Ha ezt az üzenetet látod, az annak a jele, hogy külső anyagok nem töltődnek be hibátlanul a honlapunkra.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Fő tartalom

A trigonometrikus függvények inverzének bevezetése

Ismerd meg az arkusz szinusz, arkusz koszinusz, arkusz tangens függvényeket! Tanuld meg, hogyan használhatjuk ezeket egy derékszögű háromszög ismeretlen szögeinek meghatározásához!
Nézzünk most meg egy másfajta trigonometriai feladatot, mely érdekes módon szinusszal, koszinusszal és tangenssel sem oldható meg!
Feladat: Mekkora az L csúcsnál található szög az alábbi háromszögben?
Ismerjük az L-gel szemközti és az L melletti oldalak hosszát, így felírható:
tan(L)=szöggel szemközti befogószög melletti befogó=3565
Ám ez még nem segít abban, hogy megállapíthassuk L nagyságát. Megakadtunk.
Szükségünk van új matematikai eszközökre, amikkel ehhez hasonló problémákat tudunk megoldani. A már jól ismert szinusz, koszinusz és tangens itt nem nyújtanak segítséget, mivel ezek a szögek ismeretében határozzák meg a megfelelő oldalak arányát, nekünk azonban olyan függvények kellenek, amelyek az oldalak arányából képesek a keresett szögeket meghatározni. A trigonometrikus függvények inverz függvényeire van szükségünk!

Az inverz trigonometrikus függvények

Már ismerünk inverz műveleteket. Például az összeadás és a kivonás, valamint a szorzás és az osztás egymásnak inverz műveletei. Mindegyik művelet az inverzének az ellentétét hajtja végre.
Ugyanez a koncepció a trigonometriában is. Az inverz trigonometrikus függvények a sima trigonometrikus függvények ellentéteit állítják elő. Például:
  • A szinusz inverze (sin1) a szinusz ellentétét,
  • a koszinusz inverze (cos1) a koszinusz ellentétét,
  • a tangens inverze (tan1) pedig a tangens függvény ellentétét állítja elő.
Ha az oldalak aránya ismert, de a szög nem, akkor a megfelelő trigonometrikus függvény inverze használható a szög kiszámítására. Mindez matematikailag az alábbi módon fejezhető ki:
A trigonometrikus függvények a szögek ismeretében meghatározzák az oldalak arányátA trigonometrikus függvények inverzei az oldalak arányának ismeretében meghatározzák a szögek nagyságát
sin(θ)=szöggel szemközti befogóátfogósin1(szöggel szemközti befogóátfogó)=θ
cos(θ)=szög melletti befogóátfogócos1(szög melletti befogóátfogó)=θ
tan(θ)=szöggel szemközti befogószög melletti befogótan1(szöggel szemközti befogószög melletti befogó)=θ

Vigyázat, félreérthető!

A sin1(x) kifejezés nem ugyanaz, mint az 1sin(x). Tehát a 1 itt nem egy kitevő, csupán a függvény inverzét jelöli.
FüggvényGrafikon
sin(x)
sin1(x) (más néven arcsin(x))
1sinx (más néven csc(x))
Létezik azonban egy másik jelölés is, amely kiküszöböli ezt a problémát. A szinusz inverz függvényét arcsin-ként, a koszinusz inverzét arccos-ként, a tangens inverzét pedig arctan-ként is kifejezhetjük. A matematikában kevésbé, de a programozásban gyakori ez a jelölés.

A bevezető feladat megoldása

A bevezető feladatban adott volt a szöggel szemközti, illetve a szög melletti oldal hossza, így a szög megtalálásához a tangens inverzét tudjuk használni.
L=tan1( szemközti befogó  melletti befogó)Írd fel a megfelelő összefüggést!L=tan1(3565)Helyettesítsd be az értékeket!L28,30Számítsd ki számológéppel!

Most pedig nézzünk meg néhány gyakorlófeladatot!

1 . feladat
Adott KIP. Számítsd ki I nagyságát!
Válaszodat két tizedesjegyre kerekítsd!
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi

2 . feladat
Adott DEF. Számítsd ki E nagyságát!
Válaszodat két tizedesjegy pontossággal kerekítsd!
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi

3 . feladat
Adott LYN. Számítsd ki LYN nagyságát!
Válaszodat két tizedesjegy pontossággal kerekítsd!
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi

Fejtörő
Számítsd ki a háromszög ismeretlen oldalának hosszát és az ismeretlen szögeinek nagyságát!
Válaszodat két tizedesjegyre kerekítsd!
OE=
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi
O=
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi
Z=
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.