Írásbeli osztás részekre bontással: a példában az osztandó nagyon nagy szám, és az osztó is háromjegyű

Gondoltam, megoldok egy másik feladatot is azzal a módszerrel, amivel az írásbeli osztást részekre bontjuk, mert vannak előnyei, és tulajdonképpen elég szórakoztató. Mondjuk, valami igazán izgalmasat szeretnék, úgyhogy csak ideírok egymás után számjegyeket, Tehát hányszor is van meg a 9 873 952-ben a 291? Tudjuk, hogy mennyi 1-szer 291. Ez elég könnyű, 1 ⋅ 291 az nyilvánvalóan 291. Azt is tudjuk, hogy mennyi 10 ⋅ 291, az 2910. Most a kettő között válasszunk néhány szorzatot, és majd ezekkel próbáljuk meg kiszámolni, hogy hányszor van meg a 291 ebben az őrült nagy számban. Tehát válasszunk. Az előző példában a 2-t és az 5-öt választottam. Választhatnánk a 3-at és a 6-ot, vagy a 2-t és a 7-et, azt választjuk, amelyiket akarjuk. Lehetne akár az 1-gyel is csinálni, az is az egyik közülük. De próbáljuk meg a 3-mal, a 3 ⋅ 291-gyel! Ki tudnám számolni fejben is, de hogy biztosan ne hibázzunk, leírom ide. Tehát 291 ⋅ 3: 3 ⋅ 1 az 3, 3 ⋅ 9 az 27, leírom a 2-t, 3 ⋅ 2 az 6, 6 meg 2 az 8, 873. Kicsit fura, hogy ebben a számban is itt van a 873, lehet, hogy az agyam fura dolgokat művel a háttérben, de ennek nincs semmi jelentősége a feladat megoldása szempontjából. És a másik meg legyen a 6-szor 291. Számoljuk ki, mennyi is ez. Tehát 291 ⋅ 6, ez tulajdonképpen egyszerűen ennek a kétszerese, de azért kiszámolom. 6 ⋅ 1 az 6, 6 ⋅ 9 az 54, leírom a 4-et, és ide az 5-öt, 6 ⋅ 2 az 12, meg 5 az 17. 1746. Kérdezhetnéd, hogy miért vesződtem ennek és ennek a kiszámolásával. Azért, mert ezeket fogom használni, segédeszközként, amikor megpróbálom meghatározni, hányszor van meg a 291 ebben az őrült nagy számban. Először is nézzük meg ezt a nagy számot. 9 millió 873 ezer... Mondjuk először csak azt, hogy hányszor van meg a 291 a 9 millióban. Szóval 3 ⋅ 291 = 873. Egy csomó nulla kellene a 873 mögé, de 873-at választom, mert az első számjegye a lehető legközelebb van a 9-hez, és a 8 az nyilvánvalóan kisebb, mint a 9. Tehát legyen a 873, és teszek a végére 1, 2, 3, 4 nullát. Tehát a 3 ⋅ 291 az 873, de nem 3-mal szorzom meg, hanem a 3 után teszek 1, 2, 3, 4 nullát, és így ezt a számot kapom, a 8 millió 730 ezret. Szóval 30 000-rel kell megszorozni, de ezt közvetlenül ebből kaptam meg, hogy 3 ⋅ 291. Most akkor vonjuk ki. 2 - 0 = 2, 5 - 0 = 5, 9 - 0 = 9 3 - 0 = 3, 7 - 3 = 4, 8 - 7 = 1, 9 - 8 = 1 1 143 952 maradt. Melyikkel tudunk ennek a közelébe kerülni alulról? Az 1746 nem jó, az túl nagy lenne. Ismét a 873-at kell használnunk, csak most a 873 000-t. Akkor 3 – és utána 1, 2, 3 nulla van –, 3 ⋅ 291 az 873, 3000 ⋅ 291 az 873 000. Megint kivonunk. 0-hoz hogy 2 legyen kell adni 2-t, 0-hoz hogy 5 legyen kell adni 5-öt, 0-hoz hogy 9 legyen kell adni 9-et, 3-hoz hogy 3 legyen nem kell adni semmit, 7-hez hogy 14 legyen kell adni 7-et, átjön az egy, 8 + 1 = 9, 9-hoz hogy 11 legyen kell adni 2-t. 270 952-t kaptunk. Melyik van ez alatt? Szerintem egy kicsit jobban megközelíthetjük, ha a 6-szor 291-et vesszük. Tehát az 1746-tal csináljuk, és a végére írunk 2 nullát. És akkor ez itt 6 és utána két nulla, vagyis most 600-zal szoroztunk. Megint kivonunk. Látod, hogy csak ezt a 6-szorost ás 3-szoros szorzást veszem, mert ezeket előre kiszámoltam, így nem kell itt külön számolgatnom. Tehát 0-hoz hogy 2 legyen kell adni 2-t, 0-hoz hogy 5 legyen kell adni 5-öt, 6-hoz hogy 9 legyen kell adni 3-at, 4-hez hogy 10 legyen kell adni 6-ot, átjön az 1, 8-hoz hogy 17 legyen kell adni 9-et, átjön 1, 2-hoz hogy 2 legyen nem kell adni semmit. Tehát 96 352 maradt. Most megint úgy tűnik, hogy a 873-mal tudunk ehhez a legközelebb kerülni. Írjuk ide a 873-at, és tegyünk a végére két nullát. Ez akkor 291 szorozva 3 és utána két nulla, vagyis szorozva 300-zal. Most megint kivonunk. 0-hoz hogy 2 legyen kell adni 2-t, 0-hoz hogy 5 legyen kell adni 5-öt, 3-hoz hogy 3 legyen nem kell adni semmit, 7-hez hogy 16 legyen kell adni 9-et, átjön az 1, 9-hoz hogy 9 legyen nem kell adni semmit. 9052. Most ezt kell megközelítenünk. Ez a 873 ismét elég jónak tűnik, 873. Itt szoroznunk kell 3-mal és 10-zel, vagyis ez itt 30 lesz. Ismét kivonunk. 0-hoz hogy 2 legyen kell adni 2-t, 3-hoz hogy 5 legyen kell adni 2-t, 7-hez hogy 10 legyen kell adni 3-at, és ha egyet áthozunk, 8 + 1 = 9, 9-hez hogy 9 legyen nem kell adni semmit. 322 maradt. Hogy közelíthetnénk ezt meg? Nos, a 291 meglehetősen közel van ehhez, úgyhogy egyszer lesz meg benne. 1 ⋅ 291 = 291. Kivonjuk. 1-hoz hogy 2 legyen kell adni 1-et, 9-hez hogy 12 legyen kell adni 3-at, ezt áthozzuk, 3-hoz hogy 3 legyen nem kell adni semmit. Szóval maradt a 31. A 31-ben nincs meg a 291 egyszer sem, tehát ez a maradék. És akkor tulajdonképpen hányszor is van meg ebben a rettentő nagy számban a 291? Csak össze kell adnunk ezeket. – akár fejben is csinálhatom – 30 ezer meg 3000 az 33 000, meg 600 az 33 600, meg 300 az 33 900, meg 30 az 33 930, meg 1 az 33 931. és készen vagyunk, feltéve, hogy nem rontottam el sehol. A 291 megvan benne 33 931-szer, és maradt 31.