Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:4:15

Videóátirat

Látjuk, illetve azt hiszem, tudjuk is, hogy egy háromszögnek három szöge van. Ha derékszögű háromszögről beszélünk, mint amilyet iderajzoltam, annak az egyik szöge derékszög, nekünk a másik két szöggel kell foglalkoznunk. Ebben a videóban azt szeretném kideríteni, hogy milyen összefüggés van az egyik hegyesszög szinusza és a másik szög koszinusza között, és fordítva, az első szög koszinusza és a másik szög szinusza között. Tehát fogjunk hozzá! Mondjuk, hogy ez a szög, amit nevezhetünk A szögnek, egyenlő thétával. Ha ez théta, azaz ennek a nagysága théta fok, akkor mekkora lesz a B szög? Nos, amit rögtön észreveszel – és megfigyeltük már ezt más feladatokban is – hogy a háromszög szögeinek összege 180 fok, és ez itt egy derékszögű háromszög, tehát ez a derékszög, ami 90 fok, így 90 fok maradt még. Tehát ennek a két szögnek az összege 90°. Ez és ez, az A szög és a B szög pótszögek, egymást „kipótolják". Vagy, gondolkodjunk másképp: a B szöghöz írhatjuk, hogy 90 mínusz théta. Théta és 90 fok mínusz théta összege 90 fok. De miért érdekes ez? Nos, gondolkodjunk azon, hogy mivel egyenlő szinusz théta! A szinusz a szöggel szemközti befogó per az átfogó. A szemközti befogó a BC, azaz a BC hossza per az átfogó. Az átfogó az AB. Tehát a BC hossza per az AB hossza. Mi lenne ez az arány, ha itt ebből a szögből néznénk? Nos, a B szöghöz képest a BC a szomszédos befogó, és AB az átfogó. A B szög szempontjából ez a a szomszédos befogó per az átfogó. Melyik szögfüggvény a szomszédos befogó per az átfogó? Nos, ez a koszinusz. SZISZA KOMA TASZEM, hadd írjam ezt le! A szinusz, a szöggel szemközti befogó per átfogó. Ezt látjuk ott. A koszinusz a szög melletti befogó per az átfogó, koma. És taszem: a tangens a szöggel szemközti befogó per a szög melletti befogó. Tehát ebből a szögből nézve BC, azaz a szög melletti befogó, és az átfogó még mindig AB, tehát ebből a szögből tekintve ez a szomszédos befogó per átfogó. Vagyis gondolhatunk erre másképp is, ez ennek a szögnek a koszinusza. Szóval így lesz egyenlő a 90 fok mínusz théta koszinuszával. Ez egy szép összefüggés. A szög szinusza egyenlő a pótszögének a koszinuszával. Tehát úgy is vehetjük, hogy a szög szinusza– és bármely szöget kiválaszthatjuk – például, a szinusz 60 fok, melyik szög koszinuszával lesz egyenlő? Javaslom, állítsd meg a videót, és gondolkodj rajta! Nos, ez a 90 fok mínusz 60 fok koszinusza lesz, koszinusz 30 fok. 30 fok plusz 60 fok egyenlő 90 fok. És természetesen a másik irányból is körbejárhatjuk. Gondolkozhatunk a théta koszinuszáról. A koszinusz théta egyenlő a szög melletti befogó azaz az A szög melletti befogó, a szög melletti befogó most itt van, ez az AC oldal, tehát AC aránya az átfogóhoz, szög melletti befogó per átfogó, az átfogó az AB. De mi ez az arány a B szög szempontjából? Nos, ez a B szög szinusza lesz, a szemközti befogó, az AC, per az átfogó, AB. Szóval a B szög szempontjából ez a B szög szinusza. Tehát ez megegyezik a 90 fok mínusz théta szinuszával. Tehát egy szög koszinusza megegyezik a pótszögének a szinuszával, egy szög szinusza pedig egyenlő a pótszögének koszinuszával.