If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Számtan

Tantárgy/kurzus: Számtan > 3. témakör

3. lecke: A szorzás tulajdonságai
Matematika
Számtan
Szorzás és osztás
A szorzás tulajdonságai
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés

A szorzás csoportosíthatósága – bevezetés

Google Osztályterem
Gyakorold a tényezők átcsoportosítását szorzásos feladatokban, és figyeld meg, hogyan befolyásolja ez az eredményt!

Számok csoportosítása

A képen pöttyök csoportja látható: start color #01a995, 3, end color #01a995 sor, minden sorban start color #e07d10, 2, end color #e07d10 pötty. Ezt az elrendezést a start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, start color #e07d10, 2, end color #e07d10 kifejezéssel írhatjuk le.
Ezen a képen ugyanazt a start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, start color #e07d10, 2, end color #e07d10 pöttyből álló csoport start color #7854ab, 4, end color #7854ab-szer egymás mellé másoltuk.
Ezt a csoportot a left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab kifejezéssel írhatjuk le.
Ha megszámoljuk a pöttyöket, összesen 24-et kapunk.

A csoportosítás megváltoztatása

Vajon ugyanazt a végeredményt kapjuk-e, ha megváltoztatjuk a zárójel helyét, és így a számokat máshogy csoportosítjuk?
Csoportosítsuk át a számokat úgy, hogy a start color #e07d10, 2, end color #e07d10 és a start color #7854ab, 4, end color #7854ab kerüljön egy csoportba: start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis.
Ábrát is készíthetünk ehhez a kifejezéshez. Kezdjük start color #e07d10, 2, end color #e07d10 sorral, mindegyik sorban start color #7854ab, 4, end color #7854ab pöttyel. Ez az elrendezés a start color #e07d10, 2, end color #e07d10, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab kifejezést ábrázolja.
Ezt a csoportot start color #01a995, 3, end color #01a995-szor kell lemásolnunk a start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis kifejezés ábrázolásához.
Ha megszámoljuk a pöttyöket, az eredmény most is összesen 24.
Az átcsoportosítás nem változtatja meg az eredményt!
left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis

Csoportosíthatóság

A csoportosíthatóság az a matematikai tulajdonság, amely lehetővé teszi, hogy a szorzásnál a számokat átcsoportosíthassuk anélkül, hogy az eredmény megváltozna.
Csoportosítsuk a számokat két különböző módon az alábbi szorzási feladatban, és bizonyítsuk be, hogy mindkét módszerrel ugyanazt a szorzatot kapjuk!
5, dot, 4, dot, 2
Kezdjük úgy, hogy az start color #11accd, 5, end color #11accd és a start color #11accd, 4, end color #11accd kerül egy csoportba. Számítsuk ki a kifejezést lépésről lépésre!
empty space, left parenthesis, start color #11accd, 5, dot, 4, end color #11accd, right parenthesis, dot, 2
equals, start color #11accd, 20, end color #11accd, dot, 2
equals, 40
Most tegyük a start color #7854ab, 4, end color #7854ab-et és a start color #7854ab, 2, end color #7854ab-t egy csoportba!
empty space, 5, dot, left parenthesis, start color #7854ab, 4, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis
equals, 5, dot, start color #7854ab, 8, end color #7854ab
equals, 40
Ugyanazt a szorzatot kaptuk, annak ellenére, hogy a számokat két különböző módon csoportosítottuk.
Mindhárom kifejezés egyenlő:
empty space, 5, dot, 4, dot, 2
equals, left parenthesis, start color #11accd, 5, dot, 4, end color #11accd, right parenthesis, dot, 2
equals, 5, dot, left parenthesis, start color #7854ab, 4, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis

Oldjunk meg néhány feladatot!

1 . feladat
Melyik kifejezés egyenlő 6, dot, 3, dot, 4-gyel?
Válaszd ki az ÖSSZES lehetséges megoldást:

Most próbáljuk meg két különböző módon kiszámítani a kifejezés értékét!
2 . feladat
Írd be a hiányzó számokat a left parenthesis, start color #7854ab, 3, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis, dot, 5 kifejezés megoldásához!
left parenthesis, start color #7854ab, 3, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis, dot, 5space, equals, space
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
dot, 5
empty spacespace, equals, space
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Most számítsd ki ugyanazt a kifejezést úgy, hogy a számokat más módon csoportosítod!
3 . feladat
Írd be a hiányzó számokat a 3, dot, left parenthesis, start color #1fab54, 2, dot, 5, end color #1fab54, right parenthesis kifejezés megoldásához!
3, dot, left parenthesis, start color #1fab54, 2, dot, 5, end color #1fab54, right parenthesisspace, equals, space, 3, dot
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
empty spacespace, equals, space
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

left parenthesis, start color #7854ab, 3, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis, dot, 5, equals, 30 és
3, dot, left parenthesis, start color #1fab54, 2, dot, 5, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 30
Ugyanazt a szorzatot kaptuk, annak ellenére, hogy a számokat két különböző módon csoportosítottuk.

Egyenlő kifejezések

A csoportosíthatóságot felhasználva kereshetünk egyenlő kifejezéseket.
Kezdjük a 2, dot, 2, dot, 5 kifejezéssel!
Ezt a kifejezést kétféle módon is csoportosíthatjuk úgy, hogy megegyezzen a 2, dot, 2, dot, 5 kifejezéssel:
left parenthesis, start color #11accd, 2, dot, 2, end color #11accd, right parenthesis, dot, 5
2, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, dot, 5, end color #e07d10, right parenthesis
Az egyes kifejezések lépésenként történő kiszámításával több egyenlő kifejezést is találunk.
left parenthesis, start color #11accd, 2, dot, 2, end color #11accd, right parenthesis, dot, 5, equals, start color #11accd, 4, end color #11accd, dot, 5
2, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, dot, 5, end color #e07d10, right parenthesis, equals, 2, dot, start color #e07d10, 10, end color #e07d10
Vagyis az eredeti 2, dot, 2, dot, 5 kifejezés megegyezik a 4, dot, 5 és 2, dot, 10 kifejezéssel is.
4 . feladat
Melyik kifejezés egyenlő 8, dot, 2, dot, 4-gyel?
Válaszd ki az ÖSSZES lehetséges megoldást:

Mire való az átcsoportosítás?

Az átcsoportosítás könnyebbé teheti a szorzás elvégzését.
Nézzük meg a 4, dot, 4, dot, 5 kifejezést!
A kifejezést kétféle módon csoportosíthatjuk:
left parenthesis, 4, dot, 4, right parenthesis, dot, 5
4, dot, left parenthesis, 4, dot, 5, right parenthesis
Ha az első kifejezést lépésről lépésre kiszámítjuk, akkor a következőt kapjuk: left parenthesis, start color #11accd, 4, dot, 4, end color #11accd, right parenthesis, dot, 5, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd, dot, 5
Ha a második kifejezést lépésről lépésre kiszámítjuk, akkor a következőt kapjuk: 4, dot, left parenthesis, start color #7854ab, 4, dot, 5, end color #7854ab, right parenthesis, equals, 4, dot, start color #7854ab, 20, end color #7854ab
A 4, dot, 20 szorzást könnyebb lehet elvégezni, mint a 16, dot, 5-öt.
Habár a számokat különböző módon csoportosítottuk, mindkét szorzás eredménye ugyanannyi.
4, dot, 20, equals, 80
16, dot, 5, equals, 80

Oldjunk meg egy feladatot!

5 . feladat
Hogyan csoportosíthatjuk a 2, dot, 3, dot, 9 kifejezést?
Válaszd ki az ÖSSZES lehetséges megoldást:

6 . feladat
Hogyan csoportosítsuk a számokat, ha nem szeretnénk kétjegyű számmal szorozni a végeredmény kiszámításához?
Válassz egyet:

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be
Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.