Írásbeli osztás az osztandó részekre bontásával – bevezetés

Tegyük fel, hogy ki kell számolnunk, hogy 1388-ban hányszor van meg a 16. Először megnézzük, hogyan oldjuk meg ezt a a hagyományos módszerrel, utána pedig megnézünk egy másik módszert, amiben több lehetőségünk lesz közelítéssel csinálni. Tehát az ismert módszer szerint úgy kezdenénk, hogy 1-ben a 16 nincs meg egyszer sem. Aztán nézzük a következő számjegyet, Hányszor van meg a 16 a 13-ban? A 13-ban sincs meg egyszer sem, így továbbmegyünk a 138-ra. Azt mondjuk, hogy a 138-ban megvan a 16, de hányszor van meg a 16 a 138-ban? Először próbáljuk meg a 9-et. Most itt fogom ezeket a számolásokat elvégezni. Szóval 16-szor 9. 6-szor 9 az 54, 1-szer 9 az 9, meg 5 az 14, tehát összesen ez 144. Ez túl nagy, nagyobb, mint a 138. Tehát nem 9-szer, hanem 8-szor lesz meg benne, 8-szor 16 az biztosan kisebb, mint 138, ezért írtam ide ezt a 8-at. Figyeld meg, hogy többször kellett próbálkoznom, elsőre nem sikerült. Meg kellett győződnöm róla, hogy ez a szám helyes, hogy jó a 8. Aztán szorzunk, 8 ⋅ 6 = 48, 8 ⋅ 1 = 8, 4 + 8 = 12, tehát 8 ⋅ 16 = 128. Ezt kivonom a 138-ból, 8 - 8 = 0, 3 - 2 = 1, 1 - 1 = 0. Maradt 10, de még itt van ez a 8-as, ezt lehozom. tehát 108. Ezt kitörlöm innen, mert zavar. Hányszor van meg a 16 a 108-ban? Becsüljük meg! Biztosan nincs meg 8-szor, mert 8 ⋅ 16 = 128. Talán 7-szer? Számoljunk egy kicsit itt oldalt. Nézzük: 16 ⋅ 7, 6 ⋅ 7 = 42, 7 ⋅ 1 = 7, 4 + 7 = 11, 112. Ez még mindig túl nagy, úgyhogy 6 lesz. Látod, itt oldalt kellett számolnunk, hogy kiderüljön, hogy a 7 nem jó. A 6 a legnagyobb olyan szám, amivel ha megszorozzuk a 16-ot, 108-nál nem nagyobb számot kapunk. Tehát 6 ⋅ 6 = 36, 6 ⋅ 1 = 6, 3 + 6 = 9, Ismét kivonunk, 6-hoz hogy 8 legyen kell adni 2-t, 9-hez hogy 10 legyen 1-et. 12 lesz. Ha nem akarunk a tizedes törtekkel is foglalkozni, akkor készen vagyunk, mert a 12-ben nincs meg a 16. Ezért ez itt a maradék. Ez tehát egy megfelelő módszer arra, hogy az osztást elvégezzük, ez a megszokott módszer. De most szeretnék megmutatni egy másik módszert, ami lehet, hogy egy kicsit érdekesebb módja annak, hogy nagy számokat elosszunk egymással. Tehát számoljuk ki ismét ugyanezt, azt hogy mennyi 1388 : 16. Ez egy olyan módszer, amivel nagyobb lesz a mozgásterünk a közelítésre, vagyis a találgatásra. Csak találgatni fogunk. Találgatni fogunk, hogy hányszor van meg a 16 a számokban, és nem lesz felülbecslés, nem megyünk a szám fölé. Nem az 1-et, a 13-at vagy a 138-at nézzük, hanem az egész számot. Mielőtt elkezdjük, felírok két dolgot, mert ezek jól fognak jönni. Csak emlékeztetőül felírom, hogy mennyi 16-szor 2 és 16-szor 5. Kiválasztottam ezt a két többszörösét a 16-nak, hogy ezek segítségével számoljuk ki az eredményt. Nem muszáj a 2-t és az 5-öt használni, akármilyen többszöröst használhatunk. Lehet, hogy mutatok majd másik példát is. Most itt a 16 ⋅ 2-ről az tudjuk, hogy 32, és 5 ⋅ 16 az meg 80. Tartsuk észben ezt a két eredményt, amikor megpróbáljuk ezt itt kiszámolni. Először gondolkodjunk el azon, hogy mi a legjobb tippünk az 1388-ban a 16-ra. Vagy egy másik lehetőség: azt nézzük meg, hányszor van meg a 16 az 1000-ben. Csináljunk egy nagyon durva közelítést. Tudjuk, hogy nem lesz meg 100-szor, mert 100-szor 16 az 1600. Mintha csak idetennénk két nullát. De akkor hányszor van meg a 16 az 1000-ben? Tudjuk, hogy 16 ⋅ 5 = 80, ezért 16 ⋅ 50 = 800. Használjuk ezt! Az 5-öst használom, – megszorzom 10-zel, így 50 lesz – ezt használom inkább a 2-szeres helyett, mert a 800 sokkal közelebb van az 1000-hez, mint a 320. Tehát azt mondhatjuk, hogy 50 ⋅ 16 az 800. Még egyszer, honnan tudjuk ezt? 16 ⋅ 5, ezt felírtuk előre, hogy 80, így 16 ⋅ 50 – megszoroztam az 5-öt 10-zel – 800 lesz. És most pedig kivonunk, 8 - 0 = 8, 8 - 0 = 8, 8-hoz hogy 13 legyen 5-öt kell adni: az eredmény itt 588. És most az a kérdés, hogy hányszor van meg a 16 az 588-ban? Mennyire tudjuk ezt megközelíteni? Tegyük fel, hogy csak ezt a két dolgot tudjuk, illetve megszorozhatjuk ezeket a 10 többszöröseivel. A 800 túl nagy lenne, ez sokkal nagyobb, mint az 588. Vegyük a 320-at! Tudjuk, hogy 16 ⋅ 2 = 32, ezért 16 ⋅ 20 egyenlő lesz 320-szal. Csak megszoroztam a 2-t 10-zel, így a szorzat is 10-szer akkora lesz. Ezért a 20 ⋅ 16 egyenlő lesz 320-szal. Csak megszoroztam a 2-t 10-zel, így a szorzat is 10-szer akkora lesz. Aztán kivonhatjuk ezt ebből. 8 - 0 = 8, 8 - 2 = 6, és 5 - 3 = 2. 268 maradt. Hányszor van meg a 16 a 268-ban? Nézzük. A 800 túl nagy, még a 320 is túl nagy. De azt tudjuk, hogy 10 ⋅ 16 = 160, próbáljuk akkor meg ezzel! Nem kell pontos eredményt kapni, nem kell, hogy a legnagyobb olyan szorzat legyen, ami kisebb, mint 268. Másik színnel folytatom. Ha megszorozzuk 10-zel a 16-ot, 160-at kapunk. Ismét kivonunk. 8 - 0 = 8, 6 - 6 = 0, 2 - 1 = 1. 108. Hányszor van meg a 16 a 108-ban? Tudjuk, hogy 16 ⋅ 5 = 80, úgyhogy próbáljuk meg az 5-öt. 5 ⋅ 16 = 80, kivonunk, 8 - 0 = 8, 10 - 8 = 2, 28 maradt. Most már elég könnyű. Hányszor van meg a 16 a 28-ban? Csak egyszer van meg. Aztán kivonjuk a 16-ot a 28-ból, 8 - 6 = 2, 2 - 1 = 1. 12 maradt, ez a maradék. De megkérdezheted, hogy jó, de hányszor van meg a 16 az 1388-ban? Hát 50-szer, plusz 20-szor, plusz 10-szer, plusz 5-ször, plusz 1-szer. Ezt az összeset itt a jobb oldalon összeadjuk, 50 + 20 = 70, + 10 az 80, + 5 az 85, + 1 az 86. meg is van, 86-szor van meg benne, és marad 12. Az a legfantasztikusabb ebben, hogy minden lépésben írhattam volna mást, írhattam volna ide 60-at, akkor is jó eredményt kaptam volna. Vagy választhattam volna a 16 két másik többszörösét, választhattam volna a 16 ⋅ 6-ot vagy a 16 ⋅ 3-at, és nem kaptam volna más eredményt, a végén ugyanúgy megkaptam volna a jó megoldást. Tehát ezzel a módszerrel azt csináljuk, hogy mindig végiggondoljuk, hogy mekkora darabot csípjünk le a számból, amit osztani kell. Először lecsíptünk 800-at, aztán 320-at, és így tovább, egészen addig, amikor lényegében már nem tudtunk osztani 16-tal. Remélem, hasznosnak találtad ezt a videót.