If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

A szorzás csoportosíthatósága – bevezetés

Gyakorold a tényezők átcsoportosítását szorzásos feladatokban, és figyeld meg, hogyan befolyásolja ez az eredményt!

Számok csoportosítása

A képen pöttyök csoportja látható: 3 sor, minden sorban 2 pötty. Ezt az elrendezést a 32 kifejezéssel írhatjuk le.
Ezen a képen ugyanazt a 32 pöttyből álló csoport 4-szer egymás mellé másoltuk.
Ezt a csoportot a (32)4 kifejezéssel írhatjuk le.
Ha megszámoljuk a pöttyöket, összesen 24-et kapunk.

A csoportosítás megváltoztatása

Vajon ugyanazt a végeredményt kapjuk-e, ha megváltoztatjuk a zárójel helyét, és így a számokat máshogy csoportosítjuk?
Csoportosítsuk át a számokat úgy, hogy a 2 és a 4 kerüljön egy csoportba: 3(24).
Ábrát is készíthetünk ehhez a kifejezéshez. Kezdjük 2 sorral, mindegyik sorban 4 pöttyel. Ez az elrendezés a 24 kifejezést ábrázolja.
Ezt a csoportot 3-szor kell lemásolnunk a 3(24) kifejezés ábrázolásához.
Ha megszámoljuk a pöttyöket, az eredmény most is összesen 24.
Az átcsoportosítás nem változtatja meg az eredményt!
(32)4=3(24)

Csoportosíthatóság

A csoportosíthatóság az a matematikai tulajdonság, amely lehetővé teszi, hogy a szorzásnál a számokat átcsoportosíthassuk anélkül, hogy az eredmény megváltozna.
Csoportosítsuk a számokat két különböző módon az alábbi szorzási feladatban, és bizonyítsuk be, hogy mindkét módszerrel ugyanazt a szorzatot kapjuk!
542
Kezdjük úgy, hogy az 5 és a 4 kerül egy csoportba. Számítsuk ki a kifejezést lépésről lépésre!
=(54)2
=202
=40
Most tegyük a 4-et és a 2-t egy csoportba!
=5(42)
=58
=40
Ugyanazt a szorzatot kaptuk, annak ellenére, hogy a számokat két különböző módon csoportosítottuk.
Mindhárom kifejezés egyenlő:
=542
=(54)2
=5(42)

Oldjunk meg néhány feladatot!

1 . feladat
Melyik kifejezés egyenlő 634-gyel?
Válaszd ki az ÖSSZES lehetséges megoldást:

Most próbáljuk meg két különböző módon kiszámítani a kifejezés értékét!
2 . feladat
Írd be a hiányzó számokat a (32)5 kifejezés megoldásához!
(32)5 = 
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi
5
(32)5 = 
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi

Most számítsd ki ugyanazt a kifejezést úgy, hogy a számokat más módon csoportosítod!
3 . feladat
Írd be a hiányzó számokat a 3(25) kifejezés megoldásához!
3(25) = 3
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi
3(25) = 
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi

(32)5=30 és
3(25)=30
Ugyanazt a szorzatot kaptuk, annak ellenére, hogy a számokat két különböző módon csoportosítottuk.

Egyenlő kifejezések

A csoportosíthatóságot felhasználva kereshetünk egyenlő kifejezéseket.
Kezdjük a 225 kifejezéssel!
Ezt a kifejezést kétféle módon is csoportosíthatjuk úgy, hogy megegyezzen a 225 kifejezéssel:
(22)5
2(25)
Az egyes kifejezések lépésenként történő kiszámításával több egyenlő kifejezést is találunk.
(22)5=45
2(25)=210
Vagyis az eredeti 225 kifejezés megegyezik a 45 és 210 kifejezéssel is.
4 . feladat
Melyik kifejezés egyenlő 824-gyel?
Válaszd ki az ÖSSZES lehetséges megoldást:

Mire való az átcsoportosítás?

Az átcsoportosítás könnyebbé teheti a szorzás elvégzését.
Nézzük meg a 445 kifejezést!
A kifejezést kétféle módon csoportosíthatjuk:
(44)5
4(45)
Ha az első kifejezést lépésről lépésre kiszámítjuk, akkor a következőt kapjuk: (44)5=165
Ha a második kifejezést lépésről lépésre kiszámítjuk, akkor a következőt kapjuk: 4(45)=420
A 420 szorzást könnyebb lehet elvégezni, mint a 165-öt.
Habár a számokat különböző módon csoportosítottuk, mindkét szorzás eredménye ugyanannyi.
420=80
165=80

Oldjunk meg egy feladatot!

5 . feladat
Hogyan csoportosíthatjuk a 239 kifejezést?
Válaszd ki az ÖSSZES lehetséges megoldást:

6 . feladat
Hogyan csoportosítsuk a számokat, ha nem szeretnénk kétjegyű számmal szorozni a végeredmény kiszámításához?
Válassz egyet:

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.