Pótszögek használata

Megmondták nekünk, hogy koszinusz 58 fok az kb. 0,53. Csak körülbelül annyi, mert ez még folytatódna, csak kerekítettem a legközelebbi századra. A kérdés, hogy mekkora szinusz 32 fok? Most arra biztatlak, hogy állítsd le a videót, és próbáld önállóan megoldani. Azért segítségképp nézd meg ezt a derékszögű háromszöget, amelynek az egyik szöge 32 fok. Találd ki, mekkorák a többi szögei, és használd az alapvető definíciókat, a szisza-koma-taszemet, hogy kitaláld, mennyi szinusz 32 fok. Feltételezem, hogy megpróbáltad, úgyhogy nézzük most át. Tudjuk, hogy egy háromszög szögeinek összege 180 fok. A derékszögű háromszög egyik szöge 90 fok, ami azt jelenti, hogy a másik két szög összege is 90. Ennek a kettőnek az összege 90 plusz a másik 90 az együtt 180 fok. Vagy egy más megközelítéssel, a két nem derékszög egymás pótszögei. Szóval hány plusz 32 egyenlő 90-nel? 90 minusz 32 egyenlő 58. Tehát ez itt 58 fok. Hogy ez miért érdekes? Nos, azt már tudjuk, hogy mennyi koszinusz 58 fok. De nézzük meg ezt a derékszögű háromszög oldalainak arányaival! Írjuk fel a szisza-koma-taszemet! Szisza, szinusz szemközti per átfogó, koma, koszinusz melletti per átfogó, taszem, tangens szemközti per melletti. Leírhatjuk a koszinusz 58 fokot, amit már ismerünk. Ha ezekre az alapvető arányokra gondolunk, a koszinusz a szög melletti befogó és az átfogó hányadosa. Ez az 58 fokos szög, a mellette levő befogó (hadd használjam ezt a színt) ez a BC oldal, itt. Ez az az oldal a szög két szára közül, amelyik nem az átfogó. A másik oldal, ez itt, az átfogó. Szóval ez itt a szög melletti befogó, BC osztva az átfogóval, az átfogó hossza AB. Most gondolkodjunk, mennyi lehet a szinusz 32 fok. A szinusz a szemközti per az átfogó. Most nézzük ezt a 32 fokos szöget, melyik oldallal van ez szemközt? A BC oldalra nyílik. És mekkora az átfogó? Az átfogó AB. Figyeld meg, hogy szinusz 32 fok BC per AB, koszinusz 58 fok BC per AB. Vagy máshogy nézve, ennek a szögnek a szinusza megegyezik ennek a szögnek a koszinuszával. Azaz szó szerint írhatjuk, (ezt most rózsaszínnel akarom) a 32 fok szinusza megegyezik az 58 fok koszinuszával, ami kb. 0,53. És ez egy igazán hasznos tulajdonság: egy szög szinusza megegyezik a pótszögének a koszinuszával. Ezt általánosan is megfogalmazhatjuk. Leírhatjuk, hogy bármely szög szinusza megegyezik a pótszögének a koszinuszával, azaz egyenlő koszinusz (90 minusz théta)-val. Gondolkodj ezen! Megváltoztathatom az egész feladatot. A 32 fok szinusza helyett írhatnám, hogy szinusz 25 fok. És ha valaki megadná a koszinuszát a 90 mínusz 25, mennyi is az, 65 foknak, akkor ezt 25 foknak vehetnéd, ez itt a pótszöge, 65 fok. És használhatnád ugyanezt a gondolatmenetet.