Fő tartalom
Számtan
Tantárgy/kurzus: Számtan > 3. témakör
3. lecke: A szorzás tulajdonságai- A szorzás tulajdonságai 1.
- A szorzás tulajdonságai 2.
- A szorzás tényezőinek felcserélhetősége – bevezetés
- A szorzás felcserélhetősége
- A szorzás csoportosíthatósága
- A szorzás csoportosíthatósága – bevezetés
- A szorzás csoportosíthatósága
- Széttagolás – bevezetés
- Széttagolhatóság
- Összefoglalás: a szorzás tényezőinek felcserélhetősége
- Összefoglalás: a szorzás tényezőinek csoportosíthatósága
- Összefoglalás: a széttagolhatóság
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
A szorzás csoportosíthatósága – bevezetés
Gyakorold a tényezők átcsoportosítását szorzásos feladatokban, és figyeld meg, hogyan befolyásolja ez az eredményt!
Számok csoportosítása
A képen pöttyök csoportja látható: sor, minden sorban pötty. Ezt az elrendezést a kifejezéssel írhatjuk le.
Ezen a képen ugyanazt a pöttyből álló csoport -szer egymás mellé másoltuk.
Ezt a csoportot a kifejezéssel írhatjuk le.
Ha megszámoljuk a pöttyöket, összesen -et kapunk.
A csoportosítás megváltoztatása
Vajon ugyanazt a végeredményt kapjuk-e, ha megváltoztatjuk a zárójel helyét, és így a számokat máshogy csoportosítjuk?
Csoportosítsuk át a számokat úgy, hogy a és a kerüljön egy csoportba: .
Ábrát is készíthetünk ehhez a kifejezéshez. Kezdjük sorral, mindegyik sorban pöttyel. Ez az elrendezés a kifejezést ábrázolja.
Ezt a csoportot -szor kell lemásolnunk a kifejezés ábrázolásához.
Ha megszámoljuk a pöttyöket, az eredmény most is összesen .
Az átcsoportosítás nem változtatja meg az eredményt!
Csoportosíthatóság
A csoportosíthatóság az a matematikai tulajdonság, amely lehetővé teszi, hogy a szorzásnál a számokat átcsoportosíthassuk anélkül, hogy az eredmény megváltozna.
Csoportosítsuk a számokat két különböző módon az alábbi szorzási feladatban, és bizonyítsuk be, hogy mindkét módszerrel ugyanazt a szorzatot kapjuk!
Kezdjük úgy, hogy az és a kerül egy csoportba. Számítsuk ki a kifejezést lépésről lépésre!
Most tegyük a -et és a -t egy csoportba!
Ugyanazt a szorzatot kaptuk, annak ellenére, hogy a számokat két különböző módon csoportosítottuk.
Mindhárom kifejezés egyenlő:
Oldjunk meg néhány feladatot!
Most próbáljuk meg két különböző módon kiszámítani a kifejezés értékét!
Most számítsd ki ugyanazt a kifejezést úgy, hogy a számokat más módon csoportosítod!
Ugyanazt a szorzatot kaptuk, annak ellenére, hogy a számokat két különböző módon csoportosítottuk.
Egyenlő kifejezések
A csoportosíthatóságot felhasználva kereshetünk egyenlő kifejezéseket.
Kezdjük a kifejezéssel!
Ezt a kifejezést kétféle módon is csoportosíthatjuk úgy, hogy megegyezzen a kifejezéssel:
Az egyes kifejezések lépésenként történő kiszámításával több egyenlő kifejezést is találunk.
Vagyis az eredeti kifejezés megegyezik a és kifejezéssel is.
Mire való az átcsoportosítás?
Az átcsoportosítás könnyebbé teheti a szorzás elvégzését.
Nézzük meg a kifejezést!
A kifejezést kétféle módon csoportosíthatjuk:
Ha az első kifejezést lépésről lépésre kiszámítjuk, akkor a következőt kapjuk:
Ha a második kifejezést lépésről lépésre kiszámítjuk, akkor a következőt kapjuk:
A szorzást könnyebb lehet elvégezni, mint a -öt.
Habár a számokat különböző módon csoportosítottuk, mindkét szorzás eredménye ugyanannyi.
Oldjunk meg egy feladatot!
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.