A szorzás tényezőinek felcserélhetősége – bevezetés (cikk)

Szorzatok összehasonlítása

Ezen az ábrán

2

sor pötty látható, mindegyik sorban

4

pötty van. Ezt az elrendezést a

2 \cdot 4 = 8

kifejezéssel írhatjuk le.

Ezen az ábrán

4

sor pötty látható, mindegyik sorban

2

pötty van. Ezt az elrendezést a

4 \cdot 2 = 8

kifejezéssel írhatjuk le.

Mindkét példában

8

pöttyünk van összesen.

4 \cdot 2 = 8

és

2 \cdot 4 = 8

Ha megváltoztatjuk a szorzásban szereplő számok sorrendjét, a szorzat eredménye ugyanaz marad.

5 \cdot 4 = 20

4 \cdot 5 = 20

5 \cdot 4 = 4 \cdot 5

7 \cdot 10 = 70

10 \cdot 7 = 70

7 \cdot 10 = 10 \cdot 7

1.a Gyakorló feladat

Párosítsd össze az egymással megegyező kifejezéseket!

1

1.b feladat

Melyik két kifejezés eredménye lesz ugyanaz?

A felcserélhetőség

Azt a matematikai szabályt, amely szerint a szorzásban szereplő tényezők felcserélésével nem változik meg a szorzat, felcserélhetőségnek nevezzük.

Az alábbi ábra segíthet megérteni, miért is van ez így. Az ábrán

5

sort látunk, minden sorban

2

pöttyel.

Meghatározhatjuk, hány pötty van összesen, ha megszorozzuk a sorok számát az egyes sorokban lévő pöttyök számával.

5 \cdot 2 = 10

Ha oldalára fordítjuk az ábrát, olyan elrendezést kapunk, amelyben

2

sor van, soronként

5

pöttyel.

Mindössze annyit csináltunk, hogy elfordítottuk az ábrát. A pöttyök száma nem változott.

Ha megszorozzuk a sorok számát az egy sorban lévő pöttyök számával, ezt kapjuk:

2 \cdot 5 = 10

Nem számít, milyen sorrendben szorozzuk össze a

2

-t és az

5

-öt.

5 \cdot 2 = 2 \cdot 5

Oldjunk meg néhány feladatot!

Ezen az ábrán

8

sort láthatunk, soronként

4

pöttyel.

2.a feladat

Hogy nézne ki az ábra, ha az oldalára fordítanánk?

2.b feladat

8

sor

4

pöttyel

=

4

sor

pöttyel.

2.c feladat

$8 \cdot 4 =$ ‍

A felcserélhetőség alkalmazása

Ábrázolás sorokkal és oszlopokkal

A felcserélhetőség azt jelenti, hogy a szorzásban nem számít a tényezők sorrendje.

Eszerint ennél a fajta ábrázolásnál nem számít a számok sorrendje.

5 \cdot 3

kifejezéssel leírhatjuk, hogy

5

3

-as csoport van.

Vagy a

3 \cdot 5

kifejezéssel leírhatjuk, hogy

3

5

-ös csoport van.

Mindkét kifejezés

15

-tel egyenlő.

Egy másik feladat

3.Gyakorló feladat

Melyik két kifejezés írja le, amit az ábrán látunk?

Mire jó a felcserélhetőség?

A felcserélhetőséggel egyszerűbben tudunk összeszorozni kettőnél több számot.

Nézzünk egy példát:

Elvégezhetjük a

7 \cdot 2 \cdot 5

szorzást két lépésben:

7 \cdot 2 = 14

14 \cdot 5 = 70

Megkapjuk a helyes eredményt, de a

14 \cdot 5

szorzást egy kicsit nehéz elvégezni.

Emlékszel rá, ugye, hogy a felcserélhetőség lehetővé teszi a tényezők sorrendjének megváltoztatását anélkül, hogy az eredmény megváltozna?

Felcserélhetjük a

7

-et és az

5

-öt, és így a feladat

5 \cdot 2 \cdot 7

-re módosul. Nézzük, miért lesz így egyszerűbb elvégezni a szorzást:

5 \cdot 2 = 10

10 \cdot 7 = 70

A második lépésben

10

-zel szorozva könnyebben jutunk az eredményhez.

4.a feladat

Melyik kifejezés egyenlő $4 \cdot 3 \cdot 5$ ‍-tel?

4.b feladat

A megoldáshoz változtasd meg a számok sorrendjét a felcserélhetőség alkalmazásával!

5 \cdot 3 \cdot 6 =

Tantárgy/kurzus: Számtan > 3. témakör

A szorzás tényezőinek felcserélhetősége – bevezetés

Szorzatok összehasonlítása

A felcserélhetőség

Oldjunk meg néhány feladatot!

A felcserélhetőség alkalmazása

Ábrázolás sorokkal és oszlopokkal

Egy másik feladat

Mire jó a felcserélhetőség?

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?