Vegyes törtek átírása közönséges törtté

Írd fel az 5 egész 1/4-et áltört alakban! Az áltört egyszerűen csak olyan tört, aminek a számlálója nagyobb, mint a nevezője. Tehát olyan tört, aminek az értéke 1-nél nagyobb. Ez itt nem egy valódi tört, van egy egész szám egy törttel kiegészítve, ezért ezt vegyes számnak hívjuk. Gondoljuk végig, hogy mit jelent az 5 egész 1/4! Leírom ezt újra, 5 egész 1/4, és ezt szó szerint vehetjük 5 és 1/4-nek vagy 5 plusz 1/4-nek, ezt jelenti az 5 egész 1/4. Nézzük először az 5-öt. Az 5 az 5 egész, vagy ha mondjuk tortaként gondolunk rá, akkor rajzolhatunk 5 tortát. Fel fogom osztani a tortákat 4 részre, mivel negyedekkel van dolgunk. Ez itt egy torta, két torta, három torta, négy torta és öt torta. Ezt jelenti az 5 egész. Az 5 – ezeket be is karikázom –, ez itt az 5 egész a vegyes számban, ez az, amit az 5 egész jelent, ugye, most 5 egész tortát jelent. Felvágtam a tortákat 4 részre, így láthatod, hogy minden egyes szelet 1/4 részt jelent. Hány szelet van összesen ebben az 5 tortában? 4 szelet van egy tortában, ezt le is írom ide. Tehát tortánként 4 szelet szorozva 5 tortával az 20 szelettel egyenlő. Vagy úgy is gondolkodhatunk, hogy mivel minden szelet egy negyed, ezért ez egyenlő 20-szor 1/4-del is, vagy úgy is írhatjuk, hogy egyenlő 20/4-del. Tehát van 5 egész tortánk, ami egyenlő 20 negyeddel. Ezt is leírom: 20 negyed. Vagy úgy is írhatjuk, hogy 20/4. Nagyjából itt ugyanazt leírtam kétszer. Tehát ez az, amit az 5 torta jelent: 20 negyedet vagy 20 szeletet, ahol minden szelet 1/4. Na most, ez az 1/4 ugyancsak egy torta 1/4-ét jelenti, vagy még egy szelet tortát, úgyhogy rajzolok ide még egy tortát. Tehát ez itt még egy torta. Felvágjuk 4 részre, de az 1/4 csak egy szeletet jelent ezek közül, igaz? A négy szelet közül egyet. A nevező árulja el, hogy hány szelet van. Az 1 pedig azt jelzi, hogy hány ilyen szelettel van épp dolgunk. Tehát most csak 1 szelet kell nekünk, ez itt az 1/4. Ha leírjuk az 5 egész 1/4-et – az előbb láttuk, hogy az 5 20/4-nek felel meg –, tehát másképp is le tudjuk ezt írni, le is írom ide. Az 5 egész 1/4-et átírhatjuk úgy, hogy ez ugyanaz, mint 5 plusz 1/4, ami ugyanaz, mint – láthattuk, hogy 5 egész torta megegyezik 20/4-del, és hogy lássuk, hogy ezek megegyeznek, egész egyszerűen csak el kell osztani a 20-at 4-gyel, ami 5, maradék nélkül –, tehát 5 az ugyanannyi, mint 20/4, és még ez az 1/4, ez plusz 1/4. Tehát ha van 20/4 és hozzáadok 1/4-et, akkor hány negyedet kapok? 21-et kapok, 21/4-et. Vagy csinálhatjuk úgy is, hogy ez az 5, ez itt 20 szelet torta. Meg is számolhatjuk: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. De egyszerűbb, ha azt mondjuk, hogy ha van 5 tortánk, és mindegyik torta 4 szeletből áll, akkor 5 ・ 4 = 20 Az 1/4 itt egy szeletet jelent, azaz van plusz 1 szelet, tehát összesen 21 szeletünk lesz. Szóval van 21 szeletünk, ahol minden szelet 1/4, így van 21・1/4, vagyis 21/4 szelet tortánk. Bárhogy is nézzük, megoldottuk a feladatot. Megkaptuk a törtszámot, átírtuk az 5 egész 1/4-et áltörtté. Elég sokáig tartott elmagyaráznom, hogy mit jelent az 5 egész 1/4, de van egy egészen egyszerű művelet, amivel rögtön megkaphatjuk az áltörtet. Ha az 5 egész 1/4-et át kell írnod áltört alakba, akkor ilyenkor a nevező ugyanaz marad, megtartjuk a negyedet itt, a számláló viszont úgy lesz, hogy lesz az előző törtrész számlálója, ami itt az 1, plusz az egész szám szorozva a nevezővel. Tehát 1 – vagy inkább hadd csináljam úgy, ahogy én szoktam. Én úgy szoktam csinálni, hogy először megszorzom a 4-et az 5-tel: 4-szer 5, majd hozzáadjuk ezt a számlálót, ugye 4・5 + 1, ami egyenlő: 4-szer 5 az 20, meg 1, az 21, per 4-gyel. Tehát az eredmény 21/4. Így gyorsan meg lehet oldani a feladatot. Pontosan ugyanazt csináljuk, mint amit az előbb csináltunk, csak az tovább tartott. Azt mondjuk, hogy jó, 5 egész az 20/4, mert ugye vesszük az 5-öt, kiszámoljuk az 5-ször 4-et, és van itt még egy negyed, tehát 4-szer 5 plusz 1, ami összesen 21.