Fő tartalom

6. lecke: Modellezés derékszögű háromszögekkel

A derékszögű háromszög trigonometriájának áttekintése

Ismételd át a derékszögű háromszög trigonometriáját és azt, hogy hogyan alkalmazhatjuk feladatok megoldásában!

Hogyan értelmezzük a hegyesszögek szögfüggvényeit?


$\sin (A ∠) =$ ‍	$\frac{szöggel szemközti befogó}{átfogó}$ ‍
$\cos (A ∠) =$ ‍	$\frac{szög melletti befogó}{átfogó}$ ‍
$\tan (A ∠) =$ ‍	$\frac{szöggel szemközti befogó}{szög melletti befogó}$ ‍

Szeretnél többet tudni a szögfüggvényekről? Nézd meg ezt a videót!

A trigonometriát alkalmazhatjuk derékszögű háromszögek ismeretlen oldalainak kiszámítására. Például ebben a háromszögben határozzuk meg az

A C

oldal hosszát:

Ismerjük az

A B C

szöget és az

átfogót

. Az

A B C

szöggel

szemközti

befogót kell kiszámolnunk. Ezt a két oldalt a szinusz szögfüggvény tartalmazza:

\begin{aligned} \sin (B ∠) & = \frac{A C}{A B} \\ \sin (40^{\circ}) & = \frac{A C}{7} B ∠ = 40^{\circ}, A B = 7 \\ 7 \cdot \sin (40^{\circ}) & = A C \end{aligned}

Számológéppel kiszámoljuk és kerekítünk:

A C = 7 \cdot \sin (40^{\circ}) \approx 4, 5

1.1. feladat

B C =

A válaszodat századra kerekítsd!

Szeretnél még több ilyen feladatot megoldani? Nézd meg ezt a feladatot!

A trigonometriát ismeretlen szögek nagyságának meghatározására is használhatjuk. Például számoljuk ki az

A ∠

értékét ebben a háromszögben:

A keresett szög

melletti

befogó és az

átfogó

hosszát ismerjük. Ezt a két oldalt a koszinusz szögfüggvény tartalmazza:

\begin{aligned} \cos (A ∠) & = \frac{A C}{A B} \\ \cos (A ∠) & = \frac{6}{8} A C = 6, A B = 8 \\ A ∠ & = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \end{aligned}

Számológéppel kiszámoljuk és kerekítünk:

A ∠ = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \approx 41, 41^{\circ}

2.1. feladat

A ∠ =

^{\circ}

A válaszodat kerekítsd századra!

Szeretnél megoldani még több ilyen feladatot? Nézd meg ezt a feladatot!

3.1. feladat

Gábor körhintát tervez. A lengő kötelek

5

méter hosszúak, és teljes sebességnél

29^{\circ}

-os szöget zárnak be a függőlegessel. Gábor azt szeretné, hogy teljes sebességnél az ülések

2, 75

méterrel legyenek a föld felett.

Milyen magas legyen a körhinta tartóoszlopa?
A végeredményt kerekítsd századra!

méter

Szeretnél megoldani még több ilyen feladatot? Nézd meg ezt a feladatot!

Rendezés:

Még nincs hozzászólás.