Fő tartalom
Számtan
Tantárgy/kurzus: Számtan > 3. témakör
3. lecke: A szorzás tulajdonságai- A szorzás tulajdonságai 1.
- A szorzás tulajdonságai 2.
- A szorzás tényezőinek felcserélhetősége – bevezetés
- A szorzás felcserélhetősége
- A szorzás csoportosíthatósága
- A szorzás csoportosíthatósága – bevezetés
- A szorzás csoportosíthatósága
- Széttagolás – bevezetés
- Széttagolhatóság
- Összefoglalás: a szorzás tényezőinek felcserélhetősége
- Összefoglalás: a szorzás tényezőinek csoportosíthatósága
- Összefoglalás: a széttagolhatóság
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
A szorzás csoportosíthatósága – bevezetés
Gyakorold a tényezők átcsoportosítását szorzásos feladatokban, és figyeld meg, hogyan befolyásolja ez az eredményt!
Számok csoportosítása
A képen pöttyök csoportja látható: start color #01a995, 3, end color #01a995 sor, minden sorban start color #e07d10, 2, end color #e07d10 pötty. Ezt az elrendezést a start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, start color #e07d10, 2, end color #e07d10 kifejezéssel írhatjuk le.
Ezen a képen ugyanazt a start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, start color #e07d10, 2, end color #e07d10 pöttyből álló csoport start color #7854ab, 4, end color #7854ab-szer egymás mellé másoltuk.
Ezt a csoportot a left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab kifejezéssel írhatjuk le.
Ha megszámoljuk a pöttyöket, összesen 24-et kapunk.
A csoportosítás megváltoztatása
Vajon ugyanazt a végeredményt kapjuk-e, ha megváltoztatjuk a zárójel helyét, és így a számokat máshogy csoportosítjuk?
Csoportosítsuk át a számokat úgy, hogy a start color #e07d10, 2, end color #e07d10 és a start color #7854ab, 4, end color #7854ab kerüljön egy csoportba: start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis.
Ábrát is készíthetünk ehhez a kifejezéshez. Kezdjük start color #e07d10, 2, end color #e07d10 sorral, mindegyik sorban start color #7854ab, 4, end color #7854ab pöttyel. Ez az elrendezés a start color #e07d10, 2, end color #e07d10, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab kifejezést ábrázolja.
Ezt a csoportot start color #01a995, 3, end color #01a995-szor kell lemásolnunk a start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis kifejezés ábrázolásához.
Ha megszámoljuk a pöttyöket, az eredmény most is összesen 24.
Az átcsoportosítás nem változtatja meg az eredményt!
Csoportosíthatóság
A csoportosíthatóság az a matematikai tulajdonság, amely lehetővé teszi, hogy a szorzásnál a számokat átcsoportosíthassuk anélkül, hogy az eredmény megváltozna.
Csoportosítsuk a számokat két különböző módon az alábbi szorzási feladatban, és bizonyítsuk be, hogy mindkét módszerrel ugyanazt a szorzatot kapjuk!
Kezdjük úgy, hogy az start color #11accd, 5, end color #11accd és a start color #11accd, 4, end color #11accd kerül egy csoportba. Számítsuk ki a kifejezést lépésről lépésre!
empty space, left parenthesis, start color #11accd, 5, dot, 4, end color #11accd, right parenthesis, dot, 2
equals, start color #11accd, 20, end color #11accd, dot, 2
equals, 40
equals, start color #11accd, 20, end color #11accd, dot, 2
equals, 40
Most tegyük a start color #7854ab, 4, end color #7854ab-et és a start color #7854ab, 2, end color #7854ab-t egy csoportba!
empty space, 5, dot, left parenthesis, start color #7854ab, 4, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis
equals, 5, dot, start color #7854ab, 8, end color #7854ab
equals, 40
equals, 5, dot, start color #7854ab, 8, end color #7854ab
equals, 40
Ugyanazt a szorzatot kaptuk, annak ellenére, hogy a számokat két különböző módon csoportosítottuk.
Mindhárom kifejezés egyenlő:
empty space, 5, dot, 4, dot, 2
equals, left parenthesis, start color #11accd, 5, dot, 4, end color #11accd, right parenthesis, dot, 2
equals, 5, dot, left parenthesis, start color #7854ab, 4, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis
empty space, 5, dot, 4, dot, 2
equals, left parenthesis, start color #11accd, 5, dot, 4, end color #11accd, right parenthesis, dot, 2
equals, 5, dot, left parenthesis, start color #7854ab, 4, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis
Oldjunk meg néhány feladatot!
Most próbáljuk meg két különböző módon kiszámítani a kifejezés értékét!
Most számítsd ki ugyanazt a kifejezést úgy, hogy a számokat más módon csoportosítod!
left parenthesis, start color #7854ab, 3, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis, dot, 5, equals, 30 és
3, dot, left parenthesis, start color #1fab54, 2, dot, 5, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 30
3, dot, left parenthesis, start color #1fab54, 2, dot, 5, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 30
Ugyanazt a szorzatot kaptuk, annak ellenére, hogy a számokat két különböző módon csoportosítottuk.
Egyenlő kifejezések
A csoportosíthatóságot felhasználva kereshetünk egyenlő kifejezéseket.
Kezdjük a 2, dot, 2, dot, 5 kifejezéssel!
Ezt a kifejezést kétféle módon is csoportosíthatjuk úgy, hogy megegyezzen a 2, dot, 2, dot, 5 kifejezéssel:
left parenthesis, start color #11accd, 2, dot, 2, end color #11accd, right parenthesis, dot, 5
2, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, dot, 5, end color #e07d10, right parenthesis
2, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, dot, 5, end color #e07d10, right parenthesis
Az egyes kifejezések lépésenként történő kiszámításával több egyenlő kifejezést is találunk.
left parenthesis, start color #11accd, 2, dot, 2, end color #11accd, right parenthesis, dot, 5, equals, start color #11accd, 4, end color #11accd, dot, 5
2, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, dot, 5, end color #e07d10, right parenthesis, equals, 2, dot, start color #e07d10, 10, end color #e07d10
2, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, dot, 5, end color #e07d10, right parenthesis, equals, 2, dot, start color #e07d10, 10, end color #e07d10
Vagyis az eredeti 2, dot, 2, dot, 5 kifejezés megegyezik a 4, dot, 5 és 2, dot, 10 kifejezéssel is.
Mire való az átcsoportosítás?
Az átcsoportosítás könnyebbé teheti a szorzás elvégzését.
Nézzük meg a 4, dot, 4, dot, 5 kifejezést!
A kifejezést kétféle módon csoportosíthatjuk:
left parenthesis, 4, dot, 4, right parenthesis, dot, 5
4, dot, left parenthesis, 4, dot, 5, right parenthesis
4, dot, left parenthesis, 4, dot, 5, right parenthesis
Ha az első kifejezést lépésről lépésre kiszámítjuk, akkor a következőt kapjuk:
left parenthesis, start color #11accd, 4, dot, 4, end color #11accd, right parenthesis, dot, 5, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd, dot, 5
Ha a második kifejezést lépésről lépésre kiszámítjuk, akkor a következőt kapjuk:
4, dot, left parenthesis, start color #7854ab, 4, dot, 5, end color #7854ab, right parenthesis, equals, 4, dot, start color #7854ab, 20, end color #7854ab
A 4, dot, 20 szorzást könnyebb lehet elvégezni, mint a 16, dot, 5-öt.
Habár a számokat különböző módon csoportosítottuk, mindkét szorzás eredménye ugyanannyi.
4, dot, 20, equals, 80
16, dot, 5, equals, 80
16, dot, 5, equals, 80
Oldjunk meg egy feladatot!
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.