Tört értelmezése osztásként, vegyes számok képzése

Korábban már láttuk, hogy egy törtszám, például a 2/9 úgy is értelmezhető, hogy 2 osztva 9-cel Ha van egy törtszámunk, azt értelmezhetjük úgy, hogy a számláló osztva a nevezővel. És ez a gondolat több más dologra is rávezet bennünket, amik közül már találkoztunk néhánnyal, de van, ami egy kicsit új lehet. Ha például a törtszám a 7/7, ezt értelmezhetjük úgy, hogy 7 osztva 7-tel, ugye a számlálót osztjuk a nevezővel. És 7 osztva 7-tel az persze 1. Ez megegyezik a korábban látottakkal. A 7/7-ből egy egész lesz, és az egy egész az egyenlő volt az 1-gyel. Egy kicsit érdekesebbé is tehetjük a dolgokat. Vehetjük például a 18/6-ot és mondhatjuk, hogy ez ugyanaz, mint tizennyolc osztva hattal. Ez pedig ugye egyenlő hárommal. És ezt végig is gondolhatjuk: van annak értelme, hogy 18/6 az egyenlő 3-mal? Nézzük meg! Először is átírhatjuk a 18/6-ot úgy, hogy a 18 helyett a számlálóban 6 + 6 + 6-ot írunk, ez ugye persze 18, aztán pedig per 6. Ez végül ugyanaz, mint 6/6 + 6/6 + 6/6. Már láttuk sok-sok videóval ezelőtt, hogy a 6/6 – pont ugyanúgy, mint a 7/7 itt az előbb – egy egésznek felel meg. És már azt is tudjuk, hogy ezt vehetjük úgy, hogy 6 osztva 6-tal, ami egyenlő 1-gyel. Így ez 1 + 1 + 1, ami természetesen egyenlő 3-mal. Azonban felmerül egy érdekes kérdés. Ez azért jött ilyen jól ki, mert a 18 a 6 többszöröse volt, a 18 maradék nélkül osztható 6-tal. De mi történne akkor, ha olyan törtekkel lenne dolgunk, ahol a nevező nincs meg maradék nélkül a számlálóban? Legyen most a törtünk a 23/6. Tudjuk, hogy értelmezhetjük ezt úgy, hogy 23 osztva 6-tal. És ha valóban elosztjuk a 23-at 6-tal – végezzük is itt el az osztást–, elosztjuk a 23-at hattal... Tudjuk, hogy 23-ban a 6 megvan háromszor, és 3-szor 6 az 18, és ugye a 18-hoz, hogy 23 legyen, kell 5, így öt a maradék. Mondhatjuk, hogy 23 osztva 6-tal az egyenlő 3, és a maradék 5. De ez nem igazán tetszik. Mit csináljak ezzel a maradékkal? Ez itt nem is egy szám, ez csak azt mutatja, hogy megvan 3-szor, és van egy kis maradékunk. Viszont át tudjuk alakítani ezt egy kicsit, és akkor látni fogjuk, hogy ez egy szám, egészen pontosan egy vegyes szám. Kiindulunk a 23/6-ból, és a számlálót felbontjuk két részre úgy, hogy az egyik rész osztható legyen 6-tal maradék nélkül, a másik rész pedig a maradék lesz. Például a 23/6-ot átírhatjuk úgy, hogy (18 + 5) hatod. Figyeld meg, hogy felbontottam a 23-at egy olyan részre, ami a 6 többszöröse, pontosítok, a hat legnagyobb olyan többszöröse, ami még belefért a 23-ba, azaz kisebb, vagy egyenlő mint 23, és egy másik részre, ami a maradék volt. Amikor elosztod a 23-at 6-tal, 5 lesz a maradék. Gondolhatunk erre úgy is, hogy felbontottuk a maradékra és aztán a többi részre. Ez azért érdekes, mert tudjuk, hogy ez egyenlő lesz 18/6 + 5/6-dal. És azt ugye már tudjuk, hogy 18/6 az ugyanaz, mint 18 osztva 6-tal, vagyis ez egyenlő 3-mal. És tudjuk, hogy a 23/6 az ugyanannyi, mint (18 + 5) /6, ami pedig ugyanannyi, mint 3 + 5/6, vagy ha vegyes számként akarjuk írni, akkor írhatjuk úgy, hogy 3 5/6.