Törtek közös nevezőre hozása

A feladatunk az, hogy hozzuk a lehető legkisebb közös nevezőre az alábbi törteket! Két tört legkisebb közös nevezője az ennek a két nevezőnek a legkisebb közös többszöröse. Az egésznek az az értelme, hogy ha ezeket közös nevezőre tudjuk hozni, akkor a két törtet össze tudjuk adni. Ezt látni fogjuk más videókban, hogy miért. De először is keressük meg ezt a legkisebb közös többszöröst. Tehát a legkisebb közös nevezője ennek a két számnak a két nevező legkisebb közös többszöröse lesz, a 8-nak és a 6-nak a legkisebb közös többszöröse. Van néhány módja annak, ahogyan a legkisebb közös többszöröst megkaphatjuk, pl. egyszerűen vehetjük a 8 és a 6 többszöröseit, és megvizsgálhatjuk, hogy melyik ezek közül a legkisebb közös többszörös. A hat többszörösei: 6, 12, 18, 24, 30. És persze folytathatnám tovább is, ha nem találnék olyan többszöröst közöttük, ami a nyolcnak is a többszöröse. A nyolc többszörösei: 8, 16, 24, és úgy tűnik, meg is vagyunk. Persze itt is folytathatnánk, 32 és így tovább. De már találtam egy közös többszöröst, és ez a legkisebb közös többszörösük. Vannak persze más közös többszöröseik, a 48, a 72, és több és több többszöröst is találhatnánk, de ez a legkisebb közös többszörösük. Ez tehát a 24. Egy másik módszer arra, hogy megtaláljuk a legkisebb közös többszöröst, hogy először is a hatot prímtényezőkre bontjuk, ami a kettő és a három. Tehát a legkisebb közös többszörösnek tartalmaznia kell legalább egy 2-est és egy 3-ast a prímtényezői között ahhoz, hogy osztható legyen hattal. És akkor meg kell néznünk a nyolcat, mi a nyolc prímtényezős felbontása? Ez kétszer négy, a négy pedig kétszer kettő. Vagyis ahhoz, hogy nyolccal osztható legyen, a prímtényezős felbontásban szerepelnie kell legalább három 2-esnek. Ahhoz, hogy hattal osztható legyen, kell 2・3, ahhoz, hogy nyolccal legyen osztható, kell legalább három 2-es. Itt csak egy 2-es van, úgyhogy tegyünk még ide kettőt. Itt egy másik 2-es és még egy 2-es. Ebből a részből tehát biztos, hogy osztható lesz nyolccal, ebből a részből pedig az, hogy osztható lesz hattal. Ha veszem a 2・2・2・3-at, az 24 lesz. Tehát a 8 és a 6 legkisebb közös többszöröse, ami egyben ennek a két törtnek a legkisebb közös nevezője, az 24 lesz. Most pedig át fogjuk írni ezeket a törteket úgy, hogy a nevezőjük 24 legyen. Kezdem a 2/8-dal, és azt akarom elérni, hogy valamennyi/24 legyen. Ahhoz, hogy a nevező 24 legyen, hárommal kell szoroznunk. Nyolcszor három az 24. Márpedig, ha nem akarjuk, hogy megváltozzon a tört értéke, akkor a számlálót és a nevezőt ugyanannyival kell megszoroznunk. Szorozzuk meg tehát a számlálót is 3-mal, kétszer három, az hat. Tehát a 2/8 az ugyanannyi, mint a 6/24. És ezt még jobban meg lehet érteni úgy, hogyha úgy nézed, hogy itt van 2/8 és ha ezt megszorzom 3/3-dal, akkor 6/24 lesz. És ez ugye ugyanaz a tört, mivel a 3/3 az valójában 1. Egy egész. Tehát a 2/8 az 6/24. Most csináljuk meg ugyanezt az 5/6-dal. 5/6 az egyenlő valahány 24-eddel. Ahhoz, hogy a nevezőből 6 helyett 24 legyen, meg kell szorozzuk néggyel. És ha nem akarjuk, hogy az 5/6 értéke megváltozzon, akkor a számlálót és a nevezőt is ugyanannyival kell megszorozzuk. Szorozzuk meg akkor a számlálót is 4-gyel. Ötször négy, az húsz. 5/6 az ugyanannyi, mint 20/24. És ezzel meg is vagyunk. A 2/8-ot átírtuk 6/24-re, az 5/6-ot átírtuk 20/24-re. Ha pedig össze akarnánk adni őket, akkor ez már könnyen menne a 6/24-del és a 20/24-del. De itt most abbahagyom, mert ez már nem volt a feladat része.