If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Reciprok szögfüggvények

Tanuld meg, hogy a koszekáns, szekáns és kotangens az alapvető szögfüggvényeknek, a szinusznak, koszinusznak és tangensnek a reciprokai!
Korábban már megismerkedtünk az alapvető szögfüggvényekkel.
Van azonban három további, figyelemre méltó hányados:
  • ac helyett vizsgálhatjuk ca-t.
  • bc helyett vizsgálhatjuk cb-t.
  • ab helyett vizsgálhatjuk ba-t.
Ezek az új hányadosok a reciprok szögfüggvények. Az alábbiakban megismerkedhetünk az elnevezésükkel.

A koszekáns (csc)

A koszekáns a szinusz reciproka. A derékszögű háromszög átfogójának és az adott szöggel szemben lévő befogónak a hányadosa. Magyarul általában cosec-ként hivatkoznak rá.
sin(A)=szöggel szemközti befogóátfogó=ac
csc(A)=átfogószöggel szemközti befogó=ca

A szekáns (sec)

A szekáns a koszinusz reciproka. A derékszögű háromszög átfogójának és az adott szög melletti befogónak a hányadosa.
cos(A)=szög melletti befogóátfogó=bc
sec(A)=átfogószög melletti befogó=cb

A kotangens (cot)

A kotangens a tangens reciproka. A derékszögű háromszög adott szögével szomszédos és a vele szemközti befogó hányadosa. Magyarul általában ctg-ként hivatkoznak rá.
tan(A)=szöggel szemközti befogószög melletti befogó=ab
cot(A)=szög melletti befogószöggel szemközti befogó=ba

Hogyan jegyezzük meg mindezt?

A legtöbb ember számára ezek a szögfüggvények a reciprokaik segítségével memorizálhatók a legkönnyebben. Az alábbi táblázat összegzi ezeket a relációkat.
Köznapi meghatározásMatematikai meghatározás
koszekánsA koszekáns a szinusz reciproka.csc(A)=1sin(A)
szekánsA szekáns a koszinusz reciproka.sec(A)=1cos(A)
kotangensA kotangens a tangens reciproka.cot(A)=1tan(A)

A szögfüggvények reciprokainak meghatározása

Nézzünk egy példát!

Az alábbi háromszögben határozzuk meg a csc(C), sec(C) és cot(C) értékeket.

Megoldás

A koszekáns meghatározása
Tudjuk, hogy a koszekáns a szinusz reciproka.
Mivel a szinusz a szemközti befogó és az átfogó hányadosa, a koszekáns az átfogó és a szemközti befogó hányadosa.
csc(C)=átfogószöggel szemközti befogó=178f
A szekáns meghatározása
Tudjuk, hogy a szekáns a koszinusz reciproka.
Mivel a koszinusz a szög melletti befogó és az átfogó hányadosa, a szekáns az átfogó és a szög melletti befogó hányadosa.
sec(C)=átfogószög melletti befogó=178
A kotangens meghatározása
Tudjuk, hogy a kotangens a tangens reciproka.
Mivel a tangens a szemközti és a szög melletti befogó hányadosa, a kotangens a szög melletti és a szemközti befogó hányadosa.
ctg(C)=szög melletti befogószöggel szemközti befogó=815

Próbálkozz egyedül!

1 . feladat
csc(X)=
  • A helyes megoldás:
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4

2 . feladat
sec(W)=
  • A helyes megoldás:
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4

3 . feladat
cot(R)=
  • A helyes megoldás:
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4

Fejtörő
Mennyi a csc(45) pontos értéke?

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.