Osztás helyi érték segítségével

Tegyük fel, hogy ki akarod számolni, hogy mennyi 5600:8. Lehet, hogy felmerül benned, hogy írásbeli osztással csinálod meg. Megteheted, használhatsz papírt is. De most azt szeretném megmutatni, hogy talán fejben is meg tudod csinálni. Vagy csak kevesebbet kell írni a papírra. A legfontosabb az, hogy vegyük észre, hogy ha van itt két nulla, akkor ez ugyanaz, mint 56⋅100 osztva 8-cal. 56⋅100 az 5600. Van itt két 0, itt is van két 0. Hadd magyarázzam el! Az 5600 ugyanaz, mint 56⋅100. És ha így írjuk le, akkor mondhatjuk, hogy az 56⋅100:8 – felcserélhetem a sorrendet – ugyanaz lesz, mint 56:8⋅100. Miért csináltam ezt? Nos, ez nagyon egyszerű, ha emlékszel a szorzótáblára. Mennyi is 56-ban a 8? 8-szor 7 az 56, tehát ez itt 7 lesz. Aztán már csak azt kell kiszámolni, hogy mennyi 7⋅100. 7⋅100 az hét százas, vagyis 700. És kész is vagyunk. Csináljunk még ilyen osztásokat, amikor eszünkbe juthat, hogy megoldhatjuk írásbeli osztással, de ha jobban belegondolunk, a számok felbontásával talán kevesebbet kell írni a papírra, vagy esetleg fejben is kiszámolhatjuk az eredményt. Mondjuk legyen a 846, 846, és ezt el akarjuk osztani 2-vel. Itt eszünkbe juthat, hogy felbonthatnánk ezt a számot. Bontsuk fel a 846-ot. A 846 ugyanaz, ez így egyenlő lesz azzal, hogy (800 + 40 + 6). Tehát a 846 ugyanaz, mint (800 + 40 + 6), és ezt egyszerűen elosztjuk 2-vel. Figyeld meg, hogy semmi különöset nem csináltam, ez ugyanaz, mint ez itt, csak felbontottam. Ez 8 százas, ez a 4 tízes – ami 40 – és a 6, ami 6 egyes, és ezt elosztjuk 2-vel. Hogy könnyíti ez meg a dolgunkat? Ezeket most külön-külön eloszthatjuk 2-vel. Gondolkodhatunk úgy, hogy tagonként osztunk 2-vel. Lehet, hogy ismered a szorzásra vonatkozó széttagolhatóságot, ezt az osztásra is alkalmazhatod. Ez itt egyenlő lesz, 800:2, 800:2 + 40:2 + 6:2. Még egyszer: 800:2, ez itt van, + 40:2 ez itt van, és + 6:2 az pedig itt van. Végezzük el tagonként a 2-vel való osztást. 800-ban a 2 – ezt fejben ki lehet számolni –, ez a 800 osztva ezzel a 2-vel az 400, 4 tízes osztva 2-vel az 2 tízes, vagyis 20. aztán 6 osztva 2-vel az 3. Azt kaptuk, hogy 400 + 20 + 3, ami természetesen egyenlő 423-mal. Sok helyet elhasználtam a képernyőn, hogy levezessem ezt. Ha tényleg megérted, hogy van ez az egész, ha már jól megy, mondhatod, hogy 8:2, vagyis 8 százas osztva 2-vel az 4 százas – írhatom ide is –, 4 tízes osztva 2-vel az 2 tízes, 6 egyes osztva 2-vel az pedig 3 egyes. Mondhatod, hogy egyszerűen minden számjegyet elosztok 2-vel, és akkor így 423-at kapok. És pontosan ezt is csináljuk, szétválasztjuk a számot helyiértékek szerint, és a százasokat, tízeseket és egyeseket is elosztjuk 2-vel. És 423-at kaptunk. Egyébként pontosan ugyanezt csinálnánk, ha írásban végeznénk el az osztást. Minden egyes helyiérértéken álló számjegyet elosztanánk 2-vel. Csináljunk meg még egyet, azért, hogy teljesen érthető legyen. Veszem mondjuk a 963-at, és ezt el akarom osztani 9-cel. Nos, talán látod is, hogy vannak olyan részei, amelyeket el lehet osztani 9-cel. Azt mondhatom, hogy ez itt ugyanaz, mint 900 – külön leírom a 900-at, mert azt tudom, hogy mennyi 900:9 – Azt is tudom, hogy a 63 az szintén a 9 többszöröse, így aztán nem bontom fel a 63-at, tízesekre és egyesekre. Szóval mondhatom, hogy ez itt ugyanaz, mint (900 + 63), osztva 9-cel. Ez pedig ugyanaz lesz, mint 900:9 + 63:9. Itt tagonként végzem el a 9-cel való osztást. Ezeket itt zárójelbe teszem. És mennyi lesz ez az egész? 900:9 ez 100 lesz, és 63:9 = 7, tehát ez 100 + 7, azaz 107 lesz. Még egyszer: ezt az egészet azért így írtam le. mert hogyha már szereztél egy kis gyakorlatot, mondhatod, hogy 900-ban a 9 megvan 100-szor, 63-ban a 9 megvan 7-szer, tehát 963-ban a 9 107-szer van meg. Remélem, tetszett. Ez hasznos dolog, az egyik leghasznosabb dolog. Bármikor, amikor számolni kell – amikor a pénzügyekről van szó, vagy amikor az étteremben megpróbálod kiszámolni a számlát –, tapasztalni fogod, hogy nagyon hasznos, ha képes vagy az ilyen típusú osztásokat fejben elvégezni.