Ha ezt az üzenetet látod, az annak a jele, hogy külső anyagok nem töltődnek be hibátlanul a honlapunkra.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Fő tartalom

Maradékos osztás írásban II.

Tanuld meg, hogyan végezzük el írásban a következő osztásokat: 2292 : 4 és 1735091 : 3! Készítette: Sal Khan.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

A sok gyakorlásból soha nem lehet baj. Ebben a videóban még egy csomó osztási példát fogunk írásban megoldani. Nézzük meg, hogy a hányszor van meg a 2292-ben a 4. Ehhez hasonló feladatot már az előző videóban is láttunk. Ahogy haladsz előre a megoldásban, egyre hosszabb lesz itt ez a rész az osztandó alatt. Ahogy az előző videóban láttuk, bármilyen osztási feladat megoldható, ha ismered a szorzótáblát egészen 10·10-ig. És csak emlékeztetőül, ez a 2292 : 4 ugyanaz, mint 2292/4, vagy felírhatjuk úgy is – szerintem már láttad ez a fajta írásmódot –, hogy 2292 per, vagyis törtvonal 4. Ezek itt – ez, meg ez, és ez – ugyanazt jelentik, más formában felírva. Lehet, hogy észrevetted: ez itt úgy néz ki mint egy tört, ha már láttál törteket. És igen, ez pontosan egy tört. Ilyen egy tört, ez egy tört. De ez most mindegy, koncentráljunk erre a felírási módra, majd a következő videókban megnézünk más felírási módokat is. Tehát oldjuk meg ezt a feladatot! Szóval hányszor van meg 2-ben a 4? Sehányszor, ezért menjünk tovább – másik színt választok –, nézzük a 22-t. Hányszor van meg 22-ben a 4? Lássuk csak, 5 · 4 = 20, 6 · 4 = 24. Ezért ez a 6 túl nagy, a 22-ben a négy 5-ször van meg, 5 · 4 = 20, és lesz egy kis maradék. Kivonjuk a 22-ből a 20-at, az 2. Lehozzuk ezt a 9-et. Láttuk már az előző videóban, hogy ez mit is jelent. Amikor az 5-öt leírjuk ide, ez igazából 500-at jelent majd. De most ebben a videóban inkább a módszeren szeretnénk gondolkozni, majd te elgondolkodsz azon, hogy mit jelentenek ezek a számjegyek. A módszernek viszont teljesen világosnak kell lennie, mire a videó végére érünk. Szóval lehoztuk ide a kilencest. Hányszor van meg 29-ben a 4? Legalább 6-szor megvan. Mennyi 7 · 4? 7 · 4 = 28, szóval 7-szer is megvan benne. Mennyi 8 · 4? 8 · 4 = 32, ez már sok, tehát 7-szer lesz meg benne. 29-ben a négy 7-szer van meg, 7 · 4 = 28. Ha elvégezzük a 29 - 28 kivonást, megkapjuk ennek a lépésnek a maradékát, ami 1. Aztán lehozzuk ezt a 2-t, lehoztuk a 2-t, és 12-t kapunk. Hányszor van meg a 4 a 12-ben? Ez könnyű, 3 · 4 = 12. A 4 a 12-ben megvan 3-szor. 3 · 4 = 12. 12 - 12 = 0. Nincs maradék. 2292-ben a 4 pontosan 573-szor van meg. Tehát a 2292 az szintén 573, és mondhatjuk azt is, hogy ez is egyenlő 573-mal. Csináljunk még párat. Csináljuk még néhány feladatot. Nézzük most ezt: hányszor van meg 6475-ben a 7? Hatban a hét pontosan 0-szor van meg. Lépjünk tovább! 64-ben a 7? Lássuk csak. 7 · 7? Az 49. Ez túl kevés. Hadd gondolkodjak egy kicsit. 9 · 7 = 63. Ez elég közel van. A 10 · 7 túl nagy lesz. Az 70. ez túl nagy. A 64-ben a 7 kilencszer van meg. 9 · 7 = 63. 64 - 63 az 1. Ezzel meg is kapjuk a maradékot, ami 1. Lehozzuk a 7-et. Hányszor van meg a 17-ben a 7? Nos, 2 · 7 = 14, 3 · 7 = 21, 21 az túl sok. A 17-ben a 7 akkor 2-szer van meg. 2 · 7 = 14. 17 - 14 = 3. Aztán lehozzuk az 5-öt. 35 : 7? – ez benne van a 7-es szorzótáblában – megvan 5-ször. 5 · 7 = 35. Meg is van. A maradék pedig 0. Az összes eddigi példában nem volt maradék. Csináljunk most egy olyat, amiben talán lesz maradék. kitalálok egy ilyet. Sokkal egyszerűbb olyat kitalálni, amiben van maradék, mint olyat, amiben nincs maradék. Mondjuk, hogy mennyiszer van meg az 1 735 092-ben a 3. Ez szép kis feladat lesz. Ha ezt meg tudjuk csinálni, akkor bármilyen osztást meg tudunk csinálni. Tehát 1 735 092. Ezt fogjuk elosztani 3-mal. Nem vagyok benne biztos, hogy lesz maradék, majd az egyik következő videóban megmutatom, hogyan lehet rájönni, hogy valami osztható-e 3-mal. De inkább nézzük is meg ezt most. Egyszerűen összeadjuk a számjegyeket. 1 + 7 = 8, 8 + 3 = 11, 11 + 5 = 16, 16 + 9 = 25, 25 + 2 = 27. Ha összeadod ezeket a számjegyeket, 27-et kapsz. És ha ennek a számjegyeit is összeadod, az 2 + 7 = 9. És ez osztható 3-mal. Ez a trükk csak a 3-mal való osztásnál működik. Szóval ez a szám osztható 3-mal. Ezért megváltoztatom egy kicsit, hogy ne legyen osztható 3-mal. Ezt itt átírom 1-re. Ez a szám már nem osztható 3-mal. Olyan számot akartam, ahol a végén lesz egy kis maradék. Csak hogy lásd, hogyan is néz ki egy ilyen osztás. Tehát akkor csináljuk meg ezt! 1-ben a 3 0-szor van meg, Írhatnánk ide egy 0-t, és aztán visszaszorozhatnánk 0-val, és kivonhatnánk, de ez csak összezavarna minket. Úgyhogy Inkább lépjünk tovább eggyel. Hányszor van meg a 3 a 17-ben? 5 · 3 = 15, 6 · 3 = 18, ez túl sok. szóval 17-ben a 3 megvan 5-ször. 5 · 3 = 15. Kivonjuk. 17 - 15 = 2. Aztán lehozzuk ezt a 3-at. 23-ban hányszor van meg a 3? 7 · 3 = 21, 8 · 3 már túl nagy, ez egyenlő 24-gyel, úgyhogy 23-ban a három 7-szer van meg. 7 · 3 = 21. Aztán kivonunk, 23 - 21 = 2. Lehozzuk a következő számot, lehozzuk az 5-öt. 25-ben hányszor van meg a 3? 8 · 3 egész közel van, 9 · 3 = 27 az már túl nagy, szóval megvan benne 8-szor. 8 · 3 = 24. Kivonunk, és 1-et kapunk. 25 - 24 = 1. Most lehozzuk ezt a 0-t. 10-ben hányszor van meg a 3? Ez könnyű. Megvan benne 3-szor. 3 · 3 = 9. Ez olyan közel van a 10-hez, amennyire csak lehet. 10 - 9 = 1. És akkor lehozhatjuk a következő számot. Lehozhatom ezt a 9-et. 19-ben hányszor van meg a 3? Itt a 6-tal olyan közel kerültünk, amennyire csak lehet, itt 18-at kaptunk. szóval 19-ben a 3 hatszor van meg. 6 · 3 = 18. 19 - 18 = 1, és már majdnem készen is vagyunk. Lehozzuk ezt az utolsó 1-et ide. A 11-ben hányszor van meg a három? Ez 3 · 3 lesz, mert a 4 · 3 = 12 már túl nagy ide. 3-szor lesz meg. 11-ben a 3 megvan 3-szor. 3 · 3 = 9. Aztán kivonunk, és 2-t kapunk. Nem maradt már semmi, amit lehozhatnánk. Igaz? Ha felnézünk ide, látható hogy nincs már mit lehozni. Készen is vagyunk! Lett maradék, ez a 2, Tehát a megoldás az, hogy 1 735 091-ben a 3 megvan 578 363-szor, és maradt a 2. Tehát a maradék 2. Ezt a maradék kettőt itt egészen lent kaptuk meg. Remélem, most már látod, hogy szinte bármilyen osztásos feladatot meg tudsz oldani.