If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Széttagolás – bevezetés

Gyakorold a széttagolást szorzásos feladatokban, és figyeld meg, hogyan befolyásolja ez az eredményt!

A szorzás felbontása

Ezen az ábrán 3 sort látunk, mindegyik sorban 6 pöttyel. A pöttyök száma így 3, dot, 6, equals, 18.
Ha egy vonallal két csoportra osztjuk a pöttyöket, ez nem változtatja meg a pöttyök számát.
A felső csoportban 1 sor van 6 pöttyel. A pöttyök száma 1, dot, 6.
Az alsó csoportbans 2 sor van, mindegyikben 6 pöttyel. A pöttyök száma 2, dot, 6.
Továbbra is összesen 18 pöttyünk van.

Széttagolhatóság

Azt a matematikai szabályt, amely szerint részekre bonthatunk egy szorzást, széttagolhatóságnak hívjuk.
A széttagolhatóság azt jelenti, hogy ha szorzásnál az egyik szorzótényezőt két szám összegeként írjuk fel, akkor a szorzat nem változik.
A széttagolhatóság lehetővé teszi, hogy két egyszerűbb szorzási részfeladatra bontsuk a szorzást.
A pöttyös példánál start color #1fab54, 3, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab pöttyből indultunk ki.
Felbontottuk a start color #1fab54, 3, end color #1fab54-at start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54-re. Ezt megtehetjük, hiszen start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54
A széttagolhatósági szabályt alkalmaztuk, amikor a start color #1fab54, 3, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab-ot left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab-ra változtattuk.
A start color #7854ab, 6, end color #7854ab-ot tagonként szorozzuk start color #1fab54, 1, end color #1fab54-gyel és start color #1fab54, 2, end color #1fab54-vel, így a feladat erre módosul:
left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis
Most ki kell számolnunk a két szorzatot:
6, plus, 12
És végül az összeg:
6, plus, 12, equals, 18
start color #1fab54, 3, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 és
left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18
1.Gyakorló feladat
Melyik kifejezés egyenlő 4, dot, 9-cel?
Válaszd ki az ÖSSZES lehetséges megoldást:

Kis számok

Néhány számmal, mint pl. az 1, comma, 2, comma, 5 és a 10, könnyebb szorozni. A széttagolhatósági szabály lehetővé teszi, hogy a szorzásos feladatokat úgy alakítsuk át, hogy e számok valamelyike legyen az egyik szorzótényező.
Például a 4, dot, 12-t átírhatjuk így: 4, dot, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis.
A bal oldali pöttyök a left parenthesis, start color #01a995, 4, dot, 10, end color #01a995, right parenthesis kifejezést ábrázolják. A jobb oldali pöttyök a left parenthesis, start color #74cf70, 4, dot, 2, end color #74cf70, right parenthesis kifejezést ábrázolják.
Most már csak össze kell adnunk a két kifejezést, hogy megkapjuk a végeredményt.
left parenthesis, start color #01a995, 4, dot, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, dot, 2, end color #74cf70, right parenthesis
equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
equals, 48
Mivel 10-zel és 2-vel is könnyű szorozni, a széttagolással egyszerűbbé tettük a szorzás elvégzését.

2. gyakorló feladat

Ebben az elrendezésben a pöttyök ezt mutatják: 9, dot, 4.
2.a feladat
Melyik kifejezés írja le a szaggatott vonal feletti pöttyöket?
Válassz egyet:

2.b feladat
Melyik kifejezés írja le a szaggatott vonal alatti pöttyöket?
Válassz egyet:

2.c feladat
left parenthesis, 5, dot, 4, right parenthesis
left parenthesis, 4, dot, 4, right parenthesis, equals, start text, space, a, z, space, o, with, \", on top, s, s, z, e, s, space, p, o, with, \", on top, t, t, y, space, s, z, a, with, \', on top, m, a, end text

További feladatok

3.a feladat
  • Aktuális
A pöttyök a 3, dot, 8-at ábrázolják.
Melyik kifejezéssel számolhatjuk ki, hogy hány pötty van összesen?
Válassz egyet:

Számolás nagy számokkal

A széttagolás nagyon hasznos nagy számok összeszorzásánál. Nézzük meg, hogyan alkalmazzuk a széttagolást a 15, dot, 8 szorzás egyszerűsítésére!
Kezdjük azzal, hogy felbontjuk a start color #11accd, 15, end color #11accd-öt start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd-re. Ezután széttagoljuk a 8-at mindkét számhoz.
start color #11accd, 15, end color #11accd, dot, 8, equals, left parenthesis, start color #11accd, 10, end color #11accd, dot, 8, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #11accd, 5, end color #11accd, dot, 8, right parenthesis
empty spaceequals, space80, plus, 40
empty spaceequals, space120
4 . feladat
Alkalmazd a széttagolást a szorzat kiszámításához!
start color #11accd, 18, end color #11accd, dot, 3, equals, left parenthesis, start color #11accd, 10, end color #11accd, dot, 3, right parenthesis, plus, left parenthesis, space
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
dot, 3, right parenthesis
empty space, equals, space, 30, plus
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
empty space, equals, space
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.