Téglalap területének kiszámítása, ha az oldalak hossza törtszám – 2.

Vegyünk egy négyzetet, aminek az oldala mondjuk egy méter. Tehát ez az oldal itt egy méter, és persze így ez az oldal is egy méter lesz. És most az egész négyzet oldalairól beszélek, nem csak a beszínezett részről. Először nézzük meg, hogy mekkora lesz az egész négyzet területe! Nem csak a beszínezett részé, hanem az egész négyzeté. A teljes terület az a két oldal szorzata lesz, ami egy méterszer egy méter. Egyszer egy az természetesen egy, és a méterszer méter az négyzetméter. Most, hogy ezzel megvagyunk, nézzük meg egy kicsit közelebbről a beszínezett területet! Derítsük ki, hogy ez mekkora! Mi lesz a beszínezett rész területe? Ha van kedved, állítsd meg a videót, és próbáld meg magad kiszámolni! Az egyik dolog, ami feltűnhet, az az, hogy a négyzet területe fel van osztva ezekre az egyforma téglalapokra. Úgyhogy kezdhetnénk azzal, hogy megnézzük, hogy mekkora a területe ezeknek az egyforma téglalapoknak. Például mekkora a területe ennek az egy téglalapnak? Ahhoz, hogy ezt kiszámoljuk, nézzük meg, hogy hányad része ez az egész négyzetnek! Ehhez pedig azt kell megnéznünk, hogy hány ilyen téglalapra van felosztva az egész négyzet. Megszámolhatjuk őket, de egyszerűbb, ha azt mondjuk, hogy 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 oszlop van, és mindegyik oszlopban van 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 téglalap. Tehát van 10 oszlop, és minden oszlopban 7 téglalap van, vagyis összesen 70 ilyen téglalap van. Azaz, ez az egész négyzet 70 egyenlő részre van felosztva. Ez pedig azt jelenti, hogy ez a rész itt 1/70 része az egész területnek, vagyis 1/70 része az egy négyzetméternek. A területe így 1/70 nm lesz. Ez a területe egy ilyen kis téglalapnak. Viszont minket a zöldre színezett rész területe érdekel, ehhez pedig egyszerűen meg kell számolnunk ezeket a téglalapokat. Látjuk, hogy van 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8, 9 oszlop, és mindegyikben 1, 2, 3 téglalap van. És így már tudjuk, hogy a beszínezett részben 27 egyforma téglalap van. Tehát a beszínezett részben 27 ilyen téglalap van, és mindegyiknek a területe egyenként 1/70 négyzetméter. Mennyi lesz akkor ez a zöld terület? Azt kapjuk, hogy a beszínezett terület 27/70 lesz, mivel 27-szer 1/70 az 27/70. 27/70 négyzetméter. Ezzel meg is van a terület, amit kerestünk, de meg szeretném mutatni, hogy többféleképpen is megoldható ez a feladat. Egy másik módszer például az az, hogy kiderítjük, hogy mekkorák a beszínezett téglalap oldalai. Például mekkora ez az oldala a beszínezett területnek? Csak ez a rész itt. Megint javaslom, hogy állítsd meg a videót, és próbálj meg elgondolkodni azon, hogy mekkora is lesz ez! Annyit segítenék még, hogy egy törtszám lesz. Nézzük! Ha függőleges irányban haladunk, akkor azt látjuk, hogy felosztottuk ezt az egy métert 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 egyenlő részre, és ennek a beszínezett résznek ez a bal oldala három ilyen részből áll, azaz ez az oldal itt 3/7 része az egésznek. Az egész oldal az egy méter, ez tehát 3/7-e egy méternek, ami 3/7 méter. Ugyanígy végiggondolva mekkora lesz ez a felső oldala? Mekkora lesz ez a vízszintes oldala? Itt azt látjuk, hogy az egy métert felosztottuk 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 egyenlő részre, tehát ez innentől eddig egy tized. Azaz ez a szakasz itt egy tized. És hány ilyen tizedből áll ez a vízszintes oldal? Nézzük! 1/10, 2/10, 3/10, 4/10, 5/10, 6/10, 7/10, 8/10 és 9/10. Úgyhogy ez az oldal a 9/10-e az egy méternek, azaz 9/10 méter. A terület kiszámításához pedig csak összeszorozzuk a két oldalt, és így mondhatjuk hogy a beszínezett terület, a beszínezett terület, az a 3/7 méter szorozva a másik oldal hosszával, a sárga rész hosszával, ami 9/10 méter. Na és így mennyit kapunk? Ez egyenlő lesz: méterszer méter az ugye négyzetméter – erre is számítottunk –, aztán pedig összeszorozzuk a számlálókat, és összeszorozzuk a nevezőket. Háromszor kilenc az 27, hétszer 10 az 70, úgyhogy pont ugyanazt kaptuk, mint az előbb. 27/70 négyzetméter. Elgondolkodhatunk azon, hogy miért lehet így számolni, függetlenül attól, hogy melyik módszert alkalmaztuk. Figyeld meg, hogy a három és a kilenc – a számlálók – azok azt mutatják, hogy hány sorunk és oszlopunk van a beszínezett részben. A szorzatuk pedig azt mutatja, hogy összesen hány téglalap van a beszínezett részben. Itt az első megoldásban láttuk is már, hogy 27 színes téglalap volt. A 7 és a 10 pedig azt mutatják, hogy hány sorra és oszlopra osztottuk fel az egész négyzetet, és ezeknek a szorzata azt mutatja meg, hogy hány kis téglalap van összesen a négyzetben. Ugye 70 ilyen kis téglalap volt összesen, így egy kis téglalap területe a négyzet területének az 1/70 része volt. Ezt is láttuk már korábban itt az első megoldásban. Mindkét módszerrel megkapjuk a helyes eredményt, de tényleg szeretném, ha elgondolkodnál azon, hogy miért is ugyanaz a kettő.