Fő tartalom
Számtan
Tantárgy/kurzus: Számtan > 5. témakör
11. lecke: Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonásaKülönböző nevezőjű törtek kivonása
Megmutatjuk, hogyan lehet kivonni olyan törteket egymásból, mint a 4/3 és az 1/5.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Próbáljuk meg kiszámolni,
mennyi 4/3 mínusz 1/5! Ha úgy gondolod, hogy ki tudod számolni,
akkor állítsd meg a videót, és próbáld meg! Az első dolog, ami szembeötlik,
hogy a nevezők nem egyenlőek. A különböző nevezők miatt nem annyira egyértelmű, hogy hogy lehet a 4/3-ból 1/5-öt kivonni. A megoldás az, hogy átalakjuk a törteket úgy,
hogy közös nevezőjük legyen. És hogy keressük meg a közös nevezőt? A 3 és az 5 közös többszöröseit keressük. A legjobb pedig az, ha a két szám
legkisebb közös többszörösét vesszük. Hogy számoljuk ki ezt? Kezdjük a két szám közül a nagyobbikkal! Ez az 5. Vegyük sorba ennek a többszöröseit! Nézzük meg, hogy melyik osztható hárommal! Az 5 nem osztható hárommal,
a 10 nem osztható hárommal, 15 viszont osztható hárommal. 15, az háromszor öt. Így mindkét törtet át tudom alakítani
valahány tizenötöddé. Mennyi lesz a 4/3, ha át szeretném
alakítani valahány tizenötödre? Ha a nevezőt megszorozzuk öttel, és
nem akarjuk, hogy a tört értéke változzon, akkor a számlálót is
meg kell szoroznunk öttel. Tehát ezt is megszorozzuk öttel: négyszer öt az 20. Így 4/3 az ugyanannyi, mint 20/15. Na jó. Hogyan alakítsuk át az 1/5-öt, hogy
valahány tizenötöd legyen? A közös nevező ugye a 15. Ahhoz, hogy ötből 15 legyen,
hárommal kell szoroznunk. Mivel a nevezőt hárommal szorozzuk,
a számlálót is hárommal kell szoroznunk. Tehát hárommal: egyszer három, az három. Így a 4/3 mínusz 1/5 átalakítható úgy, hogy
20/15 mínusz 3/15. Így azért már sokkal egyszerűbb. És mi lesz az eredmény? Az ugye biztos, hogy valahány tizenötöd lesz. A meglévő 20/15-ből elveszünk
három tizenötödöt. Ha van 20 valamid,
és abból elveszel hármat, akkor 17 valamid lesz, ebben az esetben a valamik tizenötödök, így a megoldás 17/15. Ha pedig vegyes törtként szeretnénk ezt leírni, akkor mondhatjuk, hogy 17-ben a 15
megvan egyszer, és marad kettő, így ez 1 egész 2/15. Nézzünk egy másik példát! Próbáljuk meg kiszámolni,
mennyi lesz 7/10 mínusz 5/8? Javaslom, hogy állítsd meg a videót,
és próbáld meg kiszámolni egyedül! Ahogy az előző példában is,
itt is különböző nevezőink vannak. Közös nevezőre kell őket hoznunk,
hogy el tudjuk végezni a kivonást. Mi lesz a 10 és a 8 közös többszöröse? Lehetőleg ugye a legkisebb
közös többszöröst keressük. Nem muszáj, hogy ez legyen,
de így lesz a legegyszerűbb. Kezdjük a két szám közül a nagyobbal,
és keressük meg a többszöröseit! Keresünk egy olyat,
ami osztható a másikkal, vagyis a nyolccal. A 10 nem osztható nyolccal,
ahogy a 20 sem. A 30 sem, viszont a 40 az igen. A 40 többszöröse a tíznek is és a nyolcnak is. A legkisebb közös többszöröse
a tíznek és a nyolcnak. Így most már mindkét törtet át tudjuk alakítani
valahány negyveneddé. Ez tehát valahány negyvened
mínusz valahány negyvened lesz, ami egyenlő lesz valamennyivel. A 7/10 hány negyvened? Ahhoz, hogy a nevezőben 10 helyett
40 legyen, néggyel kell szoroznunk. Úgyhogy ugyanezt kell tennünk
a számlálóval is. Megszorozzuk néggyel.
Hétszer négy az 28. Így a 7/10 egyenlő 28/40-del. Nézzük akkor a másik törtet! Ahhoz, hogy nyolc helyett 40 legyen
a nevezőben, öttel szorzunk. Nyolcszor öt egyenlő 40-nel. Mivel a nevezőt megszoroztuk öttel,
a számlálót is meg kell szoroznunk öttel. Ötször öt az 25. Tehát 7/10 mínusz 5/8 az pontosan ugyanaz,
mint 28/40 mínusz 25/40. És így már egyértelmű! Az eredmény is valahány negyvened lesz. Ha van 28 negyvenedem, és elveszek 25-öt
azokból a negyvenedekből, akkor hány negyvenedem marad? Marad 3/40. 28-ból 25, az egyenlő hárommal. És kész is vagyunk:
7/10 mínusz 5/8 egyenlő 3/40-del.