If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:6:12

Videóátirat

Az E hegyesszögről, vagyis erről a szögről itt tudjuk, hogy a szinusza 5 per négyzetgyök 41, a kotangense 8/10. Határozd meg a másik négy szögfüggvény értékét! A szögfüggvényekhez a SZISZA-KOMA-TASZEM emlékeztetőt szeretem használni, hogy felidézzem a definícióikat. Hadd írjam le! Szisza, koma, ezt más színnel fogom írni, ez nem másik szín, próbálkozok, gondom akadt a színváltással... Szisza, koma, taszem. Tehát a SZISZA azt mondja nekünk, hogy egy szög szinusza ‒ most az E szöggel foglalkozunk ‒ egyenlő a szöggel szemközti befogó per az átfogó. Ha az E szöget nézzük, mi a szemközti befogó? Nos, átmegyünk a háromszögön, a szemközti befogó ez itt. Ez a szemközti befogó, tehát egyenlő lesz 5 per az átfogó, az átfogó a derékszöggel szemben van, és ez a háromszög leghosszabb oldala, ez a DE oldal, a hossza négyzetgyök 41. Tehát következetesen adták meg az információkat, így ez felesleges adat volt, ki tudtuk volna számolni az ábrából is. De legalább ezt félreállítottuk az útból. Most pedig gondolkozzunk a szinusz E reciprokán, ami koszekáns E. Koszekáns E, ami a szinusz reciproka, ami az átfogó per a szemközti befogó, ezt tudhatjuk, még a háromszöget sem kell néznünk, csak megmondjuk a szinusz reciprokát, ami négyzetgyök 41 per 5 lesz. Vagy megnézheted az előbbit és megpróbálhatod úgy kiszámolni. Most pedig gondolkodjunk a koszinuszon! Mennyi a koszinusz? Mivel lesz egyenlő az E koszinusza? Először gondoljunk arra, hogy mi a definíció! Mi lesz az E koszinusza? A KOMA szerint ez egyenlő lesz a szög melletti befogó per az átfogóval. Ha idenézünk, látjuk, hogy mi az átfogó. Az átfogó ugyanaz. Az átfogó négyzetgyök 41. Mi a szög melletti befogó? Milyen hosszú a szög melletti befogó? Az E szög tekintetében a szomszédos befogó az FE, és ezt nem tudjuk, hogy mennyi. Tehát ez a szög melletti befogó, de nem tudjuk, mennyi. Csak 'a'-t fogok írni, mert így jelölték itt, vagy azért is írhatsz 'a'-t, mert ez a kezdőbetű angolul (adjacent). Tehát most csak így hagyjuk, 'a' változó per gyök 41. Talán kaphatunk egy kicsit több információt ‒ ami segít kiszámolni 'a'-t ‒ a feladat megoldása során. Ha ki akarod számolni, hogy mennyi szekáns E, ez egyszerűen csak a koszinusz reciproka, az átfogó per a szög melletti befogó, tehát ez négyzetgyök 41 per 'a' lesz. Bármekkora is az 'a', remélhetőleg ki tudjuk számolni. Most pedig használjuk a TASZEM-et! Ez azt mondja, hogy tangens E egyenlő a szemközti per melletti. Mi az E szöggel szemközti befogó? Ez az 5 hosszúságú oldal, ez a DF, a szemközti befogó 5. És még mindig nem tudjuk a szög melletti befogó hosszát, ez az 'a' hosszúságú oldal, tehát csak 'a'-t írok ide. Mi a helyzet a kotangenssel? A kotangens a tangens reciproka, a szög melletti befogó per a szöggel szemközti befogó, ebben az esetben 'a' per 5, melletti per szemközti, 'a' per 5. Mi van még megadva, és ezt felhasználva ki tudjuk-e számítani az 'a'-t? Nos, megadták nekünk kotangens E-t, ami egyenlő 8/10-del. Van itt egy kis apróság, ez nincs egyszerűsítve teljesen, 8/10, a 8-nak és a 10-nek van közös osztója. Tehát megadták, hogy E kotangense 8/10. Ha a kotangens definícióját használjuk, azt kapjuk, hogy kotangens E egyenlő 'a' per 5. és megmondták, hogy ez egyenlő lesz 8/10-del. Tehát leírhatjuk, van egy egyenletünk, amit megoldhatunk 'a'-ra. És ha az 'a'-t kiszámoljuk, meg tudjuk határozni az összes többit, az összes többi szögfüggvényt. Csináljuk! Tehát 'a' per 5 egyenlő ‒ ezt egyszerűsíteni fogjuk egy kicsit ‒ mi lesz a 8/10, ha egyszerűsíted? 8-ban a ‒ a 2 a közös osztó ‒ ha elosztod a 8-at 2-vel, 4-et kapsz, ha a 10-et elosztjuk 2-vel, az 5 lesz, azt kapjuk, hogy 'a' per 5 egyenlő 4/5. Tehát valójában ‒ keresztbe szorozhatunk vagy mindkét oldalt megszorozhatjuk 5-tel ‒ mindkét módszerrel azt fogod kapni, hogy 'a' egyenlő 4-gyel. Csináljuk meg, azért, hogy lásd, hogy meg tudod csinálni, és azt kapod, hogy 'a' egyenlő 4-gyel, ami nagyszerű, mert most már mondhatjuk, hogy kotangens E, igen, ez 8/10, mert az ugyanaz, mint 4/5. Mondhatjuk, hogy tangens E, ‒ 5 per 'a' helyett ‒ most már mondhatjuk, hogy 5 per 4. És mi lesz koszinusz E? Ez 'a' per gyök 41 volt, most ‒ ezt más színnel írom ‒ most 4 per gyök 41 lett. Mennyi lett a szekáns E? Nos, ez gyök 41 per 'a' volt, most pedig gyök 41 per 4. Mert most már tudjuk az 'a' értékét. Ellenőrizhetjük, hogy 'a' valóban 4-gyel egyenlő a Pitagorasz-tétel használatával. Valójában ezzel is megoldhattuk volna, de azt gyanítom, hogy ennek a problémának jelen esetben az volt a lényege, hogy ezt az információt használva számoljuk ki 'a'-t, annak ellenére, hogy a Pitagorasz-tétellel is meg tudtuk volna oldani. Ellenőrizzük, hogy kielégíti-e a Pitagorasz-tételt! Ha vesszük ezeket az oldalakat, azt kapjuk, hogy 4 a négyzeten plusz 5 a négyzeten egyenlő kell legyen gyök 41 a négyzetennel. Egyenlőnek kellene lennie az átfogó négyzetével, gyök 41 a négyzetennel. 4 a négyzeten 16, 5 a négyzeten 25, megfelel ez, kielégíti a Pitagorasz-tételt? Tehát 16 plusz 25, négyzetgyök 41 a négyzeten az 41, 16 plusz 25 valóban 41. Szóval összhangban van a Pitagorasz-tétellel, készen vagyunk!