If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Pótszögek szinusza és koszinusza

Sal elmagyarázza, hogy egy tetszőleges szög szinusza egyenlő a pótszögének a koszinuszával. Készítette: Sal Khan.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

Látjuk, illetve azt hiszem, tudjuk is, hogy egy háromszögnek három szöge van. Ha derékszögű háromszögről beszélünk, mint amilyet iderajzoltam, annak az egyik szöge derékszög, nekünk a másik két szöggel kell foglalkoznunk. Ebben a videóban azt szeretném kideríteni, hogy milyen összefüggés van az egyik hegyesszög szinusza és a másik szög koszinusza között, és fordítva, az első szög koszinusza és a másik szög szinusza között. Tehát fogjunk hozzá! Mondjuk, hogy ez a szög, amit nevezhetünk A szögnek, egyenlő thétával. Ha ez théta, azaz ennek a nagysága théta fok, akkor mekkora lesz a B szög? Nos, amit rögtön észreveszel – és megfigyeltük már ezt más feladatokban is – hogy a háromszög szögeinek összege 180 fok, és ez itt egy derékszögű háromszög, tehát ez a derékszög, ami 90 fok, így 90 fok maradt még. Tehát ennek a két szögnek az összege 90°. Ez és ez, az A szög és a B szög pótszögek, egymást „kipótolják". Vagy, gondolkodjunk másképp: a B szöghöz írhatjuk, hogy 90 mínusz théta. Théta és 90 fok mínusz théta összege 90 fok. De miért érdekes ez? Nos, gondolkodjunk azon, hogy mivel egyenlő szinusz théta! A szinusz a szöggel szemközti befogó per az átfogó. A szemközti befogó a BC, azaz a BC hossza per az átfogó. Az átfogó az AB. Tehát a BC hossza per az AB hossza. Mi lenne ez az arány, ha itt ebből a szögből néznénk? Nos, a B szöghöz képest a BC a szomszédos befogó, és AB az átfogó. A B szög szempontjából ez a a szomszédos befogó per az átfogó. Melyik szögfüggvény a szomszédos befogó per az átfogó? Nos, ez a koszinusz. SZISZA KOMA TASZEM, hadd írjam ezt le! A szinusz, a szöggel szemközti befogó per átfogó. Ezt látjuk ott. A koszinusz a szög melletti befogó per az átfogó, koma. És taszem: a tangens a szöggel szemközti befogó per a szög melletti befogó. Tehát ebből a szögből nézve BC, azaz a szög melletti befogó, és az átfogó még mindig AB, tehát ebből a szögből tekintve ez a szomszédos befogó per átfogó. Vagyis gondolhatunk erre másképp is, ez ennek a szögnek a koszinusza. Szóval így lesz egyenlő a 90 fok mínusz théta koszinuszával. Ez egy szép összefüggés. A szög szinusza egyenlő a pótszögének a koszinuszával. Tehát úgy is vehetjük, hogy a szög szinusza– és bármely szöget kiválaszthatjuk – például, a szinusz 60 fok, melyik szög koszinuszával lesz egyenlő? Javaslom, állítsd meg a videót, és gondolkodj rajta! Nos, ez a 90 fok mínusz 60 fok koszinusza lesz, koszinusz 30 fok. 30 fok plusz 60 fok egyenlő 90 fok. És természetesen a másik irányból is körbejárhatjuk. Gondolkozhatunk a théta koszinuszáról. A koszinusz théta egyenlő a szög melletti befogó azaz az A szög melletti befogó, a szög melletti befogó most itt van, ez az AC oldal, tehát AC aránya az átfogóhoz, szög melletti befogó per átfogó, az átfogó az AB. De mi ez az arány a B szög szempontjából? Nos, ez a B szög szinusza lesz, a szemközti befogó, az AC, per az átfogó, AB. Szóval a B szög szempontjából ez a B szög szinusza. Tehát ez megegyezik a 90 fok mínusz théta szinuszával. Tehát egy szög koszinusza megegyezik a pótszögének a szinuszával, egy szög szinusza pedig egyenlő a pótszögének koszinuszával.