Fő tartalom

A szorzás tényezőinek felcserélhetősége – bevezetés

Gyakorold a tényezők sorrendjének megváltoztatását szorzásos feladatokban, és nézd meg, hogy ez milyen hatással van az eredményre!

Szorzatok összehasonlítása

Ezen az ábrán start color #1fab54, 2, end color #1fab54 sor pötty látható, mindegyik sorban start color #7854ab, 4, end color #7854ab pötty van. Ezt az elrendezést a start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 kifejezéssel írhatjuk le.

Ezen az ábrán start color #1fab54, 4, end color #1fab54 sor pötty látható, mindegyik sorban start color #7854ab, 2, end color #7854ab pötty van. Ezt az elrendezést a start color #1fab54, 4, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 kifejezéssel írhatjuk le.

Mindkét példában start color #e07d10, 8, end color #e07d10 pöttyünk van összesen.

start color #1fab54, 4, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 és start color #7854ab, 2, end color #7854ab, dot, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10

Ha megváltoztatjuk a szorzásban szereplő számok sorrendjét, a szorzat eredménye ugyanaz marad.

start color #1fab54, 5, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, dot, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, dot, start color #1fab54, 5, end color #1fab54

start color #1fab54, 7, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, dot, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, dot, start color #1fab54, 7, end color #1fab54

1.a Gyakorló feladat

Párosítsd össze az egymással megegyező kifejezéseket!

[Vajon ha a szorzás műveletét összeadásra cseréljük, ugyanaz lesz az eredmény?]

1.b feladat

Melyik két kifejezés eredménye lesz ugyanaz?

A felcserélhetőség

Azt a matematikai szabályt, amely szerint a szorzásban szereplő tényezők felcserélésével nem változik meg a szorzat, felcserélhetőségnek nevezzük.

Az alábbi ábra segíthet megérteni, miért is van ez így. Az ábrán start color #e07d10, 5, end color #e07d10 sort látunk, minden sorban start color #11accd, 2, end color #11accd pöttyel.

Meghatározhatjuk, hány pötty van összesen, ha megszorozzuk a sorok számát az egyes sorokban lévő pöttyök számával.

start color #e07d10, 5, end color #e07d10, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54

Ha oldalára fordítjuk az ábrát, olyan elrendezést kapunk, amelyben start color #11accd, 2, end color #11accd sor van, soronként start color #e07d10, 5, end color #e07d10 pöttyel.

Mindössze annyit csináltunk, hogy elfordítottuk az ábrát. A pöttyök száma nem változott.

Ha megszorozzuk a sorok számát az egy sorban lévő pöttyök számával, ezt kapjuk:

start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 5, end color #e07d10, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54

Nem számít, milyen sorrendben szorozzuk össze a start color #11accd, 2, end color #11accd-t és az start color #e07d10, 5, end color #e07d10-öt.

start color #e07d10, 5, end color #e07d10, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 5, end color #e07d10

Oldjunk meg néhány feladatot!

Ezen az ábrán 8 sort láthatunk, soronként 4 pöttyel.

2.a feladat

Hogy nézne ki az ábra, ha az oldalára fordítanánk?

2.b feladat

8 sor 4 pöttyel equals 4 sor

pöttyel.

2.c feladat

8, dot, 4, equals

A felcserélhetőség alkalmazása

Ábrázolás sorokkal és oszlopokkal

A felcserélhetőség azt jelenti, hogy a szorzásban nem számít a tényezők sorrendje.

Eszerint ennél a fajta ábrázolásnál nem számít a számok sorrendje.

Az 5, dot, 3 kifejezéssel leírhatjuk, hogy 5 3-as csoport van.

Vagy a 3, dot, 5 kifejezéssel leírhatjuk, hogy 3 5-ös csoport van.

Mindkét kifejezés 15-tel egyenlő.

Egy másik feladat

3.Gyakorló feladat

Melyik két kifejezés írja le, amit az ábrán látunk?

Mire jó a felcserélhetőség?

A felcserélhetőséggel egyszerűbben tudunk összeszorozni kettőnél több számot.

Nézzünk egy példát:

Elvégezhetjük a 7, dot, 2, dot, 5 szorzást két lépésben:

7, dot, 2, equals, 14
14, dot, 5, equals, 70

Megkapjuk a helyes eredményt, de a 14, dot, 5 szorzást egy kicsit nehéz elvégezni.

Emlékszel rá, ugye, hogy a felcserélhetőség lehetővé teszi a tényezők sorrendjének megváltoztatását anélkül, hogy az eredmény megváltozna?

Felcserélhetjük a 7-et és az 5-öt, és így a feladat 5, dot, 2, dot, 7-re módosul. Nézzük, miért lesz így egyszerűbb elvégezni a szorzást:

5, dot, 2, equals, 10
10, dot, 7, equals, 70

A második lépésben 10-zel szorozva könnyebben jutunk az eredményhez.

4.a feladat

Melyik kifejezés egyenlő 4, dot, 3, dot, 5-tel?

4.b feladat

A megoldáshoz változtasd meg a számok sorrendjét a felcserélhetőség alkalmazásával!

5, dot, 3, dot, 6, equals

[Segítség]

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be

Rendezés:

Még nincs hozzászólás.

Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Számtan

Tantárgy/kurzus: Számtan > 3. témakör