If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

A derékszögű háromszögek trigonometriájának előkészítése

Gyakoroljuk a derékszögű háromszögek oldalainak kiszámítását a Pitagorasz-tétellel, a négyzetgyökös kifejezések átalakítását és a szöveges feladatok értelmezését derékszögű háromszögek megjelenítésével! Ez segít felkészülni a derékszögű háromszögek trigonometriájának megismerésére.
Frissítsük fel a tudásunkat néhány fogalommal kapcsolatban, mielőtt belekezdünk a középiskolai geometria derékszögű háromszögekről és trigonometriáról szóló fejezetébe. Találsz majd összefoglalót minden egyes fogalomról, hozzá egy-egy példával, linkeket további gyakorló feladatokra és információt arról, miért van szükség az egyes fogalmakra a következő fejezethez.
Ez a lecke csak a korábbi fejezetekből ismert fogalmakat eleveníti fel. Lesznek azonban majd olyan fogalmak is ebben a középiskolai geometria tananyagban, amelyek feltétlenül szükségesek a derékszögű háromszögek és a trigonometria megértéséhez. Ezért ha még nem tanulmányoztad a Bevezetés a háromszögek hasonlóságába leckét, talán hasznos lenne átnézned, mielőtt tovább olvasol.

A Pitagorasz-tétel

Mi is ez, és miért van rá szükség?

A Pitagorasz-tétel szerint a, squared, plus, b, squared, equals, c, squared, ahol a és b egy derékszögű háromszög befogóinak, míg c az átfogójának hossza. A tétel azt állítja, hogy ha ismerjük egy derékszögű háromszög bármely két oldalának hosszát, akkor meg tudjuk határozni a harmadik oldal hosszát. Derékszögű háromszöggel mindenfelé találkozhatunk, hasábokban és gúlákban, térképeken, amikor távolságokat akarunk meghatározni, sőt, egyenlő oldalú háromszögekben elrejtve is.

Gyakorlás

1.1. feladat
Határozd meg x értékét az alábbi háromszögben!
Válassz egyet:
Válassz egyet:

Hol fogjuk ezt használni?

Íme néhány feladat, ahol a Pitagorasz-tétel ismerete hasznos lehet:

Egyszerűsítsük a négyzetgyökös kifejezéseket!

Mi is ez, és miért van rá szükség?

A geometriában a négyzetgyök függvény bemenete egy négyzet területe, és eredményül a négyzet oldalának hosszát kapjuk meg. A négyzetgyökös kifejezéseket a Pitagorasz-tételnél fogjuk használni, amikor egy oldal hosszát akarjuk meghatározni. A 30, degree, 45, degree és 60, degree nevezetes szögek szögfüggvényei négyzetgyökös kifejezéseken alapulnak.

Gyakorlás

2.1 feladat
Egyszerűsíts!
Emeld ki a négyzetszámokat a négyzetgyökjel alól!
root, start index, end index, equals

Hol fogjuk ezt használni?

Íme néhány feladat, ahol a négyzetgyökös kifejezések ismerete hasznos lehet:

Derékszögű háromszögek felismerése a valóságban

Mi is ez, és miért van rá szükség?

Figyeld meg, hogy mindenütt derékszögű háromszögek vesznek körül! Ahhoz, hogy használni tudjuk a Pitagorasz-tételt és a trigonometriát a gyakorlatban, észre kell vennünk, hol vannak ezek a derékszögű háromszögek, és mire vonatkozik az átfogójuk és a két befogó. Ezután határozzuk meg, hogy a méréseink eredménye hogy illeszkedik a képbe.

Gyakorlás

3.1 feladat
Az amerikai Memphisben álló Piramis aréna egy szabályos, négyzet alapú gúla, magassága 98, start text, space, m, end text. Az alaplap minden éle 180, start text, space, m, end text hosszú.
Melyik ábra fejezi ki legjobban az ell -ot meghatározó információt?
Válassz egyet:
Válassz egyet:

Ehhez most nem mutatunk feladatot, mert a legjobban úgy szerzel gyakorlatot, ha magad rajzolsz fel ábrákat egy papírra vagy ahova akarsz.

Hol fogjuk ezt használni?

Íme néhány feladat, ahol a derékszögű háromszögek felismerését gyakorolhatod:
A fejezet végére meg fogod tudni határozni az ábrákon szereplő összes ismeretlen szakaszt és szöget, nem csupán azokat, amelyeket kérdeztünk. Térj ide vissza a lecke végén és ellenőrizd, mennyit tanultál!