If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

A szorzás csoportosíthatósága

Átcsoportosítjuk a számokat, hogy könnyebb legyen elvégezni a szorzásokat.  

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

Most azt fogjuk gyakorolni, hogy hogyan szorozhatunk össze több számot egymással, és megfigyelünk néhány érdekes dolgot. Először is gondold végig, hogy mennyi négyszer ötször kettő! Állítsd meg a videót, és próbáld meg egyedül kiszámolni! Jó, akármilyen eredmény is jött ki, biztos vagyok benne, hogy volt, aki úgy végezte el ezt a műveletet, hogy először kiszámolta, mennyi négyszer öt, és aztán ezt megszorozta kettővel, szóval az történt, hogy először megszorozta a négyet az öttel, ezért tettem ezt zárójelbe, és akkor utána azt szorozta meg kettővel. És így mi lett az eredmény? Hát, a négyszer öt az természetesen 20, és akkor ezt szorozzuk meg kettővel, és így kapunk 40-et. Nyilván ezt is kell kapnunk, a négyszer ötször kettő az negyven. Na most azt szeretném, hogy amilyen gyorsan csak tudod, gondold végig, hogy mennyi ötször kétszer négy? De tényleg nagyon gyorsan, állítsd meg a videót, próbáld meg kiszámolni! Jó, biztosan megpróbáltad, és lehet, hogy úgy gondolkodtál, hogy először az ötször kettőt számoltad ki, mert ugye ötször kettő az tíz, és ezután ezt szoroztad néggyel, és ugye akkor tessék, ugyanaz az eredmény jött ki, mint az előbb. Van-e ebben valami érdekes? Van, mégpedig az, – amit talán te is észrevettél –, hogy mindkét esetben ugyanazt a három számot szoroztuk össze. Csak a csoportosítás volt más. Ezen a két helyen más sorrendben írtuk fel a szorzatokat, itt négyszer ötször kettőt írtunk, itt ötször kétszer négyet. Itt a négyszer ötöt végeztük el először, itt meg az ötször kettőt. Akárhogy is, ugyanazt az eredményt kaptuk. Most pedig ismét javaslom, hogy állítsd meg a videót, és próbáld meg összeszorozni ezeket a számokat tetszőleges sorrendben. Például elvégezheted először a kétszer négyet. Csináljuk is így! Nézzük, kétszer négy... és ezt szorzom meg öttel. Mennyi lesz az eredmény? Hát, azt látjuk megint, hogy kétszer négy az nyolc, azt megszorozzuk öttel, és ismét megkapjuk a 40-et. Van itt egy szabályszerűség: nem számít, hogy milyen sorrendben végezzük el ezeket a szorzásokat. Azt is írhatjuk, hogy négyszer ötször kettő. Kiszámolhatjuk a négyszer ötöt először, négyszer öt – szorozva kettővel, vagy csinálhatjuk úgy, hogy négyszer ötször kettő, vagyis néggyel szorozva az ötször kettő. Mindegy, hogy milyen sorrendben végezzük el ezeket a szorzásokat, minden esetben 40-et kapunk. A szorzásnak ezt a tulajdonságát nevezzük csoportosíthatóságnak. A lényege az egésznek, – és ez nem csak három számnál működik így, hanem akkor is, ha akár négyet, ötöt, vagy ezer számot szorzunk össze, akkor is igaz lesz, ha csak szorzásokból áll a műveletsor, akkor teljesen mindegy, milyen sorrendben haladunk, nem számít a sorrend, sem a csoportosítás. Itt először a négyszer ötöt végeztük el, és itt is a négyszer ötöt, de itt meg az ötször kettőt. És mindegyik esetben ugyanaz lett az eredmény. Arra biztatlak, hogy miután megnézted ezt a videót, próbáld ki a valóságban: hogy vajon miért van az, hogy ami itt igaz volt, az akkor is működik, amikor valós dolgokat akarunk megszámolni. És arra is jó ez, mert egyszerűbb lesz tőle a dolgunk, amikor matekozunk, nemcsak most, hanem majd később is, amikor magasabb szinten tanuljuk a matematikát.