Különböző nevezőjű vegyes törtek kivonása átcsoportosítással

A feladatunk itt az, hogy kiszámoljuk, mennyi 17 4/9 mínusz 12 2/3. Javaslom, hogy állítsd meg a videót, és nézd meg, hogy magadtól ki tudod-e számolni. Na nézzük akkor együtt! Le fogom írni újra ezeket a vegyes számokat. Úgy írom le, hogy 17 4/9, és alá, hogy mínusz 12 2/3, és a 12-t pontosan a 17 alá írom, a 2/3-ot pedig pontosan a 4/9 alá. Ugye a 12 2/3-ot vonjuk ki a 17 4/9-ből. Nekikezdhetünk úgy, hogy kivonjuk a törtrészeket egymásból, viszont rögtön látjuk, hogy ezeknek különböző a nevezőjük. Kilenced van és harmad. Először tehát kell keresnünk egy közös nevezőt. Egy jó közös nevező a 9 és a 3 legkisebb közös többszöröse lehetne. Na és mi lesz az? Én ezt úgy szoktam végiggondolni, hogy kezdek a nagyobb számmal, ami itt a 9, és megnézem, hogy osztható-e 3-mal. És igen, osztható 3-mal. Osztható a másik nevezővel, tehát ez a legkisebb közös többszörös. Ha nem lett volna osztható, akkor a 9 egyre nagyobb többszöröseit néztem volna. Megnéztem volna a 18-at, aztán a 27-et, és addig mentem volna tovább, amíg nem találok egy olyat, ami osztható 3-mal. De erre most nem volt szükség, mivel a 9 osztható 3-mal. Tehát leírhatom mindkét törtrészt kilencedekként. A felső már eleve kilencedként van írva, úgyhogy csak leírom újra, hogy 17 4/9. Az alsót meg írhatom úgy, hogy 12 egész és valahány kilenced. A 2/3 hány kilenced? Ahhoz, hogy a harmadból kilencedet csináljunk, meg kell szorozni a nevezőt 3-mal, így a számlálót is meg kell szorozni 3-mal: 2 · 3 = 6. 2/3 az annyi, mint 6/9. És most már megpróbálhatom elvégezni a kivonást. Csakhogy amikor ezt megpróbálom, rögtön látom, hogy itt alul egy nagyobb tört van, amit egy kisebből próbálok kivonni. A 4/9-ből kell kivonnom 6/9-et. Na ilyenkor mit tehetek? Hát azt, hogy kicsit átcsoportosítom a számokat. Elvehetek 1-et a 17-ből, és ezt átválthatom törtté. Ha elveszek 1 egészet a 17-ből, akkor itt 16 marad, és az 1 egészet, amit elvettem az egész részből, hozzáadom a törtrészhez. Az 1 egész az 9/9 lesz. Csupán annyit tettem, hogy ebből átraktam, elvettem a 9/9-et a 17-ből. 9/9 az ugye 1 egész, tehát elvettem ezt a 17-ből, így maradt 16, és aztán hozzáadtam ezt az egy egészet a törtrészhez, ami egy lehetséges módja a megoldásnak. Mennyi a 4/9 + 9/9? Az 13/9 lesz. Tehát ez itt 13/9. Kicsit fura így leírni, de a 17 4/9 az ugyanannyi mint a 16 13/9. Mert látod? Ez nagyobb, mint 1. Ez ugyanannyi, mint 1 egész 4/9. 1 4/9 + 16 az egyenlő 17 4/9-del. Na de miért csináltam mindezt? Hát azért, mert a 13/9 nagyobb, mint a 6/9, ezért ezt a kivonást már el tudjuk végezni. Mennyi lesz 13/9 - 6/9? 13 valami, ebben az esetben kilenced, mínusz 6 ugyanabból a valamiből, kilencedből, az 7/9 lesz. Tehát ez itt 7/9 lesz. 13/9 - 6/9 = 7/9. És akkor mehetünk újra az egészekhez. 16 maradt itt. 16 - 12 = 4, és kész is vagyok. A 17 4/9 mínusz 12 2/3 egyenlő lesz 4 7/9-del.