Osztás a területszámítási modellel

Mondjuk ennek a téglalapnak, ennek a zöld téglalapnak a területe 268 területegység, bármi is ez az egység. Lehet négyzetcentiméter, vagy ha ezt egy nagy mezőnek képzeled el, amit az űrből nézünk, akkor lehet négyzetkilométer vagy ilyesmi. Tehát csak annyit írok, hogy területegység. És tegyük fel, hogy ismerjük a mező egyik oldalának a hosszát. Tehát mondjuk hogy ennek a mezőnek ez az oldala, ennek az oldalnak a hossza 2 egység. 2 egység. Nem igazán méretarányosan rajzoltam, ha méretarányosan akarnám rajzolni, akkor ez sokkal rövidebb lenne, kb. ekkora, azonban akkor alig látnánk ezt a téglalapot téglalapnak. De tegyük fel, hogy ez itt 2 egység. Tehát ha tudjuk, hogy az egész terület 268 területegység, és az egyik oldal 2 egység, akkor mekkora lesz a másik oldal? Mekkora – választok egy másik színt –, mekkora ez az oldal? Mekkora a téglalapnak ez az oldala – vagy ennek a mezőnek, bármi is ez –, milyen hosszú ez az oldal? Nos, ha összeszorozzuk ezt a két oldalt, megkapjuk a területet. Tehát ha a területből indulunk ki, ha a 268-ból indulunk ki, és elosztjuk ezt a másik oldallal, akkor megkapjuk ennek az oldalnak a hosszát. Tehát ha ennek az oldalnak a hosszát szeretnénk kiszámolni, el kell osztani a 268-at 2-vel. de azért rajzoltam ide ezt a téglalapot – vagy a légi felvételt erről a mezőről, vagy akármi is ez –, hogy megmutassam, hogyan lehet osztani a területszámítási modellel. Egyik lehetőség az, hogy ezt a 268 egységnyi területet olyan részekre bontom, amelyeknek a területét könnyebb elosztani 2-vel. Tehát ez itt ugyanaz a terület, csak részekre osztottam. Ez itt ugyanaz a terület mint itt fenn, ez az oldala ennek is 2, 2 egység –, és ezt a részt itt részekre osztottam, ez a kék terület 200 egység, ez a sárga terület 60 egység, és ez a rózsaszín terület 8 egység. Miért jó ez így? Azért, mert ezeket sokkal könnyebb 2-vel osztani. Csak annyit csináltam, hogy fogtam a 268-at, és azt mondtam, hogy ez ugyanaz, mint 200+60+8. Csak felbontottam a 268-at olyan részekre, amelyeket könnyebb 2-vel osztani. Most akkor fogom ezeket, és mindegyiket elosztom 2-vel, Tehát mennyi is lesz, mekkora lesz itt ez a szakasz? Ha ezt megszorozzuk 2-vel, akkor 200-at kapunk, tehát ez 100 lesz. Hogy is jött ez ki? Azt kaptuk, hogy ez egyenlő 200 osztva 2-vel, 200 osztva 2-vel az 100. Mennyi 60 osztva 2-vel? 60:2 az 30 lesz. Tehát ennek a résznek ez az oldala 30 lesz, ez az oldala pedig 2. Még egyszer mondom, a rajz nem méretarányos. És végül mekkora lesz ez a rész? Ez 8:2 lesz, ami 4. Figyeld meg, 100-szor 2 az 200, 30-szor 2 az 60, 4⋅2 = 8. És így akkor ennek az egésznek a hossza 100+30+4 lesz, vagyis 134. Ismerünk egyébként más módszert is arra, hogy ezt kiszámoljuk. Mondhatjuk, hogy 2 százas osztva 2-vel az 1 százas, 6 tízes osztva 2-vel az 3 tízes, 8 egyes osztva 2-vel az 4 egyes. És pontosan ugyanezt csináltuk itt is, csak a szemléltetéshez használtuk ezt a téglalapot, amit felbontottunk olyan darabokra, amelyeket talán könnyebb elosztani 2-vel. Felbontottuk 2 százasra – itt van a két százas –, 6 tízesre, vagyis hatvanra – itt a 60 –, és 8 egyesre, az pedig itt van. Részekre bontottuk a területet, utána vettük ezeket a részeket, és mindegyiket elosztottuk 2-vel, és így megkaptuk ezeket a távolságokat. És amikor ezeket összeadjuk, megkapjuk az egész szakasz hosszát. Ez csak az egyik módszer, amikor vesszük a helyiértékeket, és így felbontjuk a területet, vagyis a téglalapot, máshogy is meg lehet csinálni. Nem kell mindig ennyi részre bontani. Például legyen ennek a téglalapnak a területe 856 területegység. Mondjuk ennek az oldalnak a hossza 8 egység. Hogyan tudnánk ezt úgy felbontani, hogy könnyebb legyen kiszámolni, mekkora a másik oldal, mekkora ez a távolság? Ezt a távolságot is úgy számoljuk ki, hogy 856:8. 856:8 a hossza ennek. Feloszthatnánk 8 százasra, 5 tízesre és 6 egyesre, de talán látod, hogy az 5 tízest nem annyira könnyű elosztani 8-cal, az 56-ot viszont el tudjuk osztani 8-cal. Tudjuk, hogy 8⋅7 = 56. Tehát ezt a téglalapot, aminek a területe 856 területegység, feloszthatjuk egy 800 területegységnyi és egy 56 területegységnyi részre. Tehát még egyszer: felosztottuk 8 százasra és 56 egyesre. 856. Ugyanaz a terület, csak részekre osztottam. És most nézzük csak, ez itt 8, ez itt 8, milyen hosszú lesz ez a szakasz? Milyen hosszú lesz ez itt? 800:8, ez itt 100 lesz. Hogy jött ez ki? Úgy, hogy 800:8 = 100. És itt van még ez a rózsaszín rész. Mivel egyenlő 56:8? Az 7. 56:8, ez a távolság itt, ez 7 lesz. Tehát akkor mekkora ez az egész távolság? Ez 100+7 lesz, ami 107. Szóval még egyszer: mondhattad volna, hogy 800-ban a 8 megvan 100-szor, 56-ban a 8 megvan 7-szer, és akkor az 107. Akkor viszont miért rajzoltuk ezeket a téglalapokat? Ez itt egy kis segítség. Néha hasznos, ha ábrázoljuk, és azt mondjuk, hogy próbáljuk meg területszámítással. Ha ez az egész terület 856 területegység, és az egyik oldal 8 egység, akkor a másik oldal 856:8 lesz. És az egyik lehetőség, hogy felbontod helyiérték szerint, felbontod az osztandót olyan részekre, amelyeket könnyebb 8-cal osztani. Gondolkodhatsz úgy is, hogy egyszerűen felosztod ezt a területet, és megpróbálod kiszámolni ennek a szakasznak a részeit. Tehát ez itt 100, ez pedig 7. Remélem, ebből megtanultad, hogy érdemes ábrát készíteni, amikor nehezebb osztást csinálsz.