Két tört szorzása: bevezetés

Gondolkodjunk el azon, hogy mit is jelent megszorozni a 2/3-ot a 4/5-del. Egy korábbi videóban már láttuk, hogy hogyan tudjuk ezt kiszámolni. Ez egyenlő lesz – a számlálóban csak összeszorozzuk a számlálókat, tehát ez 2-szer 4 lesz, a nevezőben pedig csak összeszorozzuk a nevezőket, így ez 3-szor 5 lesz. Tehát a számláló 8 lesz, a nevező pedig 15. És ez nagyjából annyira egyszerű, amennyire csak lehet, a 8-nak és a 15-nek nincs más közös osztója, csak az 1, tehát ez ennyi, ez 8/15. De miért van ez így? Miért vannak ennek értelme? Ahhoz, hogy átgondoljuk, ábrázolni fogjuk, méghozzá kétféleképpen. Rajzoljuk le a 2/3-ot! Elég nagyra fogom rajzolni. Lerajzolom a 2/3-ot, és veszem a 4/5 részét. Tehát ez lesz a 2/3, jó nagyra rajzolom, Ez a 2/3, ez belőle 1/3, ez itt a 2/3. Csinálhattam volna egy kicsit ügyesebben, hogy legalább látszatra egyformák legyenek. Inkább megpróbálom még egyszer, tehát itt vannak a harmadok, ezek közül kettő jelenti a 2/3-ot, egy és kettő. Az egyik módja annak, ahogy a 2/3-szor a 4/5-öt elképzelhetjük, hogy ez ennek a 2/3-nak a 4/5 része. És hogyan osszuk fel ezt a 2/3-ot ötödökre? Mi lenne, ha minden egyes részt felosztanánk 5 egyforma részre? Csináljuk is így, osszuk fel mindegyiket 5 egyenlő részre! 1, 2, 3, 4, 5. 1, 2, 3, 4, 5. És ha nagyon akarom, még ezt is feloszthatom 5 részre: 1, 2, 3, 4, 5. És ennek a résznek szeretnénk a 4/5-ét venni. Hány ötödünk van itt? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. De vigyáznunk kell, mert ezek igazából nem ötödök, hanem tizenötödök, mert az egész az ez, úgyhogy valójában azt kellene kérdeznünk, hogy hány tizenötödünk van itt? Ez a szám ugye innen jön, nézzük csak: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. És úgy lettek ezek a tizenötödök, hogy itt harmadok voltak, fogtam ezeket a harmadokat, szétosztottam őket öt egyenlő részre, így lett ötször annyi részem. 3-szor 5 az 15. De mi most a 4/5 részét szeretnénk ennek itt. Ez itt a 10/15, ami ugye ugyanannyi, mint a 2/3. Ha ennek a 4/5-ét szeretnénk venni, akkor az 8 lesz ezekből a részekből. Tehát 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. A 15-ből vettünk 8-at, vagyis ez 8/15. De fordítva is gondolkozhattunk volna. Kezdhettük volna az ötödökkel. Lerajzolom így is. Megrajzolom az egészet, ez itt az egész. Felosztom öt egyenlő részre, már amennyire sikerül egyformára rajzolnom az 5 egyenlő részt: 1, 2, 3, 4, 5. 4/5, beszínezünk 4 részt ezekből, 4-et az 5 egyenlő részből. ... 3, 4. És most ennek a 2/3 részét szeretnénk. Ezt hogy csináljuk? Hát úgy, hogy felosztjuk az 5 rész mindegyikét 3 egyenlő részre! Így lényegében most újra meglesznek a tizenötödjeink. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. A 2/3 részét szeretnénk venni ennek a sárga területnek. Nem az egésznek vesszük a 2/3 részét, a 4/5-nek vesszük a 2/3-át. Tehát hány tizenötödünk van itt? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Ha van valamiből 12, és annak a 2/3-át szeretnénk venni, akkor 8-at fogunk venni közülük. Tehát: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vagyis 8 tizenötöd. És ugye mindkét úton ugyanarra az eredményre jutottunk. Az egyik módszer szerint vettük a 2/3-nak a 4/5-ét, a másik módszer szerint pedig a 4/5-nek vettük a 2/3-át.