Fő tartalom
Számtan
Tantárgy/kurzus: Számtan > 5. témakör
17. lecke: Törtek szorzása- Két tört szorzása: bevezetés
- Két tört szorzása ábrák segítségével
- Két tört szorzása számegyenes segítségével
- Törtek szorzása ábrák segítségével
- Két törtszám szorzata: 5/6 · 2/3
- Törtek szorzása
- Téglalap területének kiszámítása, ha az oldalak hossza törtszám – 1.
- Téglalap területének kiszámítása, ha az oldalak hossza törtszám – 2.
- Téglalap területének kiszámítása, ha az oldalak hossza törtszám
- Összefoglalás: törtek szorzása
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
Két tört szorzása számegyenes segítségével
Számegyenes segítségével mutatjuk meg, hogyan szorozunk össze két törtet. Készítette: Sal Khan.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Az egyik korábbi videóban láttuk,
hogy a 2/3 · 6-ot elképzelhetjük úgy, hogy ez az a szám, ami a 6 hosszúságú út 2/3 részén
van a számegyenesen, és láttuk, hogy ez 4. Vagy gondolkodhatunk úgy,
hogy a 4 a 6-nak a 2/3 része. A 2/3 · 6-ot úgy is értelmezhetjük, hogy mennyit kapunk, ha
a 6-nak a 2/3-át vesszük? Most ugyanezt az elvet
szeretném alkalmazni, de úgy, hogy a törtet nem
egész számmal szorzom, hanem törtet törttel szorzok. Mondjuk, legyen 3/4,
és ezt megszorozzuk 1/2-del. Tudjuk, hogy az ugye mindegy, hogy milyen sorrendben
végezzük el a szorzást, ez pont ugyanannyi,
mint 1/2 · 3/4. Hogy meglássuk, hová is
jutunk ezzel, rajzoljunk egy számegyenest. Itt a 0
– elég nagyra fogom csinálni, hogy legyen elég helyünk
dolgozni. Tehát itt van az 1. És persze az egyenes
folytatódhat. Először képzeljük el a
3/4 · 1/2-et úgy, hogy 3/4 részben megyünk el az 1/2-ig. Jelöljük be az 1/2-et
a számegyenesen először. Az 1/2 a 0 és az 1
között van félúton, tehát ez itt az 1/2. És azt hogyan értelmezzük,
hogy 3/4 részben megyünk el az 1/2-ig? Csinálhatjuk úgy, hogy először
azt gondoljuk ki, hogy mi az 1/2 1/4 része. Feloszthatjuk ezt a
részt négy egyenlő részre. Vagyis tudod mit? Inkább osszuk fel mindkét felet
4 egyenlő részre. Ez 4 rész, most csináljuk ezt, megpróbálom a lehető legegyenlőbb
részekre osztani őket. Tehát fogtam az 1/2-eket, és 4 egyenlő részre
osztottam őket. Így ez a pont itt az
1/2-nek az 1/4 része. De minket nem ez érdekel, mi az 1/2 3/4 részét
akarjuk megkapni. Tehát az 1/2-nek az
1, 2, 3/4 részét akarjuk megkapni. Ez a pont itt a 3/4 · 1/2. Ez itt ugye az 1/2. Na de akkor mi lesz ez a szám? Azt már látjuk, hogy a
számegyenesen hol van. Inkább csinálom másik színnel. Azt tehát látjuk, hogy
a számegyenesen itt van, de melyik ez a szám? Hát erre onnan tudunk rájönni, hogy először a 0 és az 1
közötti részt 2 egyenlő szakaszra osztottuk,
amikor az 1/2-et akartuk bejelölni, de aztán fogtuk ezt
a 2 egyenlő részt, és azokat további 4
egyenlő részre osztottuk, amivel elértük azt, hogy a 0 és 1 közötti szakaszt
végül 8 egyenlő részre osztottuk fel. Ez a pont itt az 1/8, ez a 2/8, ez pedig a 3/8. És ez megegyezik azzal,
amit korábban láttunk a törtek
szorzásával kapcsolatban, mert ennek egyenlőnek kell lennie
3 · 1 per 4 · 2-vel. Ami pontosan megegyezik a 3/8-dal. És mindaz, amiről szó van,
tehát ez itt mind – csak hogy nehogy összezavarjalak –, mindez a számegyenesnek
erre a pontjára utal. De mi van akkor,
ha fordítva nézzük? Mi történik, ha a 3/4
1/2-ét vesszük? Feloszthatjuk akkor a 0 és 1
közötti részt négy felé. Csináljuk is meg! Tehát ez 1/4, 2/4, 3/4. Ez itt a 3/4. És a 3/4-nek a feléig
akarunk elmenni. Nos, mennyi a 3/4-nek a fele? Ezt a részt 2 egyenlő
részre osztjuk, meg tudjuk felezni itt. És ezekből az egyikig kell elmennünk, eddig, a 3/4 1/2-e, a 3/4 fele
megint csak ide visz, ehhez a ponthoz, ami a 3/8. Bármelyik módon is
kezdesz neki, ha az 1/2 3/4 részét veszed,
vagyis az 1/2 3/4 részéig mész el, úgy is jó, és úgy is, ha a 3/4 1/2 részéig,
teljesen mindegy. Remélem, most már érted az elvet, ezt láttuk az ábrán, és számokkal is
ki tudjuk fejezni, hogy ez egyenlő lesz
3/8-dal.