If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Trigonometria

Tantárgy/kurzus: Trigonometria > 1. témakör

6. lecke: Modellezés derékszögű háromszögekkel
Matematika
Trigonometria
A derékszögű háromszögek trigonometriája
Modellezés derékszögű háromszögekkel
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés

A derékszögű háromszög trigonometriájának áttekintése

Google Osztályterem
Ismételd át a derékszögű háromszög trigonometriáját és azt, hogy hogyan alkalmazhatjuk feladatok megoldásában!

Hogyan értelmezzük a hegyesszögek szögfüggvényeit?

sine, left parenthesis, A, angle, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, s, z, o, with, \", on top, g, g, e, l, space, s, z, e, m, k, o, with, \", on top, z, t, i, space, b, e, f, o, g, o, with, \', on top, end text, end color #11accd, divided by, start color #e07d10, start text, a, with, \', on top, t, f, o, g, o, with, \', on top, end text, end color #e07d10, end fraction
cosine, left parenthesis, A, angle, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #aa87ff, start text, s, z, o, with, \", on top, g, space, m, e, l, l, e, t, t, i, space, b, e, f, o, g, o, with, \', on top, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #e07d10, start text, a, with, \', on top, t, f, o, g, o, with, \', on top, end text, end color #e07d10, end fraction
tangent, left parenthesis, A, angle, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, s, z, o, with, \", on top, g, g, e, l, space, s, z, e, m, k, o, with, \", on top, z, t, i, space, b, e, f, o, g, o, with, \', on top, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, s, z, o, with, \", on top, g, space, m, e, l, l, e, t, t, i, space, b, e, f, o, g, o, with, \', on top, end text, end color #aa87ff, end fraction
Szeretnél többet tudni a szögfüggvényekről? Nézd meg ezt a videót!

Gyakorló feladatok 1. Háromszög oldalának kiszámítása

A trigonometriát alkalmazhatjuk derékszögű háromszögek ismeretlen oldalainak kiszámítására. Például ebben a háromszögben határozzuk meg az A, C oldal hosszát:
Ismerjük az A, B, C szöget és az start color #e07d10, start text, a, with, \', on top, t, f, o, g, o, with, \', on top, t, end text, end color #e07d10. Az A, B, C szöggel start color #11accd, start text, s, z, e, m, k, o, with, \", on top, z, t, i, end text, end color #11accd befogót kell kiszámolnunk. Ezt a két oldalt a szinusz szögfüggvény tartalmazza:
sin⁡(B∠)=ACABsin⁡(40∘)=AC7B∠=40∘,AB=77⋅sin⁡(40∘)=AC\begin{aligned} \sin(B\angle)&=\dfrac{\blueD{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \sin(40^\circ)&=\dfrac{AC}{7}\quad\gray{B\angle =40^\circ, AB=7} \\\\ 7\cdot\sin(40^\circ)&=AC \end{aligned}
Számológéppel kiszámoljuk és kerekítünk:
A, C, equals, 7, dot, sine, left parenthesis, 40, degrees, right parenthesis, approximately equals, 4, comma, 5
1.1. feladat
  • Aktuális
B, C, equals
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

A válaszodat századra kerekítsd!

Szeretnél még több ilyen feladatot megoldani? Nézd meg ezt a feladatot!

Gyakorló feladatok 2. Háromszög szögének kiszámítása

A trigonometriát ismeretlen szögek nagyságának meghatározására is használhatjuk. Például számoljuk ki az A, angle értékét ebben a háromszögben:
A keresett szög start color #aa87ff, start text, m, e, l, l, e, t, t, i, end text, end color #aa87ff befogó és az start color #e07d10, start text, a, with, \', on top, t, f, o, g, o, with, \', on top, end text, end color #e07d10 hosszát ismerjük. Ezt a két oldalt a koszinusz szögfüggvény tartalmazza:
cos⁡(A∠)=ACABcos⁡(A∠)=68AC=6,AB=8A∠=cos⁡−1(68)\begin{aligned} \cos(A \angle)&=\dfrac{\purpleC{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \cos(A\angle)&=\dfrac{6}{8}\quad\gray{AC=6, AB=8} \\\\ A\angle &=\cos^{-1}\left(\dfrac{6}{8}\right) \end{aligned}
Számológéppel kiszámoljuk és kerekítünk:
A, angle, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 41, comma, 41, degrees
2.1. feladat
  • Aktuális
A, angle, equals
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
A válaszodat kerekítsd századra!

Szeretnél megoldani még több ilyen feladatot? Nézd meg ezt a feladatot!

Gyakorló feladatok 3. Derékszögű háromszöggel kapcsolatos szöveges feladatok

3.1. feladat
  • Aktuális
Gábor körhintát tervez. A lengő kötelek 5 méter hosszúak, és teljes sebességnél 29, degrees-os szöget zárnak be a függőlegessel. Gábor azt szeretné, hogy teljes sebességnél az ülések 2, comma, 75 méterrel legyenek a föld felett.
Milyen magas legyen a körhinta tartóoszlopa?
A végeredményt kerekítsd századra!
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
méter

Szeretnél megoldani még több ilyen feladatot? Nézd meg ezt a feladatot!

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be
Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.