A derékszögű háromszögek trigonometriájának előkészítése

Frissítsük fel a tudásunkat néhány fogalommal kapcsolatban, mielőtt belekezdünk a középiskolai geometria derékszögű háromszögekről és trigonometriáról szóló fejezetébe. Találsz majd összefoglalót minden egyes fogalomról, hozzá egy-egy példával, linkeket további gyakorló feladatokra és információt arról, miért van szükség az egyes fogalmakra a következő fejezethez.

Ez a lecke csak a korábbi fejezetekből ismert fogalmakat eleveníti fel. Lesznek azonban majd olyan fogalmak is ebben a középiskolai geometria tananyagban, amelyek feltétlenül szükségesek a derékszögű háromszögek és a trigonometria megértéséhez. Ezért ha még nem tanulmányoztad a Bevezetés a háromszögek hasonlóságába leckét, talán hasznos lenne átnézned, mielőtt tovább olvasol.

A Pitagorasz-tétel szerint $a^2+b^2=c^2$‍, ahol $a$‍ és $b$‍ egy derékszögű háromszög befogóinak, míg $c$‍ az átfogójának hossza. A tétel azt állítja, hogy ha ismerjük egy derékszögű háromszög bármely két oldalának hosszát, akkor meg tudjuk határozni a harmadik oldal hosszát. Derékszögű háromszöggel mindenfelé találkozhatunk, hasábokban és gúlákban, térképeken, amikor távolságokat akarunk meghatározni, sőt, egyenlő oldalú háromszögekben elrejtve is.

További gyakorláshoz klikkelj ide: Derékszögű háromszög oldalainak kiszámítása a Pitagorasz-tétellel.

Íme néhány feladat, ahol a Pitagorasz-tétel ismerete hasznos lehet:

A geometriában a négyzetgyök függvény bemenete egy négyzet területe, és eredményül a négyzet oldalának hosszát kapjuk meg. A négyzetgyökös kifejezéseket a Pitagorasz-tételnél fogjuk használni, amikor egy oldal hosszát akarjuk meghatározni. A $30\mathrm{°}$‍, $45\mathrm{°}$‍ és $60\mathrm{°}$‍ nevezetes szögek szögfüggvényei négyzetgyökös kifejezéseken alapulnak.

További gyakorláshoz klikkelj ide: Egyszerűsítsd a négyzetgyököket! és Egyszerűsítsd a négyzetgyökös kifejezéseket!

Íme néhány feladat, ahol a négyzetgyökös kifejezések ismerete hasznos lehet:

Figyeld meg, hogy mindenütt derékszögű háromszögek vesznek körül! Ahhoz, hogy használni tudjuk a Pitagorasz-tételt és a trigonometriát a gyakorlatban, észre kell vennünk, hol vannak ezek a derékszögű háromszögek, és mire vonatkozik az átfogójuk és a két befogó. Ezután határozzuk meg, hogy a méréseink eredménye hogy illeszkedik a képbe.

Ehhez most nem mutatunk feladatot, mert a legjobban úgy szerzel gyakorlatot, ha magad rajzolsz fel ábrákat egy papírra vagy ahova akarsz.

Íme néhány feladat, ahol a derékszögű háromszögek felismerését gyakorolhatod:

A fejezet végére meg fogod tudni határozni az ábrákon szereplő összes ismeretlen szakaszt és szöget, nem csupán azokat, amelyeket kérdeztünk. Térj ide vissza a lecke végén és ellenőrizd, mennyit tanultál!