Törtek összeadása szöveges feladatban: festék

Csillának és Misinek egy vödör festékre van szüksége ahhoz, hogy befessék az óriás sütőtököt, amelyet Halloweenre készítenek. Csillának van 2/5 vödör piros festéke, Misinek van 1/2 vödör sárga festéke. Ha összeöntik a festékeket, meglesz-e az egy vödör festék, amire szükségük van? Gondoljuk akkor végig! Vesszük a 2/5 vödör piros festéket, és hozzáadjuk azt a 1/2 vödör sárga festékhez. Azt akarjuk kideríteni, hogy lesz-e ebből egy egész vödör festék. Ha törteket adunk össze... itt most ugye nem ugyanazt adjuk össze, itt 2/5-öt adunk hozzá, itt 1/2-et adunk hozzá. És ahhoz, hogy össze tudjunk adni két törtet, közös nevezőre kell hoznunk őket. A közös nevező, vagyis a legjobb közös nevező, amit itt használni fogunk, az az a szám lesz, amelyik a legkisebb közös többszöröse a kettőnek és az ötnek. És mivel az öt és a kettő prímszámok, a legkisebb ilyen szám a két szám szorzata lesz. A 10 lesz az a legkisebb szám, amelyik osztható öttel is és kettővel is. Írjuk akkor át mind a két törtet úgy, hogy a nevezőben 10 legyen. A 2/5-ből lesz valahány per 10, és az 1/2-ből is valahány per 10 lesz. És hogy könnyebb legyen elképzelni, most rajzolok egy rudat. Egy olyat, ami tizedekre van felosztva. Itt van egy, meg itt is van egy. Mind a kettő tizedekre van felosztva, tehát 10 egyenlő részre. És akkor most próbáljuk meg ábrázolni azt, hogy hogy néz ki a 2/5 ezen a rúdon. Most ugye tizedekre van felosztva, és ha ötödökre akarjuk felosztani... akkor az úgy lesz, hogy itt van egy rész, aztán kettő, három, négy, öt. Látod, ha a piros jelek közötti részeket nézzük, akkor azok egy-egy ötödök. És kétötöd kell nekünk, úgyhogy megyünk egyet és kettőt. Itt ez, a rúdnak ez a része, ez jelenti a 2/5-ét. Csináljuk akkor meg ugyanezt az 1/2-del! Osszuk ezt a rudat pontosan kétfelé! Nézzük, pontosan a felénél fogom szétválasztani. Az 1/2 egyet jelent a két részből. Ez tehát itt az 1/2, a fele. Na most, ahhoz, hogy az ötödökből tizedek legyenek, lényegében azt csináljuk, hogy vesszük az egyenlő részeket, és megszorozzuk őket kettővel. Tehát, az ötödökből úgy lesznek tizedek, hogy megszorozzuk őket kettővel. Volt öt egyenlő rész, az összeset kettéosztottuk, így kétszer annyi rész lett, most 10 egyenlő rész van. Ezt a két részt, ami be van satírozva, ezeket ugyanúgy megszorozzuk kettővel. Ebből a kettőből 4/10 lesz. Láthatod itt, ezt satíroztuk be az elején. Ha a tizedeket nézed, van 1/10-ed, 2/10-ed, 3/10-ed és 4/10-ed. Csináljuk meg ezt is ugyanezzel a logikával! Ha van két fél, és ha azt szeretnénk, hogy ezekből 10 tized legyen, akkor vennünk kell a feleket, és mindkegyiket fel kell osztanunk öt részre. Így ötször annyi rész lesz. Tehát ahhoz, hogy a kettőből tíz legyen, öttel szorzunk, és akkor a sárga satírozott részből, az 1/2-ből most – öttel fogunk szorozni – 5/10 lesz. Úgy is gondolkodhatunk, hogy bármit is csinálunk a nevezővel, ugyanazt kell csinálnunk a számlálóval. Vagy bármit csinálunk a számlálóval, ugyanazt kell csinálnunk a nevezővel, különben megváltoztatjuk a tört értékét. Úgyhogy egyszer öt az öt. És ez látszik is itt, ahol besatíroztuk, itt az 1/2, és ha a tizedeket nézzük, akkor az egyenlő egy, kettő, három, négy, öt tizeddel. És akkor most már készen is állunk az összeadásra. Most már össze lehet adni ezt a két törtet. 4/10 meg 5/10, ez egyenlő lesz valahány tizeddel, négy meg öt tizeddel. És ezt most ábrázolhatjuk megint. Felrajzolom újra a rudat, ide teszem a vödör aljához. Beszínezek 4/10-et: egy, kettő, három, négy. Látod, ez itt, ez a 4/10, ami egyenlő 2/5-del. És most beszínezem az 5/10-et: egy, kettő, három, négy és öt. És így akkor összesen hány tized van? Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, a tizedek közül most kilenc van besatírozva. 9/10 vödör festék van. És akkor válaszoljunk a kérdésre: meglesz-e az egy vödör festék, amire szükségük van? Nem, nem lesz meg. Kevesebbjük van, mint egy egész. Egy vödör az 10/10 lenne, de csak 9/10-ük van. Tehát nem, nem lesz ez elég egy egész vödörnyihez. És egy másik módja annak, ahogy ezt végiggondolhattad volna, az az, hogy azt mondod, hogy hát a 2/5 az kevesebb, mint egy fél, ez látszik is itt. És hogy ha van valamim, ami kevesebb, mint egy fél, meg van még egy fél, akkor abból nem lesz egy egész. Bármelyik módon gondolkodhatsz, de azzal, ahogy most csináltuk, úgy gondoltuk végig, hogy közben törteket adtunk össze.