Szorzótábla (10-12)

Az előző videóban végigmentünk a szorzótáblán egytől kilencig, és kifutottam az időből. Ez így utólag még jól is jött, mert egytől kilencig: ez az alap szorzótábla. Majd látni fogod, hogyha tudod ezt az egytől kilencig terjedő szorzótáblát, azaz tudod, hogy mennyi egytől kilencig bármelyik két egész szám szorzata, akkor már végül is bármilyen szorzást el tudsz végezni. Amit most akarok csinálni, az az, hogy kiegészítjük ezt a szorzótáblát 10-re, 11-re és 12-re. Kezdjük most a nullánál! Nullaszor tíz: nullával bármit szorzok, az nulla lesz, tíz nulla az nulla, szóval nullaszor tíz az nulla. Ez nagyon könnyű. Jó. Mennyi egyszer 10? Egyszer 10 az 10, magában egyszer, vagy az egyes, összeadva magával 10-szer, akárhogy is nézzük, ez 10 lesz. Szerintem ez már semmilyen nehézséget nem okoz neked. Jó. Mennyi a kétszer 10? Egyenlő... a 10 kétszer, vagyis 10 meg 10, vagy a kettő, tízszer összeadva önmagával, a lényeg annyi, hogy 10 meg 10 az 20. Most már érdemes egy kicsit megfigyelni, ahogy haladunk itt előre a szorzótáblán, a számok mindig tízzel növekednek. Itt is tízzel növekedett, és itt is tízzel növekszik. Mennyi háromszor 10? Háromszor 10. Az 10 háromszor, vagyis 10 meg 10 meg 10, ami megegyezik azzal, ami a kétszer 10-nél volt, ez itt ugyanaz, csak még hozzáadok tízet, és ez így összesen 30. Mennyi a négyszer 10? Szerintem mostanra látod már hogy milyen szabályszerűség alapján haladunk, a négyszer 10 az nem más természetesen, mint 40. Figyeld csak meg! Itt ez a négyes ugyanaz, mint ez a négyes. És mennyi is az ötször 10? Szándékosan írtam másik színnel az ötöst. Az ötször 10 az 50. Azért színeztem így, mert így nagyon jól látszik, hogy a tízzel szorzáskor mindig egy nullát írok az után a szám után, amit tízzel szoroztam, úgyhogy, ha belegondolsz, a tízes táblát tanulás nélkül is tudja az ember. No, haladjunk csak tovább! Mennyi hatszor 10? Az 60. Egy hatos, és egy nulla. Mennyi hétszer 10? Hétszer 10=70, mennyi nyolcszor 10? 80. Ez nevetségesen könnyű. Mennyi kilencszer 10? 90 És mennyi tízszer tíz? Itt egy pillanatra álljunk meg, ez érdekes lesz. Tízszer tíz (itt átváltok egy másik színre) tízszer tíz az tíz tízes, vagy egy tízes, utána egy nullával. Ha ezt leírom, látod: ez itt 100. Biztosan érted, miért alakult ez így: minden tízes szorzásnál azt csináltuk, hogy vettük a szorzót, és mindig utánaírtunk egy nullát. Az egyesnek, a kettesnek, a hármasnak: a háromszor 10 az 10 meg 10 meg 10, vagy három tízes, akárhogy is mondom, mindenképpen 30 lesz, így lett a tízszer tíz az egy tízes, és utána egy nulla, vagy azt is mondhatnám, hogy tíz tízes, vagy a tíz, tízszer összeadva önmagával. Nézzük, mi van még! A tizenegyszer 10 az 11, az egyes helyiértéken egy nullával, vagyis 110. És végül: tizenkétszer 10, az eddigiek alapján rögtön tudjuk, hogy ez 120. Na, hát amit itt látunk, ez maga a tízes szorzótábla. És ebben ugye van egy szabályszerűség: amit most már ismersz. Ezt a tízes szorzást bármilyen számmal meg tudod csinálni. Hogyha azt mondom, mennyi 5732-ször 10, az mennyi lesz? Ugyanez a szám, amit ideírtam, csak lesz a végén egy nulla. Szóval az úgy néz ki, írom: ötös, hetes, harminckettő, és a nulla. Ez így kiolvasva ötvenhétezer-háromszázhúsz. Mi történt? Hozzáírtam egy nullát ehhez a számhoz, az 5732-ből lett 57320. Itt is értjük a logikát: az ötezerből ötvenhétezer lett, vagyis ötezerből ötven-valamennyi-ezer lett, ugyanúgy, ahogy az ötből ötven lett, itt, ebben a sorban, látod? Később még találkozunk hasonló feladatokkal, csak most gondoltam, megmutatom, hogy ezzel az egyszerű kis módszerrel, ha egy nullát írunk a szám végére, máris tudod használni a tízes szorzótáblát. Akkor át is térhetünk a tizenegyesre. Kezdjük a könnyebbik végén, és aztán majd kicsit bonyolódik, ahogy a nagyobb számok felé megyünk. Nullaszor 11, ez könnyű: nulla. Egyszer 11: ez is könnyű: 11. Kétszer 11: az 11 meg 11. Önmagával kétszer összeadva. Vagy mondhatnám azt is, hogy a kettő, tizenegyszer összeadva önmagával. Ami annyi, mint 22. Szerintem már észrevetted, hogy itt is lesz majd egy szabályszerűség. Háromszor 11 az 33, négyszer 11 az 44, ötször 11 az meg 55: két ötöst írtam egymás után, látod? Mennyi hatszor 11? Az 66. Hétszer 11 az 84... dehogyis, csak viccelek... nyilván 77. Nyolcszor 11 az 88, csak megismétled kétszer a számot, kilencszer 11 az 99, és tízszer 11 az tizentíz... nem, nem tizentíz... nincs ilyen szám, hogy tizentíz... Ez a kis szabályszerűség, amit eddig használtunk, hogy a számjegyeket kétszer egymás után írtuk, ez csak egyjegyű számoknál működik. Akkor hogyan tudjuk kiszámolni? Például kiszámolhatjuk úgy, hogy fogom a kilencszer 11-et, amiről már tudom, hogy 99, és hozzáadok még 11-et. 99 meg 11 – remélem, már láttad a videót, ahol két számjegyű számokat adunk össze – a 99 meg 11-et ha kiszámolom, az 110 lesz. De kiindulhatunk a tízes szorzótáblából is, amit épp az előbb néztünk meg, mert tízszer 11 az ugyanannyi, mint a tizenegyszer 10, és tizenegyszer tíz: azt már tudjuk, hogy 110 – a 11-es után írtunk egy nullát: itt van ez a tizenegyes, tessék. De még nem végeztünk, most jön a 11-szer 11. A 11-szer 11-et hogy számoljuk ki? Például úgy, hogy azt mondjuk, hogy ez 11-el több, mint amennyi a 10-szer 11 volt, ami 110, 110 meg 11 az 121. Egyébként láthatod, hogy valamiféle rendszer ebben is lesz majd, ahogy a többjegyű számokat szorozzuk a tizeneggyel, de ezt majd egy másik videóban fogom alaposabban elmagyarázni. Jó, és akkor most következik a 12-szer 11. Hogy számoljuk ki, mennyi az hogy 12-szer 11? Összeadhatom a 12-t saját magával 11-szer, vagy a 11-et saját magával 12-szer, de sokkal egyszerűbb, ha azt csinálom, hogy megnézem, mennyi volt a 11-szer 11, és ahhoz hozzáadok még 11-et. 11-szer 11 az 121 volt, ha ehhez hozzáadok még 11-et, az 132 lesz. Miért? Mert hozzáadtam a 121-hez még 11-et. Vagy kiszámíthatom ezt egy másik módszerrel is: A 12-ször 11 ugyanannyi, mint a 11-szer 12. Azt tudom, hogy mennyi 10-szer 12: ez nagyon könnyű, 10-szer 12 az 120, akkor mennyi lesz 11-szer 12? Az 12-vel lesz több, mint ez itt: és 120 meg 12 az 132, pontosan ugyanazt az eredményt kaptam, mint itt. 12-ször 11, 11-szer 12: ugyanaz. És akkor végül nézzük a 12-es szorzótáblát! Ha még ezt is megtanulod, akkor tényleg bármilyen szorzást el tudsz majd végezni, és a további videókban ennek majd nagy hasznát vesszük. Nulla szorozva 12-vel: szuperkönnyű: ez nulla. Egyszer 12: ez is nagyon könnyű, ez 12, most kezd érdekesebb lenni, kétszer 12 az 12 meg 12, vagyis 24. Mennyi háromszor 12? Azt fölírhatom úgy, hogy 12 meg 12 meg 12, vagy mondhatom azt, hogy ez ugyanaz, mint a kétszer 12, és még 12. De mivel tudom, hogy ez itt 24, még azt is mondhatom, hogy 24 meg 12. Akárhogy is számolom, mindenképpen 24 meg 12=36 lesz. És ez pont 12-vel több, mint ez a 24 itt. Mennyi négyszer 12? Négyszer 12 az 48 lesz, és ezt többféleképpen is végiggondolhatjuk, hogy miért lett pontosan ennyi. Négyszer 12: azt úgy is elképzelhetem, hogy a négy, 12-szer. De mennyi a négy 11-szer? Négyszer 11: az nagyon könnyű, 44, és ha négy, 11-szer=44, akkor a négy, 12-szer, az néggyel lesz több. 44 meg négy az 48. De persze úgy is számolhatok, hogy a négyszer 12 az 12-vel több, mint a háromszor 12, azt meg itt látom, hogy 36, szóval: 12-vel több, mint 36: az ugyanúgy 48. Mindkét módon működik, mert mindegy, milyen irányból szorzod össze őket. Akkor nézzük tovább. Ötször 12 az ugyanannyi, mint 12-szer öt, és az ötös szorzótábla az könnyű. Tízszer öt az 50, tizenegyszer öt az 55, és 12-szer öt az 60. Ötször 12 az 60. Hatszor 12 – az 12-vel több, mint ötször 12, 60 meg 12 az 72, akkor a hétszer 12 az 72 meg 12, mennyi lesz az? 84. Komolyan mondom, valószínűleg idősebb is vagyok nálad, több szorzást is végeztem már fejben, de időnként nekem is ellenőriznem kell, hogy jól emlékszem-e rá, és olyankor én is összeadom újra és újra fejben azt, hogy mennyi is volt: az ötször 12 az 60 volt, akkor a hatszor 12 az 12-vel több, az mennyi? 60 meg 12 az 72. És a hétszer 12 az 72 meg 12, 84. Néha szükségem van nekem is ilyen ellenőrzésre. Akkor a nyolcszor 12 az 84 meg 12, az 96, a kilencszer 12 az 12-vel lesz több, mint a nyolcszor 12, 96 meg 12 az 108. A tízszer 12 az nagyon könnyű, csak egy nullát írok a tizenkettes után, 120. Persze úgy is mondhatnám, hogy 12-vel több, mint a kilencszer 12. 108 meg 12 az 120. Akkor a 11-szer 12 mennyi lesz? Az imént végeztük el ezt a másik irányból, 11-szer 12 az ugyanannyi, mint 12-szer 11: ami pontosan 132. És végül a 12-szer 12: ami 12-vel több, mint a 132, vagyis 144. Ezzel van vége a 12-es szorzótáblának. Ez a 12 egy érdekes szám, úgy is mondjuk, hogy egy tucat, és ha valamiből egy tucat van, mondjuk tojásból, és úgy csomagolják be, hogy egy tucattal van egy dobozban, és aztán egy kartonba is tizenkettőt tesznek ezekből a dobozokból, akkor abban a csomagolásban 144 tojás lesz. Ennek a szokásnak köszönhetően a valóságban ezzel a számmal egész sokszor lehet találkozni. Na, mindegy is. Most, hogy befejeztük a szorzótáblákat, arra biztatlak, hogy szánj egy csomó időt arra, hogy meg is jegyezd őket. Írd fel például kis kártyák egyik oldalára a szorzást, a másikra a végeredményt, és húzzál belőlük. Vagy használhatod a Khan Academy oldalát, a feladatokat, a lényeg, hogy gyakorolj. Gyakorolhatsz a szüleiddel: ők kérdeznek, te válaszolsz, vagy ha megvannak a kis kártyáid, akkor fejben, az iskola felé menet kérdezgetheted magadat, hogy mennyi 12-szer kilenc, mennyi 11-szer 11. Egymást is kérdezgethetitek, akárhogy is: ha jól megtanulod a szorzótáblát, egész életedben hasznát veszed. Jól fog jönni. Találkozunk a következő videóban.