If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Trigonometria

Tantárgy/kurzus: Trigonometria > 1. témakör

3. lecke: Derékszögű háromszög oldalának kiszámítása szögfüggvények segítségével
Matematika
Trigonometria
A derékszögű háromszögek trigonometriája
Derékszögű háromszög oldalának kiszámítása szögfüggvények segítségével
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés

Derékszögű háromszög oldalának kiszámítása szögfüggvényekkel

Google Osztályterem
Tanuld meg, hogyan lehet kiszámítani a derékszögű háromszög egy ismeretlen oldalát szögfüggvényekkel!
A szögfüggvények segítségével meghatározhatjuk a derékszögű háromszögek ismeretlen oldalait.

Nézzünk egy példát!

Adott A, B, C, triangle, keressük az A, C oldalt.

Megoldás

1. lépés Döntsük el, hogy melyik szögfüggvényt használjuk!
Koncentráljunk a start color #e07d10, B, end color #e07d10 szögre, hiszen ez a szög van megadva az ábrán.
Figyeld meg, hogy adott az start color #aa87ff, start text, a, with, \', on top, t, f, o, g, o, with, \', on top, end text, end color #aa87ff, és a start color #e07d10, B, end color #e07d10 szöggel start color #11accd, start text, s, z, e, m, k, o, with, \", on top, z, t, i, end text, end color #11accd befogó hosszát keressük. Ezt a két oldalt a szinusz szögfüggvény tartalmazza.
2. lépés Írjuk fel a szinusz szögfüggvényt tartalmazó egyenletet, és számítsuk ki ebből az ismeretlen oldalt!
sin⁡(B)= szo¨ggel szemko¨zti befogoˊ  aˊtfogoˊ        Felıˊrjuk a szinusz definıˊcioˊjaˊt.sin⁡(50∘)=AC6                       Behelyettesıˊtu¨nk.6sin⁡(50∘)=AC                         Mindkeˊt oldalt megszorozzuk 6-tal.4,60≈AC                         Szaˊmoloˊgeˊppel kiszaˊmoljuk az eredmeˊnyt.\begin{aligned}\sin( \goldD{ B}) &= \dfrac{ \blueD{\text{ szöggel szemközti befogó}} \text{ } }{\purpleC{\text{ átfogó} }} ~~~~~~~~\small{\gray{\text{Felírjuk a szinusz definícióját.}}}\\\\ \sin (\goldD{50^\circ})&= \dfrac{\blueD{AC}}{\purpleC6}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Behelyettesítünk.}}} \\\\\\\\ 6\sin ({50^\circ})&= {{AC}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Mindkét oldalt megszorozzuk } 6\text{-tal}.}}\\\\\\\\ 4{,}60&\approx AC~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Számológéppel kiszámoljuk az eredményt.}}} \end{aligned}

Most pedig nézzünk meg néhány gyakorlófeladatot!

1. feladat

Adott a D, E, F, triangle. Határozd meg a D, E oldalt!
Válaszodat századra kerekítsd!
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2. feladat

Adott a D, O, G, triangle. Határozd meg a D, G oldalt!
Válaszodat kerekítsd századra!
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3. feladat

Adott a T, R, Y, triangle. Határozd meg a T, Y oldalt!
Válaszodat kerekítsd századra!
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3, slash, 5
  • egyszerűsített áltört, például 7, slash, 4
  • vegyes szám, például 1, space, 3, slash, 4
  • véges tizedes tört, például 0, comma, 75
  • A pí többszöröse, például 12, space, start text, p, i, end text vagy 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Fejtörő

Az alábbi háromszögben a következő egyenletek közül melyekkel lehetne kiszámolni a z oldalt?
Válaszd ki az ÖSSZES lehetséges megoldást:

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be
Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.