Vegyes törtek felbontása

Gondoljuk át, hogy milyen különböző módszerekkel tudnánk ábrázolni egy vegyes törtet! Legyen mondjuk a vegyes törtünk 2 egész 1/4. Először nézzük az egész részt, a kettőt! A kettő az ugye pontosan 2 egész lesz itt, ide felrajzoltam az egészeket, felosztottam nyolc egyenlő részre, úgyhogy ez itt 8/8 tehát két egészet színezek be, ez a teljes rész itt, ez eddig 1 egész, azután ez itt megint egy egész. Ez a második, ezt is beszínezem. Tehát ez itt 2 egész. És akkor van még 1/4. Ez az utolsó rész, ez az egész, ez is nyolc egyenlő részre van osztva. Először felosztom negyedekre. Tehát ez itt 1/4, 2/4, 3/4 és 4/4. Ezekből mi egyet szeretnénk beszínezni, egyet a négyből, így. Látod, kettőt színeztem be a nyolcadokból, méghozzá azért, mert az 1/4 ugyanannyi, mint a 2/8. Tehát ábrázoltam ezt a vegyes törtet, a 2 egész 1/4-et. Nézzük most, hogy hogyan lehetne ezt felbontani! Ideteszek még egy négyzetrácsot, és ki fogok találni csak úgy pár törtet, és megnézzük, hogy lesz. Legyen az első mondjuk az 1/2! Hogyan is tudnám itt ábrázolni az 1/2-et? Ha veszem az egyik egészet, és két egyenlő részre osztom itt, akkor az 1/2 pontosan ez a rész lesz. Ezt be is színezem. Megvan tehát az 1/2, ugye ezt adtam meg. Látod ugye, hogy négyet színeztem be a nyolc részből, ami pontosan a fele ennek az egésznek. Ez meg is van. Most pedig legyen mondjuk a 3/8! Hogyan fog kinézni a 3/8? Minden egyes rész itt 1/8, és bárhol beszínezhetnék hármat, hogy 3 nyolcad legyen, de csináljuk itt: 1, 2 és 3. Most pedig legyen mondjuk még 8/8! Mi is a 8/8? Hát a 8/8 az 1 egész, ezt fogom itt beszínezni. Ezt az egyet itt még nem színeztem ki, de inkább ezt az egészet fogom beszínezni. Tehát 8/8 az 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8 és 8/8, és ezzel megvan az 1 egész. Ezt is ki akarom egészíteni egy egésszé, hogy meglegyen a 2 egész, úgyhogy vegyünk még hozzá 1/8-ot. Plusz 1/8, ami ez lesz itt, ez itt az 1/8, és most adjunk hozzá mondjuk, még 2/8-ot, plusz 2/8. Ezek itt ugye nyolcadok, úgyhogy 2/8 az kettő lesz ezekből. Figyeld meg, hogy a 2/8 ugyanaz, mint az 1/4. Ha veszed az 1/4-et és kettéosztod, kétszer annyi részt kapsz, vagyis 2/8-ot. Látod, 1-szer 2 az 2, 4-szer 2 az 8, tehát az 1/4 ugyanaz, mint a 2/8, a 8/8 pedig ugyanaz, mint 1 egész. És látod, még egy egészet kapunk, ha összeadjuk az 1/2-et, a 3/8-ot és az 1/8-ot, ezek együtt egy egészet adnak ki. És ez azért van, mert az 1/2 az ugyanaz, mint a 4/8 – mert ugye láthatod, hogy négy nyolcadot színeztünk be –, majd itt van 3/8, és ezután még 1/8, és ha ezeket mind összeadod: 4/8 + 3/8 + 1/8, akkor a nyolcadokból lesz 4/8 + 3/8 + 1/8 az 8/8 lesz. 4 + 3 + 1 = 8, így 8/8-ot kaptunk, ami ez a teljes egész. Remélem tehát, hogy ez a fajta szemléltetés segít abban, hogy még jobban átlásd, mit is csinálunk akkor, amikor összeadjuk vagy felbontjuk ezeket a törteket.