Törtek szorzását tartalmazó szöveges feladat: mogyorótorta

Tamás és Zoli mogyorótortát esznek a barátaikkal. Ki szeretnék számolni, hogy mennyi tortát ettek meg eddig összesen. Heten ettek tortát, és mind a heten egyenként 2/5 tortát ettek meg. Tamás azt mondta, hogy ki tudja számolni, hogy mennyi torta fogyott el úgy, hogy megszorozza a 2/5-öt 7-tel. És ennek van is értelme. Fejenként 2/5 tortát ettek meg, és heten vannak, úgyhogy én is azzal kezdenék, hogy megszoroznám a 2/5-öt héttel. Tamás elvégezte a szorzást, és 14/35-öt kapott. Ez egy kicsit gyanúsnak tűnik. Itt pedig láthatjuk is, hogy hogyan számolt. Azt mondta, hogy 2/5・7 az ugyanaz, mint (2・7) / (5・7), ami pedig egyenlő 14/35-del. Ez most már kezd nagyon gyanús lenni. Zoli szerint a 14/35 nem lehet helyes, mert a 14/35 kevesebb, mint egy egész torta. Ez pedig teljesen igaz. A 14/35 valóban kevesebb, mint egy egész. A kérdés pedig az, hogy a következő lehetőségek közül melyik nyújtja a legjobb magyarázatot arra, hogy mi is történt itt? Mielőtt azonban megnéznénk a magyarázatokat, nézzük meg, hogy mi a hiba itt! Átváltok ide, és írom, hogy: Tamás vette a 2/5-öt, és megpróbálta megszorozni 7-tel. És azt mondta, hogy ez ugyanaz, mintha venné a (2・7) / (5・7)-et, és így kapta meg a 14/35-öt. Állítsd meg a videót, és próbáld meg magad kitalálni először, hogy ez miért nem helyes! Gondoljuk végig, hogy mi is történt valójában! Ha megszorozzuk a 2/5 számlálóját és nevezőjét is 7-tel, akkor valójában nem változtatunk a tört értékén. Ez megegyezik 2/5・7/7-del, ami pedig egyenlő 2/5 szorozva 1-gyel, ami ugyanaz, mint a 2/5. A 14/35 csak egy másik alakja a 2/5-nek. Ez pont ugyanaz, mint amennyi tortát egy ember evett meg. Azaz, ez az egyenlőség itt nem igaz. Mit kellett volna Tamásnak másképp csinálnia? Ezt többféleképpen is megközelíthetnénk. A 2/5・7-et úgy is vehetnénk, mint 7 darab 2/5-öt, ami valójában azt jelenti, hogy vesszük a 2/5-öt hétszer, és összeadjuk őket. Azaz ebből az lesz, hogy 2/5, plusz még egy 2/5, plusz még egy 2/5, és ezt megcsináljuk 7-szer. Eddig ez négy 2/5, ez öt 2/5, ez hat 2/5, és ez hét 2/5. És ha össze akarnánk adni ezeket, akkor mennyi ötöd lenne? Hány ötödünk van? Van 2 meg 2 meg 2 meg 2 meg 2 – nézzük, ez eddig öt –, meg 2, meg 2. Van 7-szer 2 ötödünk, vagy mondhatjuk úgy is, hogy (7・2) ötöd. Ez pedig egyenlő 14/5-del. Ez ugye jóval több, mint 1. 14-ben az 5 megvan kétszer, és marad a 4, így ez 2 egész és 4/5 tortát jelent. Így kellett volna számolnia Tamásnak. Lehet, hogy felmerült benned is a kérdés, hogy hogyan lehetne ezt csak szorzással csinálni, hogy ne kelljen itt egyesével összeadnunk a 2/5-öket? Az egyik módszer az, hogy úgy számolunk, hogy a 7 egész az ugyanannyi, mint 7/1. Így mondhatta volna Tamás, hogy 2/5・7/1 – ugye a 7/1 az ugyanaz, mint a 7 –, ez egyenlő lenne 2-szer 7 lenne a számlálóban, ami 14, és a nevezőben 5・1 lenne, ami annyi, mint 5. Ugyanazt az eredményt kapnánk. Tamás hibája ott volt, hogy nem csak a számlálót, hanem a nevezőt is megszorozta héttel, és így valójában csak bővítette a törtet, az értékén viszont nem változtatott. És most hogy rájöttünk, hogy hol rontotta el Tamás, menjünk vissza, és válasszuk ki a helyes magyarázatot! Ez volt ugye az eredeti feladatunk. Az 1. lehetőség az, hogy Tamás rosszul végezte el a szorzást. Ha a 2/5-öt megszorozzuk 7-tel, az ugyanaz, mintha összeadnánk a 2/5-öt hétszer. És ez pontosan így van. Ez pontosan az, amit az előbb megcsináltunk. A helyes válasz a 14/5, avagy 2 egész 4/5. Ez az 1. magyarázat tűnik a helyesnek, de olvassuk el a többit is, csak hogy lássuk, hogy mi bennük hiba. A 2. magyarázat az, hogy Tamás helyesen szorzott, csak elfelejtette egyszerűsíteni a hetet szorzás közben. Eszerint, mivel a 7/7 egyenlő 1-gyel, így 2/5・7 egyenlő lenne 2/5・1-gyel. Ez nyilván helytelen, mert a 2/5・7 nem egyenlő 2/5・1-gyel. Ez már most sántít. Nézzük a következőt. A 3. magyarázat szerint mivel Tamás összesíteni akarja a hét barát tortafogyasztását, így nem összeszorozni, hanem összeadni kellett volna a 7-et és a 2/5-öt. De ahogy már tudjuk, ennek sincs semmi értelme, mert ugye szoroznia kellene. A 4. magyarázat szerint pedig Tamásnak igaza van, és valószínőleg csak a barátok becsülték túl, hogy mennyit ettek. De igazán ennek sincs semmi értelme. Az 1. a helyes magyarázat.