak jusson eszedbe, hogy maga a jel itt a bal oldalon nagyobb, tehát ez az oldal a nagyobb, mint. Ha most ezt kellene néznem, – és persze ez is egy igaz állítás lenne –, vagyis ha az abszolútérték jel nélkül nézzük, akkor az is igaz, hogy −9 az kisebb, mint −7. Figyeld meg, hogy a jel kisebb oldala a kisebb szám felé mutat. És ez az érdekes dolog: a mínusz 9 az kisebb, mint a mínusz 7, de az abszolútértékük, mivel a −9 távolabb esik a 0-tól, ezért a −9 abszolútértéke, ami 9, az nagyobb, mint a −7 abszolút értéke. Ha egy másik megközelítéssel nézzük, ha vesszük egy szám abszolútértékét, akkor ez igazából nem más, mint a szám pozitív értéke. Tehát ha a 9 abszolútértékét vesszük, akkor az egyenlő 9-cel. Vagy a −9 abszolútértéke ugyancsak egyenlő 9-cel. Ha ezt ábrázolva képzeljük el, akkor ez azért van így, mert mindkét szám távolsága a 0-tól pontosan 9. Ez itt 9-cel jobbra van a 0-tól, ez pedig 9-cel balra van a 0-tól. Csináljunk meg még ezekből egy párat. Mondjuk, össze akarjuk hasonlítani a 2 abszolútértékét a 3 abszolútértékével. Egy pozitív szám abszolútértéke meg fog egyezni az adott számmal. 2 az kettővel jobbra van a 0-tól, tehát ez 2 lesz. A 3 abszolútértéke pedig 3. Ez nem nagy ügy, itt egyértelműen a 2 a kisebb szám, azt fogjuk kapni, hogy 2 kisebb, mint 3. Vagy azt is, hogy a kettő abszolútértéke kisebb, mint a három abszolútértéke. Itt tehát mindkettőnél ugyanarra mutat a jel. Most mondjuk, hogy össze akarjuk hasonlítani – keresek egy megfelelő színt – tehát össze akarjuk hasonlítani a −8 abszolútértékét a 8 abszolútértékével. Az egyik módja ugye, ahogy erre gondolhatunk, hogy mindkét szám távolsága a 0-tól nyolc. Ez itt a 0-tól nyolccal balra van, ez pedig a 0-tól nyolccal jobbra. Tehát itt mindkettő abszolútértéke 8 lesz. A mínusz 8 abszolútértéke 8, és a plusz 8 abszolút értéke is 8. És nyilván 8 egyenlő 8-cal. Nézzünk még néhány példát! Mondjuk, most össze akarjuk hasonlítani a −1 abszolútértékét a plusz 2-vel. A −1 abszolútértéke egyszerűen a −1 pozitív megfelelője, ami 1. Az 1 nyilván kisebb, mint 2, a mínusz 1 abszolútértéke tehát egyértelműen kisebb, mint a 2.